2013屆高考數(shù)學必修4第3章章末綜合檢測

1、(時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上)1.eq f(tanf(,12),1tan2f(,12)_.解析：原式eq f(1,2)eq f(2tanf(,12),1tan2f(,12)eq f(1,2)taneq f(,6)eq f(r(3),6).答案：eq f(r(3),6)2已知sineq f(,2)coseq f(,2)eq f(2r(3),3)，那么sin_，cos2_.解析：將sineq f(,2)coseq f(,2)eq f(2r(3),3)兩邊平方可求出sin，再用余弦二倍角公式求得cos2.答案：eq f(

2、1,3)eq f(7,9)3若sin()coscos()sineq f(4,5)，則cos2_.解析：由已知得：sin()eq f(4,5)，所以sineq f(4,5)，所以cos212sin212eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)2eq f(7,25).答案：eq f(7,25)4設(0，eq f(,2)，若sineq f(3,5)，則eq r(2)cos(eq f(,4)等于_解析：sineq f(3,5)，(0，eq f(,2)，coseq f(4,5)，eq r(2)cos(eq f(,4)eq r(2)(eq f(r(2),2)coseq f(r(2),2)si

3、n)cossineq f(1,5).答案：eq f(1,5)5sin163sin223sin253sin313的值為_解析：原式sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin17sin43cos17cos43cos60eq f(1,2).答案：eq f(1,2)6已知sin(eq f(,4)x)eq f(3,5)，則sin2x的值為_解析：sin2xcos(eq f(,2)2x)cos2(eq f(,4)x)12sin2(eq f(,4)x)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2eq f(7,25).答案：eq f(7,25)7已知

4、A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x25x10的兩個實數(shù)根，則ABC是_三角形解析：由題設得eq blcrc (avs4alco1(tanAtanBf(5,3)，,tanAtanBf(1,3)，)tan(AB)eq f(tanAtanB,1tanAtanB)eq f(f(5,3),1f(1,3)eq f(5,2).在ABC中，tanCtan(AB)tan(AB)eq f(5,2)0，C是鈍角，ABC是鈍角三角形答案：鈍角8化簡2eq r(1sin4)eq r(22cos4)的結(jié)果是_答案：2sin29在ABC中，若sin2BsinAsinC，則cos2BcosBcos(

5、AC)的值為_解析：cos2BcosBcos(AC)cos2Bcos(AC)cos(AC)12sin2B2sinAsinC1.答案：110當0 xeq f(,4)時，函數(shù)f(x)eq f(cos2x,cosxsinxsin2x)的最小值是_解析：f(x)eq f(1,tan2xtanx)eq f(1,blc(rc)(avs4alco1(tanxf(1,2)2f(1,4)，當tanxeq f(1,2)時，f(x)有最小值為4.答案：411若eq f(1tan,1tan)2011，則eq f(1,cos2)tan2_.解析：eq f(1tan,1tan)2011，eq f(1,cos2)tan2e

6、q f(1tan2,1tan2)eq f(2tan,1tan2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(1tan,1tan)2011.答案：201112化簡eq f(sin4x,1cos4x)eq f(cos2x,1cos2x)eq f(cosx,1cosx)_.解析：原式eq f(2sin2xcos2x,2cos22x)eq f(cos2x,1cos2x)eq f(cosx,1cosx)eq f(sin2x,1cos2x)eq f(cosx,1cosx)eq f(2sinxcosx,2cos2x)eq f(cosx,1cos)eq f(sinx,1cosx)taneq f(x,2).答案

7、：taneq f(x,2)13.eq f(r(3)tan123,sin124cos2122)_.解析：原式eq f(r(3)blc(rc)(avs4alco1(f(sin12r(3)cos12,cos12),sin1222cos2121)eq f(r(3)sin12r(3)cos12,2sin12cos12cos24)eq f(2r(3)sin12cos60cos12sin60,sin24cos24)eq f(22r(3)sin1260,2sin24cos24)eq f(4r(3)sin48,sin48)4eq r(3).答案：4eq r(3)14在ABC中，A，B，C是其三個內(nèi)角，設f(B)

8、4sinBcos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(B,2)cos2B.當f(B)m2恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是_解析：原式4sinBeq f(1cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)B),2)cos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1.f(B)m2恒成立，2sinB1m2恒成立，即m2sinB1恒成立0B，0sinB1.12sinB11，故m1.答案：m1二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知cos2eq f(7,8)，eq blc(rc)(avs4alco

9、1(f(,2)，)，求sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sin2的值解：cos2eq f(7,8)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，cos0，cos22cos21eq f(7,8)，cos2eq f(15,16)，coseq f(r(15),4)，sineq f(1,4)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sin2sincoseq f(,6)cossineq f(,6)2sincoseq f(1,4)eq f(r(3),2)eq f(r(15),4)eq f(1,2)2eq f(1,4)eq f(r(15),4)eq f

10、(r(3),8)eq f(r(15),8)eq f(r(15),8)eq f(r(3),8).16(本小題滿分14分)已知tan(eq f(,4)tan(eq f(,4)4，且eq f(,2)，求sin22sincoscos2的值解：由tan(eq f(,4)tan(eq f(,4)4，得：eq f(sinf(,4),cosf(,4)eq f(sinf(,4),cosf(,4)eq f(sinf(,4)f(,4),cosf(,4)cosf(,4)eq f(1,cosf(,4)cos2sinf(,4)sin2)eq f(2,cos2sin2)4.則cos2eq f(3,4).eq f(,2)，c

11、oseq f(r(3),2)，sineq f(1,2)，sin22sincoscos2eq f(1,4)2eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(3,4)eq f(1r(3),2).17(本小題滿分14分)在ABC中，已知tanBeq f(cosCB,sinAsinCB)，試判斷ABC的形狀解：在ABC中，ABC，則A(BC)，因為tanBeq f(cosCB,sinAsinCB)，所以eq f(sinB,cosB)eq f(cosCB,sinBCsinCB)eq f(cosBcosCsinBsinC,2cosBsinC)，所以sinBeq f(cosBcosCsinBsinC,2

12、sinC)，整理得cos(BC)0.因為0BC，所以BCeq f(,2).即ABC為直角三角形18(本小題滿分16分)求證：eq f(22sinf(3,4)cosf(,4),cos4sin4)eq f(1tan,1tan).證明：左邊eq f(22sinf(,4)f(,2)cosf(,4),cos2sin2cos2sin2)eq f(22cos2f(,4),cos2sin2)eq f(1cos2f(,2),cos2sin2)eq f(1sin2,cos2sin2)eq f(sincos2,cossincossin)eq f(cossin,cossin)eq f(1tan,1tan)右邊19(本

13、小題滿分16分)已知cos(eq f(,2)eq f(2r(7),7)，sin(eq f(,2)eq f(1,2)且(eq f(,2)，)，(0，eq f(,2)求：(1)coseq f(,2)；(2)tan()解：(1)eq f(,2)，0eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,2)，sin(eq f(,2) eq r(1cos2f(,2)eq f(r(21),7)，cos(eq f(,2) eq r(1sin2f(,2)eq f(r(3),2).coseq f(,2)cos(eq f(,2)(eq f(,2)cos(eq f(,2)c

14、os(eq f(,2)sin(eq f(,2)sin(eq f(,2)(eq f(2r(7),7)eq f(r(3),2)eq f(r(21),7)eq f(1,2)eq f(r(21),14).(2)eq f(,4)eq f(,2)eq f(3,4)，sineq f(,2) eq r(1cos2f(,2)eq f(5r(7),14)，taneq f(,2)eq f(sinf(,2),cosf(,2)eq f(5r(3),3)，tan()eq f(2tanf(,2),1tan2f(,2)eq f(5r(3),11).20(本小題滿分16分)已知A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，若eq f(1sin2B,cos2Bsin2B)2eq r(3)，求角B.解：因為eq f(1