第三講多屬性決策分析ppt課件

1、第三講 多屬性決策分析 .多屬性多目的綜合評(píng)價(jià)特點(diǎn)目的間的不可公度性，目的之間沒有一致量綱，難以用同一規(guī)范進(jìn)展評(píng)價(jià)；目的之間能夠存在一定的矛盾性，某一方案提高了這個(gè)目的，卻能夠損害另一目的。上述問題即為多屬性決策方法研討的問題。.根本概念由多個(gè)相互聯(lián)絡(luò)、相互依存的評(píng)價(jià)目的，按照一定層次構(gòu)造組合而成，具有特定評(píng)價(jià)功能的有機(jī)整體，稱為多屬性決策的目的體系。.預(yù)備任務(wù)和方法決策目的的規(guī)范化決策目的權(quán)重確實(shí)定加權(quán)和法加權(quán)積法Topsis法.第一節(jié) 多屬性決策的預(yù)備任務(wù)多屬性決策的預(yù)備任務(wù)包括：決策問題的描畫、相關(guān)信息的采集即構(gòu)成決策矩陣、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處置和方案的初選或稱為挑選。一、決策矩陣 經(jīng)過對(duì)決策

2、問題的描畫包括設(shè)立多屬性目的體系、各目的的數(shù)據(jù)采集，構(gòu)成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。(困難，列方程和解方程的關(guān)系，實(shí)際和實(shí)際之間的關(guān)系) 設(shè)有n個(gè)決策目的fi1jn，m個(gè)備選方案ai 1im，m個(gè)方案n個(gè)目的構(gòu)成的矩陣X=(xij)mn稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的根底。 決策目的分兩類：效益型正向目的，數(shù)值越大越優(yōu)；本錢型目的逆向目的，數(shù)值越小越優(yōu)。.決策矩陣(屬性矩陣、屬性值表).例: 學(xué)校擴(kuò)建.例: 學(xué)校擴(kuò)建.研討生院試評(píng)價(jià)的部分原始數(shù)據(jù) .目的Xj替代方案Ai期望利潤(rùn)(萬(wàn)元)產(chǎn)品廢品率%市場(chǎng)占有率%萬(wàn)元投資費(fèi)用產(chǎn)品外觀自行設(shè)計(jì)A16509530110美 觀國(guó)外引進(jìn)A27309

3、735180比較美觀改 建A3520922550美 觀投資決策.數(shù)據(jù)預(yù)處置 1屬性值有多種類型。有些目的的屬性值越大越好，如科研成果數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)等是效益型；有些目的的值越小越好，稱作本錢型。另有一些目的的屬性值既非效益型又非本錢型。 例如研討生院的生師比，一個(gè)指點(diǎn)教師指點(diǎn)4至6名研討生既可保證教師滿任務(wù)量， 也能使導(dǎo)師有充分的科研時(shí)間和對(duì)研討生的指點(diǎn)時(shí)間，生師比值過高，學(xué)生的培育質(zhì)量難以保證；比值過低；教師的任務(wù)量不豐滿。.2非量綱化 多目的評(píng)價(jià)的困難之一是目的間不可公度，即在屬性值表中的每一列數(shù)具有不同的單位(量綱)。即使對(duì)同一屬性，采用不同的計(jì)量單位，表中的數(shù)值也就不同。在用各種多目的評(píng)價(jià)

4、方法進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)，需求排除量綱的選用對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，這就是非量綱化，亦即設(shè)法消去(而不是簡(jiǎn)單刪去)量綱，僅用數(shù)值的大小來(lái)反映屬性值的優(yōu)劣。 .3歸一化原屬性值表中不同目的的屬性值的數(shù)值大小差別很大，如總經(jīng)費(fèi)即使以萬(wàn)元為單位，其數(shù)量級(jí)往往在千、萬(wàn)間，而生均在學(xué)期間發(fā)表的論文、專著的數(shù)量、生均獲獎(jiǎng)成果的數(shù)量級(jí)在個(gè)位或小數(shù)之間。為了直觀，更為了便于采用各種多目的評(píng)價(jià)方法進(jìn)展比較，需求把屬性值表中的數(shù)值歸一化，即把表中數(shù)均變換到0，1區(qū)間上。.二、決策目的的規(guī)范化目的體系中各目的均有不同的量綱，有定量和定性，目的之間無(wú)法進(jìn)展比較。將不同量綱的目的，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兓?，化為無(wú)量綱的規(guī)范化目的，稱為決策目的的

5、規(guī)范化，又叫數(shù)據(jù)預(yù)處置。有三個(gè)作用：1變?yōu)檎蚰康?非量綱化，消除量綱影響，僅用數(shù)值表示優(yōu)劣3歸一化，把數(shù)值均轉(zhuǎn)變?yōu)?,1區(qū)間上，消除目的值標(biāo)度差別過大的影響。下面引見幾個(gè)常用的預(yù)處置方法。在決策中可以根據(jù)情況選擇一種或幾種對(duì)目的值進(jìn)展處置。目的的規(guī)范化可以部分處理目的屬性的不可公度性。.1、向量歸一化.2、線性比例變化法.3、極差變換法.3最優(yōu)值為給定區(qū)間時(shí)的變換.4、規(guī)范樣本變換法5、定性目的的量化處置如一些可靠性、稱心度等目的往往具有模糊性，可以將目的依問題性質(zhì)劃分為假設(shè)干級(jí)別，賦以適當(dāng)?shù)姆种怠Ｆ胀梢苑譃?級(jí)、7級(jí)、9級(jí)等。.6、原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處置.三、決策目的權(quán)確實(shí)定多屬性決策問題的

6、特點(diǎn)，也是求解的難點(diǎn)在于目的間的矛盾性和各目的的屬性的不可公度。不可公度性經(jīng)過決策矩陣的規(guī)范化處置得到部分處理；處理目的間的矛盾性靠的是引入權(quán)(weight)這一概念。權(quán)，又叫權(quán)重，是目的重要性的度量。權(quán)的概念包含并反映以下幾重要素：決策人對(duì)目的的注重程度；各目的屬性的差別程度；各目的屬性的可靠程度確定權(quán)重是非常困難的，由于客觀的要素，權(quán)重很難準(zhǔn)確。.確定權(quán)的方法有兩大類：客觀賦權(quán)法：根據(jù)客觀閱歷和判別，用某種方法測(cè)定屬性目的的權(quán)重；客觀賦權(quán)法：根據(jù)決策矩陣提供的評(píng)價(jià)目的的客觀信息，用某種方法測(cè)定屬性目的的權(quán)重。兩類方法各有利弊，實(shí)踐運(yùn)用時(shí)可以結(jié)合運(yùn)用。下面引見幾種常用確實(shí)定權(quán)的方法.1、相對(duì)

7、比較法相對(duì)比較法是一種客觀賦權(quán)法。將一切目的分別按行和列，構(gòu)成一個(gè)正方形的表，根據(jù)三級(jí)比例標(biāo)度，目的兩兩比較進(jìn)展評(píng)分，并記入表中相應(yīng)位置，再將評(píng)分按行求和，最后進(jìn)展歸一化處置，得到各目的的權(quán)重。.例43運(yùn)用本方法時(shí)要留意：1、目的之間要有可比性；2、應(yīng)滿足比較的傳送性一致性。2、連環(huán)比較法古林法連環(huán)比較法也是一種客觀賦權(quán)法。以恣意順序陳列目的，按順序從前到后，相鄰兩目的比較其相對(duì)重要性，依次賦以比率值，并賦以最后一個(gè)目的的得分值為1；從后往前，按比率依次求出各目的的修正評(píng)分值；最后進(jìn)展歸一化處置，得到各目的的權(quán)重。.例題P44用連環(huán)比率法計(jì)算例21中決策目的的權(quán)重。本方法容易滿足傳送性，但也容

8、易產(chǎn)生誤差的傳送。.3、特征向量法運(yùn)用前兩種方法時(shí)，假設(shè)目的屬性比較多，一旦客觀賦值一致性不好時(shí)也無(wú)法進(jìn)展評(píng)價(jià)。為了可以對(duì)一致性可以進(jìn)展評(píng)價(jià)，Saaty引入了一種運(yùn)用正數(shù)的成對(duì)比較矩陣的特征向量原理丈量權(quán)的方法，叫做特征向量法。這種方法在層次分析法(AHP)采用，也可以用在其他多屬性決策。下面我們講解一下原理。3.1 權(quán)重的求解思緒.假設(shè)各屬性真實(shí)的權(quán)重是.因此權(quán)重向量 的求解方法：用冪法原理求矩陣A的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。.算術(shù)平均法。對(duì)于一個(gè)一致的判別矩陣，它每一列歸一化后，就是相應(yīng)的權(quán)重向量；當(dāng)判別矩陣不太一致時(shí)，每一列歸一化后就是近似的權(quán)重向量，可以按行相加后再歸一化相當(dāng)算術(shù)平

9、均值。1將判別矩陣按列歸一化即使列和為1：2按行求和得一向量：3再向量歸一化：所得 即為A的特征向量的近似值，也就是權(quán)重。.4求A的最大特征值.幾何平均法。對(duì)于一個(gè)一致的判別矩陣，按行求幾何平均值得到的向量是和權(quán)重向量成固定比例的，歸一化后就是近似的權(quán)重向量。1將矩陣A按行求幾何平均值：2對(duì)向量 歸一化，令所得 即為A的特征向量的近似值，也就是權(quán)重。3按 求最大特征值。.3.2 一致性檢驗(yàn).3.3 判別矩陣的構(gòu)造 19標(biāo)度法那么得到判別矩陣后的第一步是要進(jìn)展一致性檢驗(yàn)，只需經(jīng)過檢驗(yàn)，計(jì)算的權(quán)向量才有價(jià)值。詳細(xì)內(nèi)容參考教材p166p180案例.4、最小加權(quán)法 又稱最小二乘法，是Chu等人提出的，

10、它涉及線性代數(shù)方程組解集，而且從概念上比Saaty的特征向量法更容易了解。.留意：本方法同樣要求判別矩陣的一致性。.5、信息熵法 信息熵法是一個(gè)客觀的賦權(quán)法，根據(jù)決策矩陣所具有的信息量來(lái)賦權(quán)。熵是信息論中測(cè)定一個(gè)系統(tǒng)不確定性的量。信息量越大，不確定性就越少，熵就越少。反之，信息量越小，不確定性越大，熵也越大。 假設(shè)某一個(gè)屬性準(zhǔn)那么的值對(duì)一切的方案都差不多，那么這個(gè)屬性對(duì)于決策來(lái)講作用就不大，即使是這個(gè)屬性很重要。如何測(cè)定這種效應(yīng)呢？ 在信息學(xué)中，熵是不確定性的一個(gè)目的，用概率分布來(lái)表示，它以為一個(gè)廣泛的分布比具有明顯峰值的分布表示更不確定。Shannon給出的表達(dá)方法如下：其中k是正的常數(shù)。當(dāng)

11、一切的Pi都相等時(shí)，即Pi=1/n，熵值最大。目的值的差別越小，對(duì)方案的評(píng)價(jià)作用越低，權(quán)重應(yīng)該減小。.X1X2X3X4X5X6EjDjj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分別計(jì)算每個(gè)屬性的熵、差別系數(shù)和規(guī)范化權(quán)重：可見，X5的權(quán)重最大，X3的權(quán)重最小。.第二節(jié) 多屬性決策方法1、規(guī)范程度法由于多屬性決策時(shí)，屬性間具有不可替代性，決策人對(duì)部分或全部屬性能夠設(shè)定規(guī)范程度要求。有兩種方式：1結(jié)合法決策者設(shè)立了必需接受的最

12、小屬性值規(guī)范等級(jí)，任何不滿足最小屬性值的方案都被否認(rèn)，這種方法叫結(jié)合法。關(guān)鍵點(diǎn)在于規(guī)范等級(jí)也叫閾值的設(shè)定，要適當(dāng)。如：考研單科設(shè)限、招收新員工、評(píng)定職稱.2分別法分別法評(píng)價(jià)方案是建立在最大的一個(gè)屬性值上，到達(dá)規(guī)范的方案就接受。如：高考特招生、選拔足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在防守、速度專長(zhǎng)特點(diǎn)：屬性間不可補(bǔ)償在實(shí)際中被大量運(yùn)用可以保證任何在某方面特別差的個(gè)體或方案不被選入只需分出接受或不接受特點(diǎn)：在實(shí)際中被大量運(yùn)用可以保證一切個(gè)體或方案在某方面有專長(zhǎng).2、字典法本方法類似查字典。對(duì)于一些決策情形下，單個(gè)的屬性在決策中的作用很顯著，甚至在最重要的屬性上就可以進(jìn)展決策。在最重要屬性上，假設(shè)某個(gè)方案對(duì)于其他方案有較高

13、的屬性值，該方案就被選擇，決策終了；假設(shè)在最重要的屬性上不能區(qū)分優(yōu)劣，就以第二重要的屬性來(lái)進(jìn)展比較；這個(gè)過程可以進(jìn)展進(jìn)展，直到一個(gè)方案被選中或一切的屬性都被思索過。如：高校招生，按高考成果排序，同樣成果者，優(yōu)秀三好生優(yōu)先。特點(diǎn)：本方法需求對(duì)屬性的重要性排序有能夠漏掉更好的方案，如對(duì)高考的批判。能夠的改良是不會(huì)由于屬性值略高一點(diǎn)就被以為更好。.3、簡(jiǎn)單線性加權(quán)法是一種最常用的多屬性決策方法。方法是先確定各決策目的的權(quán)重，再對(duì)決策矩陣進(jìn)展規(guī)范化處置，求出各方案的線性加權(quán)均值，以次作為各方案排序的判據(jù)。留意：規(guī)范化時(shí)，要把一切目的屬性正向化。步驟：1用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各屬性的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為.3求出

14、各方案線性加權(quán)目的值4選擇線性加權(quán)目的值最大者為最稱心方案.留意：1簡(jiǎn)單線性加權(quán)法潛在的假設(shè)是各屬性在偏好上獨(dú)立，即單個(gè)屬性值對(duì)于整體評(píng)價(jià)的影響與其他屬性值相互獨(dú)立。如籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)身高和體重不是相互獨(dú)立的。2權(quán)重設(shè)定的不可靠。如一個(gè)權(quán)重是0.1，另一個(gè)是0.4，多達(dá)4倍的關(guān)系，能否真正合理？3假設(shè)多個(gè)屬性的成效可以分解成單個(gè)屬性的成效。如籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)身高和體重需求相匹配。4但是實(shí)際推導(dǎo)、仿真計(jì)算和閱歷判別都闡明，簡(jiǎn)單加權(quán)法與復(fù)雜的非線性方式產(chǎn)生的結(jié)果很類似，而前者有簡(jiǎn)單多的了解和運(yùn)用特點(diǎn)，因此得到普遍的運(yùn)用。.4、理想解法TOPSIS法由Yoon和Hwang開發(fā)，又稱逼近理想解排序法Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution這種方法經(jīng)過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，以方案接近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為方案排序的準(zhǔn)那么，來(lái)選擇最稱心方案。理想解：就是想象各目的屬性都到達(dá)最稱心值的解；負(fù)理想解：就是想象各目的屬性都到達(dá)最不稱心值的解。理想解和負(fù)理想解普通都是虛擬的方案.可以將m各方案n個(gè)屬性的多屬性決策問題視作在n維空間中的m個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的幾何系統(tǒng)中進(jìn)展處置，此時(shí)一切的方案都看成該系統(tǒng)的解。為了直觀起