各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)規(guī)律探索

1、規(guī)律探索一.選擇題1（2016山東省德州市4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，依次進(jìn)行下去，則點A2017的坐標(biāo)為（21008，21009）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】規(guī)律型；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】寫出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4

2、），A4（4，4），A5（4，8），A2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）2017=10082+1，A2017的坐標(biāo)為（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案為：（21008，21009）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵2. （2016四川內(nèi)江）一組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，

3、已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是( )A()2015 B()2016 C()2016 D()2015xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3圖3答案 D考點三角形的相似，推理、猜想。解析易知B2C2E2C1D1E1，30B2C2C1D130C2D2同理，B3C3C2D230()2；由此猜想BnCn()n1當(dāng)n2016時，B2016C2016()2015故選D3. （2016湖北荊州3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第

4、n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（）A671 B672 C673 D674【分析】將已知三個圖案中白色紙片數(shù)拆分，得出規(guī)律：每增加一個黑色紙片時，相應(yīng)增加3個白色紙片；據(jù)此可得第n個圖案中白色紙片數(shù)，從而可得關(guān)于n的方程，解方程可得【解答】解：第1個圖案中白色紙片有4=1+13張；第2個圖案中白色紙片有7=1+23張；第3個圖案中白色紙片有10=1+33張；第n個圖案中白色紙片有1+n3=3n+1（張），根據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n=672，故選：B【點評】本題考查了圖形的變化問題，觀察出后一個圖形比前一個圖形的白色紙片的塊數(shù)多3塊，從而總結(jié)出第n個圖形的白色紙片的塊數(shù)是

5、解題的關(guān)鍵4. （2016重慶市A卷4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有4個小圓圈，第個圖形中一共有10個小圓圈，第個圖形中一共有19個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A64B77C80D85【分析】觀察圖形特點，從中找出規(guī)律，小圓圈的個數(shù)分別是3+12，6+22，10+32，15+42，總結(jié)出其規(guī)律為+n2，根據(jù)規(guī)律求解【解答】解：通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是：第一個圖形為： +12=4，第二個圖形為： +22=6，第三個圖形為： +32=10，第四個圖形為： +42=15，所以第n個圖形為： +n2，當(dāng)n=7時， +72=85

6、，故選D【點評】此題主要考查了學(xué)生分析問題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律5. （2016重慶市B卷4分）觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（）A43B45C51D53【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為自然是），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an=2+”，結(jié)合該規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為自然是），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，a

7、n=2+令n=8，則a8=2+=51故選C【點評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2+”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定條件列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵填空題1. （2016山東濰坊3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是（2n1，2n1）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律

8、后即可解決問題【解答】解：y=x1與x軸交于點A1，A1點坐標(biāo)（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標(biāo)（1，1），C1A2x軸，A2坐標(biāo)（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標(biāo)（2，3），C2A3x軸，A3坐標(biāo)（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐標(biāo)（2n1，2n1）故答案為（2n1，2n1）2.（2016黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊ABC的

9、頂點C的坐標(biāo)為【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可【解答】解：解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標(biāo)為2，A（2， +1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點A的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2-20161=-2014，所以，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)3（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，

10、OC=1在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標(biāo)為（，）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k，即可求得Bn的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對角線交點的坐標(biāo)【解答】解：在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B與點B1是對應(yīng)點，OA=2，O

11、C=1點B的坐標(biāo)為（2，1），點B1的坐標(biāo)為（2，1），將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2（2，1），Bn（2，1），矩形AnOCnBn的對角線交點（2，1），即（，），故答案為：（，）4（2016湖北黃石3分）觀察下列等式：第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=1【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1=1，a2=，a3=2，a4=2，由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案【解答】解：（1）第1個等式：

12、a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）+（）=1故答案為=；1【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案5按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，1，1，請你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】把整數(shù)1化為，可以發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)的分子恰是前面數(shù)的分母，分析即可求解【解答】解：把整數(shù)1化為，得，（），可以發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)的分子恰是前面數(shù)的分母，所以，第4個數(shù)的分子是2，分母是3，故答案為：6（2016山東省東營市4分

13、）在求1332333435363738的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S1332333435363738 ，然后在式的兩邊都乘以3，得：3S33233343536373839 ，一得：3SS391，即2S391，S EQ F(391,2).得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m0且m1），能否求出1mm2m3m4m2016的值？如能求出，其正確答案是_.【專題】規(guī)律探究數(shù)式規(guī)律【答案】 EQ F(m20171,m1).【解析】設(shè)S1mm2m3m4m2016 ，在式的兩邊都乘以m，得：mSmm2m3m4m2016m2017 一得：mS

14、Sm20171.S EQ F(m20171,m1).【點撥】仔細(xì)理解題目中所給的求1332333435363738的值過程，仿照其解法，即可得到求出1mm2m3m4m2016的值的方法.7（2016山東省濱州市4分）觀察下列式子：13+1=22；79+1=82；2527+1=262；7981+1=802；可猜想第2016個式子為（320162）32016+1=（320161）2【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察等式兩邊的數(shù)的特點，用n表示其規(guī)律，代入n=2016即可求解【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第n個等式可以表示為：（3n2）3n+1=（3n1）2，當(dāng)n=2016時，（320162）3201

15、6+1=（320161）2，故答案為：（320162）32016+1=（320161）2【點評】此題主要考查數(shù)的規(guī)律探索，觀察發(fā)現(xiàn)等式中的每一個數(shù)與序數(shù)n之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8（2016山東省菏澤市3分）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0 x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點【專題】規(guī)律型【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

16、以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果【解答】解：y=x（x2）（0 x2），配方可得y=（x1）2+1（0 x2），頂點坐標(biāo)為（1，1），A1坐標(biāo)為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1=A1A2，即C2頂點坐標(biāo)為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標(biāo)為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標(biāo)為（11，1），A6（12，0）；m=1故答案為：1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出

17、拋物線的頂點坐標(biāo)9.（2016福建龍巖3分）如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10=【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運用圓面積公式=r2求出面積=；（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=（a、b是直角邊，c

18、為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑，從而求出三個圓的面積和=；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S10=【解答】解：（1）圖1，過點O做OEAC，OFBC，垂足為E、F，則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4+r=5，r=1S1=12=（2）圖2，由SABC=34=5CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半徑=，E的半徑=S1+S2=+=（3）圖3，由SCDB

19、=4MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半徑=，：E的半徑=，：F的半徑=S1+S2+S3=+=圖4中的S1+S2+S3+S4=則S1+S2+S3+S10=故答案為：10.（2016廣西百色3分）觀察下列各式的規(guī)律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017【考點】平方差公式；多項式乘多項式【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結(jié)果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+

20、ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案為：a2017b201711.（2016貴州安順4分）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4【分析】觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y=2x24，因此將x的值代入就可以計算出y的值如果計算的結(jié)果0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值0為止，即可得出y的值【解答】解：依據(jù)題中的計算程序列出算式：1224由于1224=2，20，應(yīng)該按照計算程序繼續(xù)計算，（2）224=4，y=4故答案為：4【點評

21、】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序由于代入1計算出y的值是2，但20不是要輸出y的值，這是本題易出錯的地方，還應(yīng)將x=2代入y=2x24繼續(xù)計算12.（2016貴州安順4分）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個圖的鋼管數(shù)是n2+n（用含n的式子表示）【分析】本題可依次解出n=1，2，3，鋼管的個數(shù)再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n堆的鋼管個數(shù)【解答】解：第一個圖中鋼管數(shù)為1+2=3；第二個圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；第三個圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；第四個圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30，依此類推，第n個圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+2n=+=n2+n，故答案為： n2

22、+n【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的13.（2016廣西南寧3分）觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】先按圖示規(guī)律計算出每一層的第一個數(shù)和最后一個數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么只要知道2016介于哪兩個數(shù)的平方即可，通過計算可知：4422016452，則2016在第44層【解答】解：第一層：第一個數(shù)為12=1，最后一個數(shù)為221=3，第二層：第一個數(shù)為22=4，最后一個數(shù)為231=8，第三層：第一個數(shù)為32=9，最后一個數(shù)為241=15，442=1936，452=2025，又193620162025，在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層，故答案為：44【點評】本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題，這類題的解題思路是：從第一個數(shù)起，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，能不能用平方或奇偶