北京市海淀區(qū)學(xué)高二下期中考試數(shù)學(xué)文試題含答案

1、 海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（文科）2016.4學(xué)校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時間90分鐘.一、選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是( )A. B. C. D. 2.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯誤的是（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知兩個命題：“若復(fù)數(shù)滿足，則.” “存在唯一的一個實(shí)數(shù)對使得.” 其真假情況是（ ） A.

2、真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真6. 一個高為H容積為V的魚缸的軸截面如圖所示.現(xiàn)向空魚缸內(nèi)注水，直到注滿為止.當(dāng)魚缸水深為h時，水的體積記為v.函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是( )7.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（ ）8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象只可能是（ ）二、填空題：本大題共4小題, 每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.9.計算=_.10.已知 ，則_.11. 若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是_.12. 已知數(shù)列滿足，且，則_，通項(xiàng)_（用表示）.三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算

3、步驟.13.（本小題12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的部分值如下表所示：-20138-10680-90 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（）實(shí)數(shù)的值為_；當(dāng) _時，取得極大值（將答案填寫在橫線上）.（）求實(shí)數(shù)，的值.（）求的單調(diào)區(qū)間.14.（本小題10分）如圖，四棱錐的底面滿足 DE /AC，AC=2DE.（）若DC平面ABC， ABBC，求證：平面ABE平面BCD;（）求證：在平面內(nèi)不存在直線與平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問，用反證法證明第 （2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.（）證明：欲證平面平面BCD，只需證_，由已知ABBC，只需證_，由已知DC平面ABC可得DCAB成立，

4、所以平面ABE平面BCD.（）證明：假設(shè)_，又因?yàn)槠矫妫云矫?又因?yàn)槠矫嫫矫?,所以_，又因?yàn)镈E /AC，所以是平行四邊形，所以，這與_矛盾，所以假設(shè)錯誤，原結(jié)論正確.15.（本小題12分）已知函數(shù)（）.（）若直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. （本小題10分）請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：問題1：已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì)，求的值.解：對于集合中最大的數(shù)，因?yàn)椋?所以,都屬于該集合.又因?yàn)?，所?所以,，故.問題2：已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的，與兩數(shù)中至少有一

5、個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì)，求的值.17. （本小題8分）閱讀下面的一段文字，并解決后面的問題：我們可以從函數(shù)的角度來研究方程的解的個數(shù)的情況，例如，研究方程的解的情況：因?yàn)榉匠痰耐夥匠逃?，等多種形式，所以，我們既可以選用函數(shù)，也可以選用函數(shù)，通過研究兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系來研究方程的解的個數(shù)情況.因?yàn)楹瘮?shù)的選擇，往往決定了后續(xù)研究過程的難易程度，所以從函數(shù)的角度來研究方程的解的情況，首先要注意函數(shù)的選擇.請選擇合適的函數(shù)來研究該方程的解的個數(shù)的情況，記為該方程的解的個數(shù).請寫出的所有可能取值，并對的每一個取值，分別指出你所選用的函數(shù)，畫出相應(yīng)圖象（不需求出的數(shù)值）.海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí)

6、參考答案 數(shù) 學(xué)（文科） 2016.4一、選擇題：本大題共8小題， 每小題4分，共32分. AABD CABD二、填空題：本大題共4小題， 每小題4分，共16分. 9. 10. 11. 12. 9 （說明：一題兩空的題目，每空2分）三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.（本小題12分）（）6，3. -4分（）解：，-5分 由已知表格可得解得-7分（）解：由（）可得，-8分因?yàn)楹蜁r，時，-10分 所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和.-12分14.（本小題10分）（）證明：欲證平面平面BCD，只需證平面， -2分由已知ABBC，只需證，-4分由已知D

7、C平面ABC可得DCAB成立，所以平面ABE平面BCD.（）證明：假設(shè)在平面內(nèi)存在直線與平行，-6分又因?yàn)槠矫妫云矫?又因?yàn)槠矫嫫矫?,所以， -8分又因?yàn)镈E /AC，所以是平行四邊形，所以，這與矛盾，-10分所以假設(shè)錯誤，原結(jié)論正確.15.（本小題12分）（）解：因?yàn)椋?-2分 由已知可得，解得.-3分 因?yàn)?，所以，解?-4分（）解1：當(dāng)時，因?yàn)?，所以不合題意.-6分 當(dāng)時，對任意，都有成立.-7分當(dāng)時，令，解得，情況如下：0 -9分所以的最大值為. -10分 所以，依題意有，-11分 因?yàn)?，所以，? 綜上，所求的取值范圍為.-12分解2：對任意的，都有成立，即成立，設(shè)， 當(dāng)時，因?yàn)?，顯然不恒成立.-6分當(dāng)時，不等式顯然成立.-7分 當(dāng)時，則，的情況如下： 0 -9分所以的最大值為，-10分 故只需，即.-11分 綜上，所求的取值范圍為.-12分16. （本小題10分）解：對于集合中最大的數(shù)，因