【人教版】八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第14章 因式分解 復(fù)習(xí)檢測(cè)題（含答案）

1、第PAGE 頁碼11頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)11頁【人教版】八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第14章 因式分解 復(fù)習(xí)檢測(cè)題時(shí)間：90分鐘 總分： 100一選一選（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列多項(xiàng)式中，能用提公因式進(jìn)行分解因式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】沒有能進(jìn)行因式分解，故沒有正確；x2+2x=x(x+2)故能用提公因式進(jìn)行分解因式；沒有能進(jìn)行因式分解，故沒有正確；沒有能進(jìn)行因式分解，故沒有正確；故選B.2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）x2+2x+1；4a2-4a-1；m2+m+；4m2+2mn+n2；1+16y2A. 2個(gè)B. 3個(gè)C.

2、4個(gè)D. 5個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】，能；，沒有能；，能；，沒有能；，沒有能，則能用完全平方公式分解因式的有2個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3. 已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩因式相乘積為0則兩因式中至少有一個(gè)為0，得到a=b，即可確定出三角形形狀【詳解】已知等式變形得：（a+b）（ab）c（ab）=0，即（ab）（a+bc）=0，a+bc0，ab=0，即

3、a=b，則ABC為等腰三角形故選C【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4. 多項(xiàng)式2x2x，（x1）24（x1）+4，（x+1）24x（x+1）+4，4x21+4x；分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】2x2x=x(2x-1)，（x1）24（x1）+4=(x3)2，（x+1）24x（x+1）+4沒有能因式分解，4x21+4x=-(2x-1)2；和含有相同的因式(2x-1).故選A.5. 已知（ ）.A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對(duì)m

4、4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個(gè)整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決【詳解】m2-m-1=0，m2-m=1，m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個(gè)整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).6. 把分解因式，結(jié)果正確的是A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別提取公因式，進(jìn)而平方差公式分解因式得出答案【詳解】x3+x2 y-xy2-y3=x2 (x+y)-y2 (x+y)=(x+y)(x2-y2)=(x+y) 2 (x-y)，故選D【點(diǎn)睛】

5、本題考查了綜合應(yīng)用提公因式法以及公式法分解因式，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分組并熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵7. 若分解因式的結(jié)果是，則=( )A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可求出m+n的值【詳解】解：x2+mx+n=（x+2）（x1）=x2+x2，m=1，n=2，則m+n=12=1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，解題的關(guān)鍵是掌握利用因式分解求解一元二次方程8. 把x2y22y1分解因式結(jié)果正確是（ ）A. （xy1）(xy1)B. （xy1）(xy1)C. （xy1）(xy1

6、)D. （xy1）(xy1)【答案】A【解析】【分析】由于后三項(xiàng)符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解【詳解】解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）故選A9. 分解因式a2b-b3結(jié)果正確是A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）2【答案】A【解析】【分析】本題首先進(jìn)行提取公因式b，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】原式=b()=b(a+b)(a-b)故選A二.填 空 題（本大題共10小題，共30.0分）10. 因式分解：_.【答案】【解析】分析】先提公因式，再由平

7、方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了整式因式分解，解答關(guān)鍵是先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解.11. 分解因式：_【答案】；【解析】【分析】根據(jù)本題特點(diǎn)，直接用“平方差公式”分解即可【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】熟記“平方差公式”是解答本題的關(guān)鍵12. 分解因式： _ 【答案】【解析】【分析】先提公因式-1，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可【詳解】解：-x2+2x-1 =-(x2-2x+1) =-(x-1)2，故答案為-(x-1)2【點(diǎn)睛】本題考查了綜合應(yīng)用提公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵13. 若二次三項(xiàng)式在整數(shù)范圍

8、內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值是_ 【答案】5，7，【解析】【分析】假設(shè)分解為(x+a)(x+b)，則可得出ab=6，p=-（a+b），根據(jù)a、b、p均為整數(shù)，討論后即可得.【詳解】假設(shè)分解為(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab=x-px+6，則ab=6，p=-（a+b），6=16=23=-3（-2）=-6（-1），所以a+b=1+6=7，a+b=2+3=5，a+b=-3-2=-5，a+b=-6-1=-7，所以p=5，-5，7，-7，故答案為5，-5，7，-7.【點(diǎn)睛】本題考查了利用x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，正確地分類討論是解題的關(guān)鍵.1

9、4. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式2a，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可得.【詳解】原式=2a(x2-6x+9) =2a(x-3) 2 故答案為2a(x-3) 2.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合應(yīng)用提公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.15. 若xy10，xy1 ，則_【答案】98【解析】【詳解】試題分析：xy10，xy1，= =98故答案為98考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值16. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式-5y，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】-5x2 y+125y=-5y(x2-25)=-5y(x+5)

10、(x-5)，故答案為-5y(x+5)(x-5).【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.17. 因式分解： _ 【答案】【解析】【分析】先提公因式2x2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得答案.【詳解】2x2-32x4 =2x2 (1-16x2) =2x2 (1+4x)(1-4x)，故答案為2x2 (1+4x)(1-4x)【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.18. 分解因式：3ax2+6axy+3ay2_【答案】3a（x+y）2【解析】【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完

11、全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：3ax2+6axy+3ay23a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2故答案為3a（x+y）2【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止19. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】解：故答案為: 【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解能運(yùn)用完全平方公式

12、分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍三.計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）20. 分解因式：【答案】原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式【解析】【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；（2）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（3）利用x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)進(jìn)行因式分解即可；（4）先提公因式3，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】(1)原式=6b(2a-1)；(2)原式=(3a+1)(3a-1)；(3)原式=(m-9)(m+4)；(4)原式=3(x-2xy+y)=3(x-y).【點(diǎn)睛

13、】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21. 已知a、b、c、為的三邊長(zhǎng)，且為等腰三角形，求的周長(zhǎng).【答案】5【解析】【分析】已知等式左邊利用完全平方公式進(jìn)行因式分解后，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長(zhǎng)【詳解】，等腰，的周長(zhǎng)為5【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵22. 分解因式【答案】(1)(5m+n)(5m-n);(2)a(x-y) (3)x(x+3)(x-3).【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得；（3）先提公因

14、式x，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】原式；原式；原式【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵23. 分解因式 【答案】(1)原式；(2)原式【解析】【分析】原式變形后，提取公因式（a-3）即可得到結(jié)果；原式利用完全平方公式分解即可【詳解】)m(a3)+2(3a)=；原式【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵四.解 答 題（本大題共2小題，共16.0分）24. 閱讀：分解因式 解：原式 此方法是抓住二次項(xiàng)和項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)為完全平方式，我們稱這種方法為配方法此題為用配方法分解因式請(qǐng)?bào)w會(huì)配方法的特點(diǎn)，然后用配方法解決下列問題：分解因式：【答案】(x+y-2)(x-y-6)【解析】【分析】先根據(jù)閱讀材料，將原式分組，使它能運(yùn)用完全平方公式，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】=x-8x+16-y-4y-4=(x-8x+16)-(y+4y