R軟件公式第二章參數(shù)估計

1、c(100.0,200.0,300.0,400.0,)數(shù)據(jù)xbar: 尸 x 的平均值(欄)ybar: y的平均值()mean(x)： 求x的平均值xbar :- mean(x)：用法sigma: aalpha:以sqrt:-length: X的自由度nsd (x) : S*樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差單正 態(tài)總 體的 期望 和方 差的 區(qū)間 估計設(shè)x1, x,2，,x為總體X N(日,b 2)的一個樣 本，在置信度為1-a下，我們來確定四和b 2的置信區(qū)間01,0 2。具體步驟如下：選擇樣本函數(shù)；選取樞軸量由置信度1a,查表找分位數(shù)；導(dǎo)出置信區(qū)間01,02 oxx，2,，xX N (四 q 2)1 a曰和

2、b 2Sum: 求和八2:平方qnom: 0(U )標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布01，氣1 a01,0 2/2qchisq:他方分布qt:qf:list:T分布F分布求答案區(qū)間估計的手寫過程參照書P31頁【例2.3.1 不 用查表，先寫用到的樣本函數(shù)及其分布，然后寫區(qū)間， 最后把R軟件的結(jié)果參照著寫成具體值。正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間一、一個正態(tài)總體N (日/ 2)的情形第1公式：。2已知 求日的水平為1-口的置信區(qū)間 短叩教材軸承例題)例：某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑 服從正態(tài)分布N(p , 2),現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中 隨機(jī)抽取6件，測得直徑為：, 14.8,15.2,14.9,14.6,15.1若2 =0.06,求

3、p的置信區(qū)間置信度均為0.95若 2未知，求p的置信區(qū)間求方差 2的置信區(qū)間.置信區(qū)間公式：、U呂-B曜心成上)R軟件求解過程：第一問x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)sigma-sqrt(0.06)alpha-0.05xbar-mean(x)n-length(x)t1-xbar-qnorm(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n)t2-xbar+qnorm(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n)list(t1,t2)正態(tài)分布表達(dá)：qnorm(1-alpha/2)第2公式：”未知，求h的置信區(qū)間(？町教材軸承例題)例：某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直

4、徑 服從正態(tài)分布N(h , 2),現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中 隨機(jī)抽取6件，測得直徑為：, 14.8,15.2,14.9,14.6,15.1若2 =0.06,求h的置信區(qū)間置信度均為0.95若 2未知，求h的置信區(qū)間求方差 2的置信區(qū)間.置信區(qū)間公式：x hS *U = T t (n 一 1) h e (x 土 _ t(n 一 1)、2R軟件求解過程：第二問x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)alpha-0.05xbar-mean(x) n-length(x)t1-xbar-qt(1-alpha/2,n-1)*sd(x)/sqrt(n)t2-xbar+qt(1-alpha

5、/2,n-1)*sd(x)/sqrt(n)list(t1,t2)T分布表達(dá)：qt(1-alpha/2,n-1)，自由度為n-1第3公式：u已知，求。2的置信區(qū)間(PPT教材軸承例題)例：某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑 服從正態(tài)分布N(k , 2),現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中 隨機(jī)抽取6件，測得直徑為：, 14.8,15.2,14.9,14.6,15.1若2 =0.06,求k的置信區(qū)間置信度均為0.95若 2未知，求k的置信區(qū)間求方差 2的置信區(qū)間.置信區(qū)間公式： 3 - u )2iX2 = TX 2(n),2 3 I 2 ( X2 (n)1-22 頂2一 U ) 乙(工-U )i 0i 0，Z 1 X- (

6、n)2R軟件求解過程：第三問 x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) alpha-0.05n-length(x)xbar-mean(x)t1-sum(x-xbar)A2)/qchisq(1-alpha/2,n)t2-sum(x-xbar)A2)/qchisq(alpha/2,n)list(t1,t2)他方分布公式：qchisq(1-alpha/2,n), qchisq(alpha/2,n)第4公式：u未知，求。2的置信區(qū)間(PPT教材軸承例題)例：某工廠生產(chǎn)一批滾珠，其直徑 服從正態(tài)分布N(k , 2),現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中 隨機(jī)抽取6件，測得直徑為：, 14.8,1

7、5.2,14.9,14.6,15.1若2 =0.06,求k的置信區(qū)間置信度均為0.95若 2未知，求K的置信區(qū)間求方差 2的置信區(qū)間.置信區(qū)間公式：2(n-1) S*2 (n-1) S*2)E 一2 (n 1)，% 2(n -1)aa122%2 = (n -1)S*2 T%2(n -1), 2R軟件求解過程：x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1) alpha-0.05n-length(x)xbar-mean(x)t1-(n-1)*sd(x)A2/qchisq(1-alpha/2,n-1)t2-(n-1)*sd(x)A2/qchisq(alpha/2,n-1)lis

8、t(t1,t2)他方分布公式：qchisq(1-alpha/2,n), qchisq(alpha/2,n)一、二個正態(tài)總體N ( h ,。2 )的情形第5公式：。12與。22已知，求U1-U2的置信區(qū)間置信區(qū)間公式： TOC o 1-5 h z U = 3 F 一(K u2)T N(0,1),()e (尤-y) 土 戲 + Z!u):。2z 212V n n1也:1 + 二122I1 n nv 12x-c(15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1)y-c(15.9,14.8,15.8,14.9,14.9,14.1,15.5,14.9)sigma1-sqrt(0.06)sigm

9、a2-sqrt(0.08)alpha-0.05xbar-mean(x)ybar-mean(y)n1-length(x)n2-length(y)t1-(xbar-ybar)*qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sigma1A2/n1+ sigma2A2/n2)t2-(xbar+ybar)*qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sigma2A2/n2+ sigma2A2/n2)第6公式：。12與。22未知，但b2 =b2 =b 2，求U1U2的置信區(qū)間，(默置信度1 a=95%)；習(xí)題 P44.2.19置信區(qū)間公式：TT (x-?)一3 u )(n -1)S *2 + (n -1)S

10、 *2U =1T t(n + n - 2), S =. 1122S 匚！12Wn1 + %-2w、n n(p u ) g (x y) S ； + t(n + n 2)12wn n 三 12R軟件公式：x-c(510,628,583,615,554,612,530,525)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)alpha-0.05xbar-mean(x)ybar-mean(y)n1-length(x)n2-length(y)t1-(xbar-ybar)-qt(1-alpha/2,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt(n1-1

11、)*sd(x)A2+(n2-1)*sd(y)A2)/(n1+n2-2)t2-(xbar-ybar)+qt(1-alpha/2,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt(n1-1)*sd(x)A2+(n2-1)*sd(y)A2)/(n1+n2-2)list(t1,t2)習(xí)題答案公式：x-c(510,628,583,615,554,612,530,525)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)t.test(x,y,var.equal=TRUE)var.test(x,y)95 percent confidence interv己 2

12、3.-52342 135.421S-S只要t.test的結(jié)果解釋：t.test(x,y,var.equal=TRUE) (兩樣本方差相等var.test(x,y) 可做兩樣本方差比的估計，基于此結(jié)果可認(rèn)為方差不等。要點：t.test(x,y，var.equal=TRUE)做方差相等的兩正態(tài)樣本的均值差估計t.test(x,y)做方差不等的兩正態(tài)樣本的均值差估計第7公式：和U2已知，求o1”o22的置信區(qū)間(書本P44, 2-20)n2 & -*)2n罷(y-日)212j11F (n1, n )2聲W 1*，1,n 尤(y 一日)2 F a (32)121-aj1x-c(510,628,583,

13、615,554,612,530,525) y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,503,426)u1-0.606 u2-0.541alpha-0.05n1-length(x)n2-length(y)t1-(n2*sum(x-u1)A2)/n1*sum(y-u2)A2)/qf(1-alpha/2,n1,n2)t2-( n2*sum(x-u1)A2)/n1*sum(y-u2)A2)/qf(alpha/2,n1,n2)第8公式：七和七未知，求O1*O22的置信區(qū)間(書本P44, 220) TOC o 1-5 h z S *2 走1S *2 走1*1 *京 F (n 1, n 1) 京 F (n 1, n 1)1 a 122 a 121 22x-c(510,628,583,615,554,612,530,525,503,426)y-c(433,535,398,470,560,567,498,480,5