數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)DSP

1、西安郵電學(xué)院“數(shù)字信號(hào)處理”實(shí)驗(yàn)報(bào)告系部名稱：計(jì)算機(jī)系學(xué)生姓名：專業(yè)名稱：電子信息科學(xué)與技術(shù)班 級(jí)：電科科技0502時(shí)間：2007年12月25日實(shí)驗(yàn)一：信號(hào)，系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?熟悉連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對(duì)時(shí)域采樣定理的理解。2熟悉時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。3利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時(shí)域特性。4掌握序列傅立葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列離散信號(hào)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。二實(shí)驗(yàn)原理：對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)xa(t)進(jìn)行理想采樣:a(t)=xa(t) 其傅立葉換a(j)=1/Taj(-ms).在計(jì)算機(jī)上用高級(jí)語(yǔ)言編程直接按上計(jì)算不方便，下面用序列的傅立葉變換來(lái)計(jì)算:a(j)= x

2、a(nT)e-jnT即a(j)=X(ejw)w=T為了在數(shù)字計(jì)算機(jī)上觀察分析各種序列的頻域特性，通常對(duì)X(ejw)在0,2pi上進(jìn)行M點(diǎn)采樣來(lái)觀察分析。對(duì)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列x(n),有X(ejW*k)=e-jWkn ,Wk=2k*pi/M,k=0,1,2,M-1.取?？衫L出幅頻特性曲線。一個(gè)時(shí)域離散線形非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為：y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(n-m)上述卷積運(yùn)算也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)：Y(ej) =X(ej) H(ej)三算法設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)中要用到的信號(hào)序列：1：連續(xù)信號(hào)：xa(t)=Ae-atsin(0t)u(t) 采樣序列：xa(n)=xa(nT)=Ae-anTsi

3、n(0nT)u(n),0n500Hz,2,3問(wèn)由于抽樣頻率太小，不滿足抽樣定理。2：時(shí)域離散信號(hào)，系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。a：觀察信號(hào)xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時(shí)域和頻域特性；利用線性卷積求信號(hào)xb(n)通過(guò)系統(tǒng)hb(n)的響應(yīng)y(n)，比較所求響應(yīng)y(n)和hb(n)的時(shí)域及頻域特性，注意眼他們之間有無(wú)差別，繪圖說(shuō)明，并用所學(xué)理論解釋所得結(jié)果。 通過(guò)對(duì)上圖的觀察可知圖形一樣。因?yàn)閤b(n)=(n)，而任何函數(shù)和單位脈沖卷積都是它本身，所以y(n)和hb(n)的時(shí)域特性一樣，從而頻域特性也相同。b:觀察系統(tǒng)ha(n)對(duì)信號(hào)xc(n)的響應(yīng)特性。利用線性卷積求系統(tǒng)響應(yīng)y(n)，并判斷y(n)圖形及

4、其非零值序列長(zhǎng)度是否與理論結(jié)果一致，對(duì)xc(n)=ha(n)=R10(n)，說(shuō)出一種定性判斷y(n)圖形正確與否的方法。調(diào)用序列傅立葉變換數(shù)值計(jì)算子程序，求得Y(exp(jWk)，觀察其模值的特性曲線，定性判斷結(jié)果的正確性。改變xc(n)的長(zhǎng)度，取N=5，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)。注意參數(shù)變化的影響，說(shuō)明變化前后的差異，并解釋所得結(jié)果。答：y(n)=R10(n)* R10(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)+6(n-5)+7(n-6)+8(n-7)+9(n-8)+10(n-9)+9(n-10)+8(n-11)+7(n-12)+6(n-13)+5(n-14)+4(n-15)+

5、3(n-16)+2(n-17)+(n-18) 同理可知當(dāng)N=5的時(shí)候，理論可得y(n)= R10(n)*R5(n)= (n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4) +5(n-5)+5(n-6)+5(n-7)+5(n-8)+5(n-9)+4(n-10)+3(n-11)+2(n-12)+(n-13) 由下圖b(1)，b(2)可見與理論一致 圖b(1) 圖b(2) N=5 3：卷積定理的驗(yàn)證：將實(shí)驗(yàn)2中的信號(hào)換成xa(n)，使a=0.4,0=2.0374,A=1,T=1,重復(fù)實(shí)驗(yàn)2a，將由Y(ejWk)=Xa(ejWk) Hb(ejWk)得出的幅頻特性曲線與前面直接進(jìn)行傅立葉變換所

6、得幅頻特性曲線進(jìn)行比較，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理。 對(duì)比上邊的兩圖可見FThb(n)*xa(n)=FThb(n)FTxa(n);從而驗(yàn)證了FT的時(shí)域卷積定理。 思考題:1:在分析理想采樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中,采樣頻率不同時(shí),相應(yīng)理想采樣序列的傅立葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同?他們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率是否相同?為什么?答：數(shù)字頻率度量相同，對(duì)應(yīng)的模擬頻率不相同。因?yàn)閷?duì)應(yīng)的關(guān)系與采樣頻率有關(guān)。即w=T=/fs;2:在卷積定理驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)中,如果選用不同的頻域采樣點(diǎn)數(shù)M值，例如，選取10和20，分別做傅立葉變換，求得Y(ejWk)=Xa(ejWk) Hb(ejWk)，k=0,1,2,M-1 所得結(jié)果之間有無(wú)差異

7、，為什么？答：有差異。因?yàn)樽詈缶矸e出來(lái)的結(jié)果與長(zhǎng)度M有關(guān)。L=N+M-1;總結(jié)：1：采樣定理：1）對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。2）設(shè)連續(xù)信號(hào)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)增益為T，截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一的恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)，否則會(huì)有混疊。2：任何函數(shù)和單位脈沖卷積都是它本身3：FThb(n)*xa(n)=FThb(n)FTxa(n)4：當(dāng)N不同，卷積得出的結(jié)果也不同五體會(huì)通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我對(duì)matlab的用法有了一定的了解。實(shí)驗(yàn)前matlab對(duì)我們來(lái)說(shuō)是一

8、個(gè)完全陌生的軟件，通過(guò)查找資料、編程、改錯(cuò)、運(yùn)行、分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果等步驟，使得我對(duì)matlab基本用法、應(yīng)用范圍以及同其他語(yǔ)言（如C語(yǔ)言）比較所具有的優(yōu)點(diǎn)有了深刻的了解。六附錄：主程序：s=input(Please Select The Step Of Experiment:n1(X時(shí)域采樣序列分析),2(Y系統(tǒng)和響應(yīng)分析),3(Z卷積定理的驗(yàn)證),0(退出):n);close all;Xb=impseq(0,0,1);Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.5*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i

9、=0;while(s) %X時(shí)域采樣序列分析 if(s=1) l=1; k=0; while(l) if(k=0) A=input(please input the Amplitude:n); a=input(please input the Attenuation Coefficient:n); w=input(please input the Angle Frequence(rad/s):n); end k=k+1; fs=input(please input the sample frequence:n); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1; string=fs=,num2s

10、tr(fs); figure(i) DFT(Xa,50,string); l=input(是否繼續(xù)：1（繼續(xù)實(shí)驗(yàn)X),0(進(jìn)行其他實(shí)驗(yàn)內(nèi)容):n); end %Y系統(tǒng)和響應(yīng)分析else if(s=2) kk=input(系統(tǒng)和響應(yīng)分析，請(qǐng)選擇時(shí)域信號(hào)的類型：1（內(nèi)容Ya),2(內(nèi)容Yb),3(Yb中xc(n)的長(zhǎng)度改為5),0(退出）：n); while(kk) if(kk=1) m=conv(Xb,Hb); N=5; i=i+1; figure(i) string=(hb(n); Hs=DFT(Hb,4,string); i=i+1; figure(i) string=(xb(n); DFT

11、(Xb,2,string); string=(y(n)=xb(n)*hb(n); else if (kk=2) m=conv(Ha,Ha); N=19; string=(y(n)=ha(n)*ha(n); else if(kk=3) Xc=stepseq(1,1,5); m=conv(Xc,Ha); N=14; string=(y(n)=xc(n)*ha(n); end end end i=i+1; figure(i) DFT(m,N,string); kk=input(請(qǐng)?jiān)龠x擇信號(hào)類型:1,2,3,0(進(jìn)行其它實(shí)驗(yàn)內(nèi)容):n); end %Z卷積定理的驗(yàn)證else if (s=3) A=1;

12、a=0.5;w=2.0734;fs=1; Xa1=FF(A,a,w,fs); i=i+1; figure(i) string=(The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1); Xs,w=DFT(Xa1,50,string); i=i+1; figure(i) string=(hb(n); Hs=DFT(Hb,4,string); Ys=Xs.*Hs; y=conv(Xa1,Hb); N=53; i=i+1; figure(i) string=(y(n)=xa(n)*hb(n); yy,w=DFT(y,N,string); i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1) p

13、lot(w/pi,abs(yy); axis(-2 2 0 2); xlabel(w/pi); ylabel(|Y(jw)|); title(FTx(n)*h(n); subplot(2,2,3) plot(w/pi,abs(Ys); axis(-2 2 0 2); xlabel(w/pi); ylabel(|Ys(jw)|); title(FTxs(n).FTh(n); end end end s=input(Please Select The Step Of Experiment:n1(X時(shí)域采樣序列分析),2(Y系統(tǒng)和響應(yīng)分析),3(Z卷積定理的驗(yàn)證),0(退出):n); end 子程序

14、DFT：function c,l=DFT(x,N,str) n=0:N-1; k=-200:200; w=(pi/100)*k; l=w; c=x*(exp(-j*pi/100).(n*k); magX=abs(c); angX=angle(c); subplot(2,2,1); t=max(x); n=0:N-1; stem(n,x,.); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(信號(hào)的原形); text(0.3*N),(0.8*t),str); hold on n=0:N-1; m=zeros(N); plot(n,m); subplot(2,2,3); plot(w

15、/pi,magX); xlabel(w/pi); ylabel(|Y(jw)|); title(上圖信號(hào)的傅氏變換(|jw|);子程序FF:function c =FF(A,a,w,fs) n=0:49; c=A*(exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*(stepseq(n,0,49);子程序impseq:function x,n=impseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=(n-n0)=0;子程序stepseq： function x,n=stepseq(n0,n1,n2) n=n1:n2; x=(n-n0)=0; 實(shí)驗(yàn)二：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?熟悉用雙

16、線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的原理與方法；2熟悉巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的原理與方法；3掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真。實(shí)驗(yàn)原理：Using the bilinear transformation and a lowpass analog Butterworth prototype,design a lowpass digital filter operating at arate of 20KHz and having paaband extending to 4KHz with maximum passband attenuation of 0.5dB,and stopband ending at

17、4KHz with aminimum stopband attenuation of 10dB.(1)確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為：=2/T*tan（/2）(3)將所需類型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。(4)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。(5)將模擬低通通過(guò)頻率變換，轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器。(6)采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。三算法設(shè)計(jì)：雙線性變換法：它的優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。它采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到+/T與/T之間，再

18、用 z=est.轉(zhuǎn)換到z平面上。設(shè)Ha(s),s=j,經(jīng)過(guò)非線性頻率壓縮后用Ha(s1),s1=j1表示，這里用正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮：=2/T*tan(1T/2) T是采樣間隔,當(dāng)1從/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí), 則由經(jīng)過(guò)0變化到,實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸到+/T之間的轉(zhuǎn)換.這樣便有: s=2/T*th(1T/2)=2/T*(1-e-S1T)/(1+e-S1T)再經(jīng)過(guò)z=eS1T轉(zhuǎn)換到z平面上，得到：s=2/T*(1-z-1)/(1+z-1) z=(2/T+s)/2/T-s)這兩個(gè)式子稱為雙線性變換。令S=j,Z=并代入式中，又j=，=tan，式說(shuō)明：S平面上與Z平面的成非線

19、性正切關(guān)系。在=0附近接近線性關(guān)系；當(dāng)增加時(shí)，增加得愈來(lái)愈快；當(dāng)趨近時(shí)，趨近于。正是因?yàn)檫@種非線性關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。四.數(shù)據(jù)分析及結(jié)果:程序運(yùn)行結(jié)果：Bhz =0.0042 -0.0418 0.1879 -0.5011 0.8769 -1.0523 0.8769 -0.5011Ahz =1.0000 -0.4747 1.4356 -0.4938 0.6176 -0.1455 0.0913 -0.0132H(z)=-1+1.0523z-2-0.8769z-3+0.5011z-4-0.1879z-5+0.0418z-6-0.0042z-7 1-0.4747z-1+1.4356z-2-0.4938z-3+0.6176z-4-0.1455z-5+0.0913z-6-0.0132z-7 sos =0 0 1.0000 1.0000 0.3129 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0.9080 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 1.4142 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 1.7820 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 1.9754 1.0000G=0000五小結(jié)： 通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)我對(duì)MATLAB軟件有了一定的了解，此次實(shí)驗(yàn)做了一個(gè)數(shù)字濾波器，經(jīng)過(guò)自己不斷的努力，最后得以成功的實(shí)現(xiàn)。六附錄實(shí)驗(yàn)原程序：clear;clo