教學(xué)論四(小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí))

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)系 謝立紅小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)認知小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾個需要注意的問題數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)小學(xué)生數(shù)學(xué)認知的基本方式小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的一般過程一、小學(xué)生的數(shù)學(xué)認知數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)定義：就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)有對有錯 案例：奇數(shù)與偶數(shù)；單數(shù)與雙數(shù)；6=23數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)因人而異數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是一個不斷發(fā)展變化的動態(tài)結(jié)構(gòu) 案例：學(xué)習(xí)三角形小學(xué)生數(shù)

2、學(xué)認知的基本方式同化順應(yīng)同化與順應(yīng)的關(guān)系同化 定義：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同化是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中將新的數(shù)學(xué)知識直接納入認知結(jié)構(gòu)，擴大原有認知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)發(fā)生量變的過程。必要條件：是所學(xué)習(xí)的新知識與原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容相聯(lián)系，即原有認知結(jié)構(gòu)中有能夠同化新知識的舊知識。同化主要適用于那些與舊知識有密切聯(lián)系的新知識的學(xué)習(xí)。同化 案例1：異分母分數(shù)加減法案例2：小數(shù)除以小數(shù)，如4.2250.65案例3：直角三角形的定義同化的分類 歸屬學(xué)習(xí)歸總學(xué)習(xí)聯(lián)合學(xué)習(xí)歸屬學(xué)習(xí) 定義：指學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)知識在包攝性和概括水平上高于所要學(xué)習(xí)的新知識時，把新的數(shù)學(xué)知識直接歸屬于原有認知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位，使新舊內(nèi)容

3、相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)過程。課例1：三角形的分類課例2：真分數(shù)與假分數(shù)歸總學(xué)習(xí) 定義：指學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)概念或命題之后，進一步學(xué)習(xí)一個包攝性和概括化水平更高的概念或命題的過程。課例1：小數(shù)加減法與自然數(shù)加減法的豎式計算課例2：長方形、正方形、平行四邊形面積公式課例3：長方體、正方體、圓柱體積公式聯(lián)合學(xué)習(xí) 定義：指所學(xué)新知識與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的原有 知識既不能產(chǎn)生歸屬關(guān)系又不能形成歸總關(guān)系，但在學(xué)習(xí)中把它們合理地聯(lián)合起來可能產(chǎn)生某種新的意義的學(xué)習(xí)過程。條件：學(xué)習(xí)的新知識本身必須具有邏輯意義； 用于聯(lián)合的原有知識與新知識之間要具 備產(chǎn)生新意義的要素課例：分數(shù)與除法的關(guān)系鞏固練習(xí)：判斷學(xué)習(xí)類型 案例1：多邊形的面

4、積 長方形與正方形面積； 三角形與梯形面積案例2：從梯形面積出發(fā)推出其它多邊形的面 積順應(yīng) 定義：是指某些新的數(shù)學(xué)知識不能直接同化到學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中去，必須適當(dāng)調(diào)整或改造學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)使其適應(yīng)新知識的學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上將新知識納入改造后的認知結(jié)構(gòu)中去，從而建立新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。簡言之，順應(yīng)就是改造原有認知結(jié)構(gòu)而建立新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。順應(yīng)主要適合于那些與舊知識沒有直接聯(lián)系的新知識的學(xué)習(xí)。順應(yīng) 運用順應(yīng)方式改組原有認知結(jié)構(gòu)接納新知識主要通過兩種途徑實現(xiàn)：調(diào)整和并列。調(diào)整：就是改變原有認知結(jié)構(gòu)的組織形式，或賦予原有認知結(jié)構(gòu)中某些觀念以新的意義，使之與新知識相適應(yīng)，并以此為固定點接納新

5、知識。并列：就是賦予新知識和原有認知結(jié)構(gòu)中某些觀念以一定意義的外在聯(lián)系，并把新知識與舊知識連接成一定的結(jié)構(gòu)。順應(yīng) 調(diào)整課例：分數(shù)認識； 方程法與算術(shù)法求未知數(shù)并列課例：分數(shù)乘法與整數(shù)乘法意義同化與順應(yīng)的關(guān)系 同化是促進原有認知結(jié)構(gòu)量變從而擴大認知結(jié)構(gòu)內(nèi)容的過程，而順應(yīng)是使原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)變從而建立新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。同化是改造新學(xué)習(xí)內(nèi)容使其與原有認知結(jié)構(gòu)相吻合，而順應(yīng)是改造學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同化和順應(yīng)總是相輔相成、互為補充的。小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的一般過程 輸入新內(nèi)容：通過恰當(dāng)?shù)男问较驅(qū)W生呈現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，提出新的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求，創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)

6、情境新知識同原有認知結(jié)構(gòu)的相互作用：通過同化或順應(yīng)，擴大原有認知結(jié)構(gòu)內(nèi)容或建立新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)雛形（書P145）強化鞏固：主要途徑是練習(xí)（書P145）反饋檢查：強化鞏固正確，及時矯正錯誤（書P146）數(shù)學(xué)概念及其學(xué)習(xí)的含義數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本方式影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要因素二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念及其學(xué)習(xí)的含義數(shù)學(xué)概念的定義：是客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，它是用數(shù)學(xué)語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式基本組成：名稱；例證；特征；定義數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的定義：其實質(zhì)就是學(xué)生認識、理解同類數(shù)量關(guān)系或空間形式共同特征的心理過程。數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成數(shù)學(xué)概念由

7、內(nèi)涵與外延兩個方面構(gòu)成。概念反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性的總和，叫做這個概念的內(nèi)涵。概念反映的所有對象的全體叫做這個概念的外延。概念的內(nèi)涵是概念的“質(zhì)”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映。數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成具有從屬關(guān)系的概念的內(nèi)涵與外延之間具有反向?qū)?yīng)關(guān)系： 概念的內(nèi)涵擴大，其外延就縮??；反之，概念的內(nèi)涵縮小，其外延就擴大。特例分析：四邊形平行四邊形矩形。舉例說明。小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本方式數(shù)學(xué)概念形成：是指學(xué)生依據(jù)直接經(jīng)驗，從大量的具體例子出發(fā)，在數(shù)學(xué)概念的具體例證中通過歸納抽取一類數(shù)量關(guān)系或空間形式的共同屬性，從而獲得初級概念，并把概念的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中的過程。舉例：圖形的初步認識

8、； 方程的意義小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本方式數(shù)學(xué)概念同化：就是利用學(xué)生頭腦里已有的數(shù)學(xué)概念，以定義的方式直接揭示概念的本質(zhì)屬性，從而獲得二級概念（即在已有概念的基礎(chǔ)上通過掌握概念的定義而獲得的概念）的過程。舉例：方程的解； 平行四邊形概念同化與概念形成的異同概念形成主要依靠對具體事物的抽象概括，概念同化則主要依靠學(xué)生對新舊知識的聯(lián)系。在小學(xué)、特別是低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，較多的是按概念形成的方式進行。隨著學(xué)生年齡的增長、概念的增多和認知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，概念同化便逐漸成為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式。兩種方式往往是揚長避短結(jié)合使用的。影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要因素學(xué)生已有的知識經(jīng)驗學(xué)生的抽象概括能力感性材

9、料或感性經(jīng)驗學(xué)生語言表達能力小學(xué)數(shù)學(xué)命題及其學(xué)習(xí)要求小學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式小學(xué)生學(xué)習(xí)運算法則的心理分析三、小學(xué)數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)命題及其學(xué)習(xí)要求理解數(shù)學(xué)命題的推導(dǎo)與總結(jié)過程，不僅懂得各個數(shù)學(xué)命題是怎樣規(guī)定的，而且還懂得為什么要這樣規(guī)定 思考：為什么除數(shù)不能為0？將總結(jié)出來的數(shù)學(xué)命題靈活運用到各種具體情境中去解決相應(yīng)的問題，對于一些基本的數(shù)學(xué)命題，其運用水平應(yīng)達到比較熟練的程度掌握不同數(shù)學(xué)命題之間的關(guān)系，明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式下位學(xué)習(xí)：如果學(xué)習(xí)者原有認知結(jié)構(gòu)中有在概括層次上高于所學(xué)新命題的知識，那么新命題和原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識就構(gòu)成下位關(guān)系，利用這種關(guān)系獲

10、得數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)形式叫下位學(xué)習(xí)。分類：派生類屬學(xué)習(xí)（正方形的面積）； 相關(guān)類屬學(xué)習(xí)（梯形的面積）上位學(xué)習(xí)：通過對原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)內(nèi)容的歸納和綜合，概括出新的數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)形式叫做上位學(xué)習(xí)。 課例：分數(shù)除法基本條件：所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題在概括層次上一定要 高于原有認知結(jié)構(gòu)中的已有知識； 原有認知結(jié)構(gòu)中一定要有可供歸納和概括 的內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式并列學(xué)習(xí)：利用所學(xué)數(shù)學(xué)命題與原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識之間的并列關(guān)系，通過類比掌握數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)形式叫做并列學(xué)習(xí)。舉例：圓的面積公式與圓柱的體積公式； 分數(shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式小學(xué)生學(xué)習(xí)運算法則的心理分析從具體到抽象再到

11、具體的過程從展開的、詳盡的思維活動到壓縮的、省略的思維活動的過程從明確意識法則到完全不用意識法則的過程閱讀兩個啟示：書P154倒數(shù)第二段有意義的接受學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)四、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有意義的接受學(xué)習(xí)定義：是指在課堂教學(xué)中教師采用講授或演示等方式，以定論的形式將所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識提供給學(xué)生，學(xué)生根據(jù)教師的講授或演示進行積極思維活動，使新知識與頭腦里已有的舊知識之間建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，并通過這種聯(lián)系實現(xiàn)對所學(xué)新知識的內(nèi)化基本條件：學(xué)生具有主動接受數(shù)學(xué)知識的心理傾向； 學(xué)習(xí)材料要具有潛在意義； 學(xué)生頭腦里要具有聯(lián)系新內(nèi)容的知識經(jīng)驗有意義的接受學(xué)習(xí)優(yōu)勢：是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要手段； 是

12、一種經(jīng)濟有效的學(xué)習(xí)方式； 有利于學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識，保證數(shù)學(xué)知識 的科學(xué)性不足：在教學(xué)中若過分強調(diào)教師的講授，則容易產(chǎn)生 灌輸?shù)默F(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生的被動學(xué)習(xí)和機械接受； 處理不當(dāng)會影響知識形成過程的了解，削弱經(jīng)歷 與體驗； 情感體驗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣較少 小學(xué)生學(xué)習(xí)運算法則的心理分析從具體到抽象再到具體的過程從展開的、詳盡的思維活動到壓縮的、省略的思維活動的過程從明確意識法則到完全不用意識法則的過程閱讀兩個啟示：書P154倒數(shù)第二段小學(xué)生學(xué)習(xí)運算法則的心理分析從具體到抽象再到具體的過程從展開的、詳盡的思維活動到壓縮的、省略的思維活動的過程從明確意識法則到完全不用意識法則的過程閱讀兩個啟示：書P154

13、倒數(shù)第二段小學(xué)生學(xué)習(xí)運算法則的心理分析從具體到抽象再到具體的過程從展開的、詳盡的思維活動到壓縮的、省略的思維活動的過程從明確意識法則到完全不用意識法則的過程閱讀兩個啟示：書P154倒數(shù)第二段要循序漸進地進行要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程要重視感性材料的作用要加強教師的指導(dǎo)作用五、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾個需要注意的問題要循序漸進地進行遵循數(shù)學(xué)知識本身的邏輯順序遵循學(xué)生的認識發(fā)展順序要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要聯(lián)系生活實際，充分利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的實際背景去理解知識充分利用新舊知識之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對自己的學(xué)習(xí)進行反思要重視感性材料的作用通過感性材料幫助學(xué)生在頭腦里建立數(shù)學(xué)知識的表象，利用表象的中介作用實現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解與保持通過感性材料降低學(xué)習(xí)難度，排除思維障礙，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)