山西省太原市屆高三階段測(cè)試(月模擬)數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、太原20162017學(xué)年第二學(xué)期階段性檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知全集，則 A. B. C. D.2.如果復(fù)數(shù)，則 A. 的共軛復(fù)數(shù)為 B.的實(shí)數(shù)為 C. D. 的實(shí)數(shù)為3.假設(shè)有兩個(gè)分類變量和的列聯(lián)表： 對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明和有關(guān)系的可能性最大的一組為A. B. C. D. 4.正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 A. 1 B. 2 C. D.-15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 A. 3 B. 2 C.1 D. 06.我們

2、可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）.若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)的近似值為 A. B. C. D.7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且，則直線AB的斜率為 A. B. C. 或 D. 或8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 5 B. C. 7 D. 9.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同的坐法的總數(shù)為 A. 60 B. 72 C.84 D. 9610.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的

3、圖象，若，且，則的最大值為 A. B. C. D.11.已知雙曲線的焦距為，直線，若，則與的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，若，則與的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在個(gè)不同的的數(shù)，使得比值成立，則的取值集合是 A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，與的夾角為，則 .14.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開式中的系數(shù)為 . （用數(shù)字作答）15.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）契合，十

4、分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱.從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來(lái)，如圖，若正四棱柱的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為 .（容器壁的厚度忽略不計(jì)）.16.對(duì)于正整數(shù)，設(shè)是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根，記，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.（本題滿分12分） 如圖，在平面四邊形中，已知在邊上取點(diǎn)，使得，連接，若 （1）求的值； （2）求的長(zhǎng).18.（本題滿分12分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單

5、車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖. （1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份的占有率；（2）為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車.現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A,B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下

6、：經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策的依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？19.（本題滿分12分） 如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，且 （1）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖的痕跡，但不要求證明； （2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不交點(diǎn)時(shí)，能在直

7、線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.21.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程； （2）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，求.23.（本題滿分10分）選修4-

8、5：不等式選講（1）求不等式的解集；（2）設(shè)均為正數(shù)，證明：.太原五中高三數(shù)學(xué)一模理答案選擇題：CDACB BCDCA CB填空題：13. QUOTE 14. 120 15.41 QUOTE 16. 201717.解：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.，.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，.在中，據(jù)余弦定理，有18.19.解：（）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，直線即為所求如圖所示：（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖由已知可得，設(shè)平面的法向量為，得取，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，20.解：（）設(shè)橢圓的焦距為，則，因?yàn)樵跈E圓上，所以，因此， ，故橢圓的方程為()橢圓上不存在這樣的點(diǎn),證明如下:設(shè)直線的方程為,設(shè),的中點(diǎn)為,由得,所以,且,故,且由知四邊形為平行四邊形,而為線段的中點(diǎn),因此,也是線段的中點(diǎn),所以,可得,又,所以,因此點(diǎn)不在橢圓上21. 解：（）設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為點(diǎn)在上，解得切線的斜率為，切線方程為（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，即，由得，由，即證明即證明構(gòu)