八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1.2等腰三角形課件新版北師大版2

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章 三角形的證明1.1等腰三角形（第二課時(shí)）溫故知新 等腰三角形以它那對(duì)稱(chēng)、和諧、莊重、典雅之美成為我們數(shù)學(xué)殿堂的一枚瑰寶，現(xiàn)實(shí)生活中有許多建筑要設(shè)計(jì)成等腰三角形的形狀，那么你對(duì)等腰三角形有哪些了解 ？溫故知新1.等腰三角形的兩腰相等；2.等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）；3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合；4.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 在等腰三角形中作出一些線(xiàn)段(如角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線(xiàn)段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎? 探究等腰三角形中的相等線(xiàn)段探究相等線(xiàn)段探究等腰三角形中的相等線(xiàn)段（一）證明“等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)

2、相等” 證法1：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分線(xiàn)求證：BD=CE證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對(duì)等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 探究等腰三角形中的相等線(xiàn)段證法2：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分線(xiàn)求證：BD=CE證明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)探究等腰三角形中的相等線(xiàn)段（二）證明“等腰三角形兩腰上的

3、中線(xiàn)相等” 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC兩腰上的中線(xiàn)求證：BD=CE證明：AB=AC，（已知）ABC=ACB(等邊對(duì)等角)BE=AB，CD=AC，且AB=ACBE = CD在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，BE = CDBDCCEB(SAS)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 探究等腰三角形中的相等線(xiàn)段（三）證明“等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等” 方法一：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC兩腰上的高線(xiàn)求證：BD=CE證明：AB=AC，（已知）ABC=ACB(等邊對(duì)等角)BD和CE是ABC兩腰上的高線(xiàn)CEB=BDC=90（垂直的定義）在B

4、DC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，CEB=BDCBDCCEB(AAS)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)探究等腰三角形中的相等線(xiàn)段（三）證明“等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等” 方法二：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC兩腰上的高線(xiàn)求證：BD=CE證明：BD和CE是ABC兩腰上的高線(xiàn)AEC=ADB=90（垂直的定義）在AEC和ADB中，A=A，AB=AC，AEC=ADBAECADB (AAS)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)想一想, 做一做 剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線(xiàn)段(角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高)相等，還有其他的結(jié)論嗎?你能從上述證明的過(guò)程中得到

5、什么啟示? 把腰二等分的線(xiàn)段相等，把底角二等分的線(xiàn)段相等如果是三等分、四等分結(jié)果如何呢? 1在等腰三角形ABC中，(1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE嗎?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE嗎?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么結(jié)論?想一想, 做一做想一想, 做一做 （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么BD=CE. 簡(jiǎn)述為：（1）在ABC中，如果AB=AC

6、，ABD=ACE，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.探索等邊三角形性質(zhì) 求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60.已知：如圖，在ABC中，AB=BC=AC。求證：A=B=C=60.證明：在ABC中，AB=AC， B=C(等邊對(duì)等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代換）. 又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理） A=B=C60.小試身手如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明: ABC和BDE都是等邊三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD1.求等邊三角形兩條中線(xiàn)相交所成銳角的度數(shù)。2.如圖，在ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，且ADE是等邊三角形