2214二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) (2)

1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_ 2怎樣把 的圖象移動(dòng)，便可得到 的圖象？ （h，k） 復(fù)習(xí)提問直線xh 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 (2，5) 直線 x2 4在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？ 有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀 的圖象怎樣平移就得到那么一般地，函數(shù)的圖象呢？ 1用配方法把化為的形式。 的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。例1 用配方法把化為 的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。練習(xí)1 用配方法把化為化為的形式。2用公式法把拋物線所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)

2、稱軸是直線。 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_ （h，k） 直線xh 3圖象的畫法 步驟：1把化為的形式。2確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。3在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖。 的圖像，例3 畫出解：xy2210063046列表（2,2）x=2（0,6）（1,0）（3,0）（4,6）由圖像知：當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；(2)當(dāng)1x3時(shí)， y0；(3)當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；(4)當(dāng)x2時(shí)， y有最大值2。xy2210063046 （3）開口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向下。4二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）對(duì)稱軸是直線如果a0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，如果

3、a0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，（4）最值：若a0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。若a0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。（5）增減性： 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）(6)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)拋物線拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其中為方程的兩實(shí)數(shù)根 與x軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定： 0有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交； 0有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相切； 0沒有交點(diǎn)拋物線與x軸相離。例4 已知拋物線k取何值時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)k7時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；解：由題意得k7，例4 已知拋物線k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)

4、在y軸上。解：由題意得k4例4 已知拋物線k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)k2或k6時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上。解： 由題意得例4 已知拋物線k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。解：由、知，當(dāng)k4或k2或k6時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。所以當(dāng)x2時(shí)， 。解法一（配方法）：例5 當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因?yàn)樗援?dāng)x2時(shí)， 。因?yàn)閍20，拋物線 有最低點(diǎn)，所以y有最小值， 總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法(1)用配方法；(2)用公式法解法二（公式法）：又例6已知函數(shù) ，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一： ， 拋物線開口向下， 對(duì)稱軸是直線x

5、3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。 解法二：，拋物線開口向下， 對(duì)稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。例7 已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0所以應(yīng)滿足以下的條件組由解方程得所求函數(shù)解析式為。 相等，則形狀相同。(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若a0開口向上；5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。a0開口向下。5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。(2)a和b共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置，由于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線若a，b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。，故若b0對(duì)稱軸為y軸，若a，b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，5拋物線y

6、ax2bxc中a，b，c的作用。(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)， c0拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；c0與y軸交于正半軸； c0與y軸交于負(fù)半軸。例8 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用解：(1)因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a0；判斷a的符號(hào)(2)因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以，而a0，故b0；判斷b的符號(hào)(3)因?yàn)閤0時(shí)，yc，即圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)，而圖中這一點(diǎn)在y軸正半軸，即c0；判斷c的符號(hào)(4)因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限，其縱坐標(biāo) ，且a0，所以，故。判斷b24ac的符號(hào) ，且a0，所以b2a，故2ab0；(5)因?yàn)轫旤c(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，即判斷2ab的符號(hào)(6