【創(chuàng)新設計】2013-2014版高中數(shù)學（人教A版,選修4-4）【配套課件】1-4

1、【課標要求】1了解柱坐標系、球坐標系的意義2掌握柱坐標、球坐標與空間直角坐標的互化關系與公式3能夠根據(jù)空間坐標的轉(zhuǎn)化解決某些問題【核心掃描】柱坐標、球坐標和空間直角坐標的互化(重點)第四節(jié)柱坐標系與球坐標系簡介（選學）(1)定義：建立空間直角坐標系Oxyz，設P是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)來表示點Q在平面Oxy上的極坐標這時點P的位置可用有序數(shù)組(，z) (zR)自學導引1柱坐標系表示，這樣，我們建立了空間的點與有序數(shù)組(，z)之間的一種對應關系，把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系，有序數(shù)組_叫做點P的柱坐標，記作_，其中0，02，z(，z)P(，z)想

2、一想柱坐標滿足方程2的點所構(gòu)成的圖形是什么？提示在平面極坐標系中，2表示以極點為圓心，2為半徑的圓因此，在柱坐標系中，設Oz軸所在的直線為l，則方程2表示以l為軸，且垂直于軸的截面是半徑為2的圓的柱面cos sin 2球坐標系 (1)定義：建立空間直角坐標系 Oxyz，設P是空間任意一點，連接 OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所 夾的角為，設P在Oxy平面上的射 影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組_表示這樣，空間的點與有序數(shù)組(r，)之間建立了一種對應關系，把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系)，有序數(shù)組(r，)叫做點

3、P的球坐標，記作_，其中r0，0，02(r，)P(r，)rsin cos rsin sin 1空間點的坐標的確定 (1)空間直角坐標系中點的坐標是由橫坐標、縱坐標和 豎坐標三度來確定的，即(x，y，z) (2)空間點的柱坐標是由平面極坐標系及空間直角坐標 系中的豎坐標組成的，即(，z) (3)空間點的球坐標是點在Oxy平面上的射影和原點的 連線與x軸正方向所成的角，點和原點的連線與z軸 的正方向所成的角，以及點到原點的距離r組成的， 即(r，) 注意球坐標的順序為：到原點的距離r；與z軸正方 向所成的角；與x軸正方向所成的角.名師點睛2柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空 間直角坐標

4、系中的一部分建立起來的 空間任一點P的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示， (，)是點P在Oxy平面上的射影Q的極坐標，z是P在 空間直角坐標系中的豎坐標 【思維導圖】題型一將點的柱坐標化為直角坐標將下列各點的柱坐標分別化為直角坐標：【例1】根據(jù)下列點的柱坐標，分別求其直角坐標：【變式1】將下列各點的球坐標分別化為直角坐標：題型二將點的球坐標化為直角坐標【例2】【反思感悟】 根據(jù)球坐標系的意義以及與空間直角坐標系的聯(lián)系，首先要明確點的球坐標(r，)中角，的邊與數(shù)軸Oz，Ox的關系，注意各自的限定范圍，即0，02.化點的球坐標(r，)為直角坐標(x，y，z)，需要運用公式根據(jù)下列點的球坐標，分別求其

5、直角坐標：【變式2】已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系Axyz，Ax為極軸，求點C1的直角坐標、柱坐標以及球坐標題型三將點的直角坐標化為柱坐標球坐標【例3】思維啟迪 解答本題根據(jù)空間直角坐標系、柱坐標系以及球坐標系的意義和聯(lián)系計算即可在由三角函數(shù)值求角時，要結(jié)合圖形確定角的范圍再求值，若不是特殊角，可以設定角，然后明確其余弦值或正切值，并標注角的范圍即可若本例中條件不變，點C的柱坐標與球坐標如何分別表示？點D呢？【變式3】方法技巧求球坐標系中兩點間距離的策略【示例】思維啟迪 先將點的球坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，再利用兩點距離公式求解【反思感悟】 球坐標系又稱空間極坐

6、標系，可用空間任意一點P到O的距離r以及兩個角，來刻畫點P的位置 P17思考 1給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標系，利用柱坐標描述圓柱側(cè)面以及底面上點的位置 答以圓柱的下底面中心為極點，圓柱的兩底面中心連線所在直線為z軸建立柱坐標系，則圓柱側(cè)面上的點坐標都滿足r (0zh)，下底面上所有點坐標都滿足z0(0r)，上底面上所有點坐標都滿足zh(0r) 2舉例說明柱坐標系在日常生活中的應用 答在圓形體育場內(nèi)，確定看臺上某個座位的位置；確定長方體上各點的位置等也可以使用柱坐標系 P18思考 在研究空間圖形的幾何特征時，我們應該怎樣選擇坐標系呢？ 答在直角坐標中，我們需要三個長度x，y，

7、z，而在柱坐標與球坐標中，我們需要長度，還需要角度它是從長度、方向來描述一個點的位置，需要，z或者r，.在實際應用時，我們就可以根據(jù)問題的特點選擇適當?shù)淖鴺讼?，借助坐標系方便、簡捷地研究問題當圖形中有互相垂直且相交于一點的三條直線時，可以利用這三條直線直接建系有些圖形雖然沒有互相垂直且相交于一點的三條直線，但是圖形中有一定的對稱關系(如：正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐等)，我們可以利用圖形的對稱性建立空間坐標系來解題有些圖形沒有互相垂直且相交于一點的三條直線，但是有兩個互相垂直的平面，我們可以利用面面垂直的性質(zhì)定理，作出互相垂直且相交于一點的三條直線，建立空間坐標系 P18思考 1請利用球坐標系說明人們?nèi)绾未_定地面上一點的位 置 2舉