學(xué)北京XX中學(xué)九級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2016-2017學(xué)年北京XX中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1二次函數(shù)y=（x5）2+7的最小值是（）A7B7C5D52下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列語句中錯(cuò)誤的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧C三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)4如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（）AM（1，3），N（1，3）BM（1，3），N（1，3）C

2、M（1，3），N（1，3）DM（1，3），N（1，3）5若一個(gè)扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是12 cm，則此扇形的圓心角等于（）A30B60C90D1206將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+5，下列敘述正確的是（）A向上平移5個(gè)單位B向下平移5個(gè)單位C向左平移5個(gè)單位D向右平移5個(gè)單位7某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B1500 x+1500 x2=2160C1500 x2=2160D150

3、0（1+x）2=21608如圖，C與AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與C相切于點(diǎn)P若AOB=90，OP=6，則OC的長(zhǎng)為（）A12BCD9如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A30B45C50D7010二次函數(shù)y=2x28x+m滿足以下條件：當(dāng)2x1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6x7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A8B10C42D24二、填空題（本題共18分，每小題3分）11寫出一個(gè)二次函數(shù)y=2x2的圖象性質(zhì)（一條即可）12如圖，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC，則ACA的度數(shù)是13

4、點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2）在拋物線y=x25x上，則y1y2（填“”，“”或“=”）14圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm，則該正六邊形的半徑為15二次函數(shù)y=x24x+m圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m=16閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)圓這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：小敏的作法如下：老師認(rèn)為小敏的作法正確請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證OAP=OBP=90，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是O的切線，其依據(jù)是三、解答題（本題共50分，每小題5分）17如圖，ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（3，4）將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AB1C1在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后

5、的AB1C1，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)：B1（，）；C1（，）18九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架九章算術(shù)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖）閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖），其中BOCD于點(diǎn)A，求間徑就是要求O的直徑再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出O的直徑19已知二次函數(shù) y=x26x+5（1）將y=x26x+5化成y=a（xh）2+k的形式；（2）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)y0時(shí)，求x

6、的范圍20已知拋物線y=x22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積21某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)（1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？22ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，ADBC，D為垂足，E是的中點(diǎn)，求證：1=2（提示：可以延長(zhǎng)AO交O于F，連接BF）23如圖，AB是O的一條弦，且A

7、B=點(diǎn)C，E分別在O上，且OCAB于點(diǎn)D，E=30，連接OA（1）求OA的長(zhǎng)；（2）若AF是O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為，直接寫出BAF的度數(shù)24已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFBC，垂足為F（1）求證：DF為O的切線；（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)；（3）寫出求圖中陰影部分的面積的思路（不求計(jì)算結(jié)果）25已知：拋物線y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象寫出，0 x4時(shí)，直接寫出y的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

8、，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于點(diǎn)B，DCx軸于點(diǎn)C當(dāng)BC=1時(shí)，求出矩形ABCD的周長(zhǎng)26閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（3，1）兩點(diǎn)觀察圖象可知：當(dāng)x=3或1時(shí)，y1=y2；當(dāng)3x0或x1時(shí)，y1y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b的解集有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2x40的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2x40的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；當(dāng)x0時(shí)，原不

9、等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1；當(dāng)x0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)y3=x2+4x1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x1；（不用列表）（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；（4）借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2x40的解集為三解答題（共22分，27題7分，28題7分，29題8分）27在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)

10、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連結(jié)EC如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2畫出圖形，判斷中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷28（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限（1）求二次函數(shù)y=+bx+c的表達(dá)式；（2）連接AB，求AB的長(zhǎng)；（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到

11、點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度圖1為點(diǎn)P在O外的情形示意圖（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），則SB=；SC=；SD=；（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在O內(nèi)且STSR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值2016-2017學(xué)年北京XX中學(xué)九年級(jí)（上

12、）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1二次函數(shù)y=（x5）2+7的最小值是（）A7B7C5D5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：y=（x5）2+7當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=，函數(shù)最小值y=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=，函數(shù)最大值

13、y=2下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù) 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱中心的位置3下列語句中錯(cuò)誤的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧C三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的

14、交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心【分析】分別根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、三角形的外心與內(nèi)心的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合垂徑定理，故本選項(xiàng)正確；C、符合外心的定義，故本選項(xiàng)正確；D、符合內(nèi)心的定義，故本選項(xiàng)正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟知三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心是解答此題的關(guān)鍵4如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（）AM（1，3），N（1，

15、3）BM（1，3），N（1，3）CM（1，3），N（1，3）DM（1，3），N（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念解答【解答】解：A，M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，3），M（1，3）；A，N關(guān)于x軸對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，3），N（1，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5若一個(gè)扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是12 cm，則此扇形的圓心角等于（）A30B60C90D120【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】把弧長(zhǎng)公式進(jìn)行變形，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公

16、式l=，得n=120，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的公式l=是解題的關(guān)鍵6將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+5，下列敘述正確的是（）A向上平移5個(gè)單位B向下平移5個(gè)單位C向左平移5個(gè)單位D向右平移5個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】計(jì)算題【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可得答案【解答】解：將拋物線y=x2向上平移5個(gè)單位得到拋物線y=x2+5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減7某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同

17、設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B1500 x+1500 x2=2160C1500 x2=2160D1500（1+x）2=2160【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】等量關(guān)系為：2013年盈利（1+增長(zhǎng)率）2=2015年的盈利，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：2014年的盈利為1500（1+x），2015年的盈利為1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2，列的方程為1500（1+x）2=2160，故選D【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)

18、量關(guān)系為a（1x）2=b8如圖，C與AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與C相切于點(diǎn)P若AOB=90，OP=6，則OC的長(zhǎng)為（）A12BCD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】連接CP，由切線的性質(zhì)可得CPAO，再由切線長(zhǎng)定理可得POC=45，進(jìn)而可得POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)【解答】解：連接CP，OA邊與C相切于點(diǎn)P，CPAO，C與AOB的兩邊分別相切，AOB=90，POC=45，OP=CP=6，OC=6，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理的運(yùn)用，能夠正確的判定POC是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵9如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在ABC中，ABC=70

19、，ACB=30，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A30B45C50D70【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A=80，根據(jù)圓周角定理得到D=A=80，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABC=70，ACB=30，A=80，D=A=80，D是的中點(diǎn)，BD=CD，DBC=DCB=50，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵10二次函數(shù)y=2x28x+m滿足以下條件：當(dāng)2x1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6x7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A8B10C42

20、D24【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=2，在7x8這一段位于x軸的上方，利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在0 x1這一段位于x軸的上方，而圖象在1x2這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2，0），（6，0），然后把（2，0）代入y=2x28x+m可求出m的值【解答】解：拋物線y=2x28x+m=2（x2）28+m的對(duì)稱軸為直線x=2，而拋物線在2x1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6x7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方拋物線過點(diǎn)（2，0），（6，0），把（2，0）代入y=2x28x+m得8+16+m=0，解得m=24故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線

21、的軸對(duì)稱性：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題（本題共18分，每小題3分）11寫出一個(gè)二次函數(shù)y=2x2的圖象性質(zhì)（一條即可）圖象有最低點(diǎn)（0，0），答案不唯一【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)說出其增減性、開口方向、最值等任意一個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象性質(zhì)開口向上，圖象有最

22、低點(diǎn)（0，0）等，故答案為圖象有最低點(diǎn)（0，0），答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12如圖，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC，則ACA的度數(shù)是50【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC，ACA=50，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵13點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2）在拋物線y=x25x上，則y1y2（填“”，“”或“=”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別計(jì)算自變量為3、2時(shí)的函數(shù)值，

23、然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，y1=x25x=24；當(dāng)x=2時(shí)，y2=x25x=6；246，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)14圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm，則該正六邊形的半徑為8【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】求出正六邊形的中心角，連接兩個(gè)頂點(diǎn)，可得等邊三角形，于是可得到正六邊形的邊長(zhǎng)【解答】解：連接OA，OB，正六邊形，AOB=60，又OA=OB，AOB是等邊三角形，AB=OA=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)；求得正六邊形的中心角為60，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)

24、鍵；求得中心角的度數(shù)是此類題目常用的，比較重要，應(yīng)注意掌握15二次函數(shù)y=x24x+m圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)化成y=（x2）24+m，根據(jù)題意可得出m的值【解答】解：二次函數(shù)y=x24x+m圖象的頂點(diǎn)在x軸上，y=（x2）24+m，m4=0，即m=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，此題難度不大16閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)圓這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：小敏的作法如下：老師認(rèn)為小敏的作法正確請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證OAP=OBP=90，其依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角；由此可證明直線

25、PA，PB都是O的切線，其依據(jù)是經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；切線的判定與性質(zhì)【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出OAP=OBP=90，由切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：OP是O的直徑，OAP=OBP=90直線PA，PB都是O的切線故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖復(fù)雜作圖，熟知圓的切線的作法及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題共50分，每小題5分）17如圖，ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（3，4）將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AB1C1在所給的直角坐

26、標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的AB1C1，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)：B1（1，2）；C1（4，1）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到AB1C1【解答】解：如圖，AB1C1為所作，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）故答案為（1，2），（4，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形18九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架九章算術(shù)中記載：“今有圓

27、材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖）閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖），其中BOCD于點(diǎn)A，求間徑就是要求O的直徑再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出O的直徑【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】根據(jù)題意容易得出AB和CD的長(zhǎng)；連接OB，設(shè)半徑CO=OB=x寸，先根據(jù)垂徑定理求出CA的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出直徑【解答】解：根據(jù)題意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案為：1，10； （2）連接CO，如圖所示：BOCD，設(shè)CO=OB=x寸

28、，則AO=（x1）寸，在RtCAO中，CAO=90，AO2+CA2=CO2（x1）2+52=x2解得：x=13，O的直徑為26寸【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出方程是解答此題的關(guān)鍵19已知二次函數(shù) y=x26x+5（1）將y=x26x+5化成y=a（xh）2+k的形式；（2）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)y0時(shí)，求x的范圍【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的三種形式【分析】（1）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；（3）求出x26x+5=0的解，解答即可【解答】解：（1）y=x26x+

29、5=x26x+94=（x3）24；（2）y=（x3）24，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）；（3）x26x+5=0，x1=1，x2=5，當(dāng)x1或x5時(shí)，y0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵20已知拋物線y=x22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先求得D的

30、坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解【解答】解：（1）令y=0，則x22x3=0，解得：x1=1，x2=3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）y=x22x3=（x1）24，拋物線對(duì)稱軸是x=1；（2）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，D的坐標(biāo)是（1，4）AB=3（1）=4，CD=4（4）=8，四邊形ACBD的面積是： ABCD=48=16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確求得A和B的坐標(biāo)是關(guān)鍵21某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少1

31、0個(gè)（1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）求得每個(gè)書包的利潤(rùn)，及每月可賣出書包的個(gè)數(shù)，那么利潤(rùn)等于這2個(gè)量的乘積；（2）用配方法求得（1）中求得的二次函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）每個(gè)書包漲價(jià)x元，銷量為60010 x，每個(gè)書包的利潤(rùn)為4030+x，y=（4030+x）（60010 x），=10 x2+500 x+6000，60010 x0，x0，0 x60；（2）y=10 x2+500 x+6000=10（x25）2+12250，a=100，每個(gè)書包漲

32、價(jià)25元時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)書包的定價(jià)為25+40=65元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解本題關(guān)鍵是設(shè)出上漲x，而對(duì)應(yīng)的銷售就下降10 x22ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上，ADBC，D為垂足，E是的中點(diǎn)，求證：1=2（提示：可以延長(zhǎng)AO交O于F，連接BF）【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】連接OE，利用垂徑定理可得OEBC，再利用ADBC，可得OEAD，然后即可證明【解答】證明：連接OE，E是的中點(diǎn)，弧BE=弧EC，OEBC，ADBC，OEAD，OEA=EAD，OE=OA，OAE=OEA，1=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查

33、學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，關(guān)鍵是作好輔助線23如圖，AB是O的一條弦，且AB=點(diǎn)C，E分別在O上，且OCAB于點(diǎn)D，E=30，連接OA（1）求OA的長(zhǎng)；（2）若AF是O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為，直接寫出BAF的度數(shù)【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理求出AOD的度數(shù)，運(yùn)用正弦的定義解答即可；（2）作OHAF于H，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OAF的度數(shù)，分情況計(jì)算即可【解答】解：（1）OCAB，AB=，AD=DB=2，E=30，AOD=60，OAB=30，OA=4；（

34、2）如圖，作OHAF于H，OA=4，OH=2，OAF=45，BAF=OAF+OAB=75，則BAF=OAFOAB=15，BAF的度數(shù)是75或15【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用24已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFBC，垂足為F（1）求證：DF為O的切線；（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)；（3）寫出求圖中陰影部分的面積的思路（不求計(jì)算結(jié)

35、果）【考點(diǎn)】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）連接OD，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到A=C=60，再證明ODBC，然后利用DFBC可得ODBC，再根據(jù)切線的判定定理可判斷DF為O的切線；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，C=60，則CD=2，然后在RtCDF中利用正弦的定義可計(jì)算出DF；（3）連接OE，如圖，根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S梯形ODFES扇形DOE進(jìn)行計(jì)算【解答】（1）證明：連接OD，如圖，ABC為等邊三角形，A=C=60，OA=OD，ODA=A=60，ODA=C，ODBC，DFBC，ODBC，DF為O的切線；（2）解：

36、等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AB=AC=4，C=60，AO=AD=2，CD=2，在RtCDF中，sinC=，DF=2sin60=；（3）解：連接OE，如圖，CF=CD=1，EF=CECF=1，S陰影部分=S梯形ODFES扇形DOE=（1+2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線也考查了等邊三角形的性質(zhì)和利用割補(bǔ)法計(jì)算補(bǔ)規(guī)則圖形的面積25已知：拋物線y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象寫出，0

37、x4時(shí)，直接寫出y的取值范圍y4；（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于點(diǎn)B，DCx軸于點(diǎn)C當(dāng)BC=1時(shí)，求出矩形ABCD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把（0，0）代入拋物線解析式求出m的值，再根據(jù)增減性確定m的值即可（2）畫出函數(shù)圖象，求出函數(shù)最小值以及x=0或4是的y的值，由此即可判斷（3）由BC=1，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，推出B（，1，0），C（2，0），由ABx軸，DCx軸，推出A（1，2），D（2，2），求出AB，即可解決問題【解答】解：（1）y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，0=0+0+m21，即

38、m21=0解得m=1又當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，m=1，二次函數(shù)解析式為y=x23x（2）如圖1中，x=0時(shí)，y=0，y=（x）2，x=時(shí)，y最小值為，x=4時(shí)，y=4，0 x4時(shí)，y4故答案為y4（3）如圖2中，BC=1，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B（，1，0），C（2，0），ABx軸，DCx軸，A（1，2），D（2，2），AB=DC=2，BC=AD=1，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6，當(dāng)BC=1時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解決問題，屬于中考?？碱}型26閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐

39、標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（3，1）兩點(diǎn)觀察圖象可知：當(dāng)x=3或1時(shí)，y1=y2；當(dāng)3x0或x1時(shí)，y1y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b的解集有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2x40的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2x40的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；當(dāng)x0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1；當(dāng)x0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)y3=x2+4x1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩

40、個(gè)函數(shù)的圖象雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x1；（不用列表）（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為1和4；（4）借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2x40的解集為x1或4x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象即可直接求解；（4）根據(jù)已知不等式x3+4x2x40即當(dāng)x0時(shí)，x2+4x1，；當(dāng)x0時(shí)，x2+4x1，根據(jù)圖象即可直接寫出答案【解答】解：（

41、2）；（3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1和4則滿足y3=y4的所有x的值為1和4故答案是：1和4；（4）不等式x3+4x2x40即當(dāng)x0時(shí)，x2+4x1，此時(shí)x的范圍是：x1；當(dāng)x0時(shí)，x2+4x1，則4x1故答案是：x1或4x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，正確理解不等式x3+4x2x40即當(dāng)x0時(shí)，x2+4x1，；當(dāng)x0時(shí)，x2+4x1，分成兩種情況討論是本題的關(guān)鍵三解答題（共22分，27題7分，28題7分，29題8分）27在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連結(jié)EC如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)

42、B不重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2畫出圖形，判斷中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD結(jié)論仍然成立證明的方法與（1）類似【解答】解：結(jié)論：CE=BD，CEBD理由如下：如圖1中，AB=AC，BAC=90，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為：CE=BD，CEBD結(jié)論仍然成立理由如下：如圖2中，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，所以線段CE，BD之間