廣東省揭陽市高考一模理科數(shù)學(xué)試題及參考答案(高考直通車)

1、絕密啟用前揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交

2、回參考公式：棱錐的體積公式：其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為A8 B7 C6 D52已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是 “”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為A. B. C.2 D. 5不等式組表示的平面區(qū)域的面積為A. 7 B.5 C. 3 D.146設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的

3、是A.若；B.若；C.若；D. 若；7將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為A. 48 B. 24 C. 20 D. 128非空數(shù)集如果滿足：；若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集： ； ； ； .其中“互倒集”的個數(shù)是A.4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9已知，若，則的值為 10已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其反函數(shù)的解析式= 11在ABC中，的對邊分別為，若，則_ 12某射擊運動員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標的概率是，則這名運動員在10次射擊中，至少有9次

4、命中的概率是 （記，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）13已知函數(shù)對應(yīng)的曲線在點處的切線與軸的交點為，若，則 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標系中，直線被圓截得的弦長 為 . 15（幾何證明選講選做題）如圖1，BE、CF分別為鈍角ABC 的兩條高，已知則BC邊的長 為 圖1三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值； （2）若，求的值.17.(本小題滿分12分)圖2是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖. 圖2 （1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答

5、題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）當空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良某人隨機選擇當月1日至10日中的某一天到達該市，并停留2天，設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望 （圖中縱坐標1/300即，以此類推） 圖318（本小題滿分14分）如圖4，已知中，平面，、分別是、的中點（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐B-CDFE的體積V；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值圖419. (本小題滿分14分) 已知為數(shù)列的前項和，（），且 （1）求的值； （2）求數(shù)列的前項和； （3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：20. (本小題滿分14分) 在平面直

6、角坐標系中，已知點，點在直線上，點滿足， ，點的軌跡為曲線. （1）求的方程； （2）設(shè)直線與曲線有唯一公共點，且與直線相交于點,試探究，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中,（e2.718） （1）若函數(shù)有極值1，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則 二、對計算題當考生的解

7、答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù) 四、只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題：CBBD ACBC解析：7. 不同的擺法種數(shù)為:或8. 集合，當時為空集；集合即，故集合是互倒集；對于集合當時，當時，顯然非互倒集；對于集合，且，故集合是互倒集.二、填空題：9. ；10. ；11.；12.；13. 3；14. ；15.解析：12.所求概率.13.由得曲線的切線的斜率，故切線方程為，令得，故數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，又

8、，所以.15依題意得，因BEACFA得,所以 三、解答題：16解：（1）由得-2分（2）解法1：由 得 -3分 ， -4分-6分-8分 -10分-12分17解：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下圖示： -3分 -7分（2）設(shè)表示事件“此人于當月日到達該市”（ =1,2，10）.則（ =1,2，10）-8分依題意可知，的所有可能取值為0,1,2且P(=0)= P(A5)+P(A6)=, -9分P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=，-10分P(=2)= P(A2)+P(A3) +P(A8)+P(A9) =，-11分所以的數(shù)學(xué)期望-12分18.（1）證明：AB平面BCD

9、，平面 ，-1分又， ， 平面，-2分又E、F分別是AC、AD的中點，-3分EF平面ABC又平面BEF，平面BEF平面ABC-4分（2）解法1：由（1）知EFCD-5分 -6分-8分.-8分（3）解法1：以點C為坐標原點，CB與CD所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標系如圖示，-9分則,-10分設(shè)平面BEF的一個法向量為，由得令得，-12分是平面BCD的法向量，設(shè)平面BEF與平面BCD所成的銳二面角大小為，則, 所求二面角的余弦值為-14分19.解：（1）由和可得 -2分（2）解法1：當時，由得，-4分-6分數(shù)列是首項，公差為6的等差數(shù)列，-7分-8分（3）證明：-10分-11分-13分命題得證-14分20.解：(1)設(shè),由得,-1分又，, , .-3分由得即，曲線的方程式為.-5分（2）解法1：由曲線C關(guān)于軸對稱可知，若存在點，使得以為直徑的圓恒過點，則點必在軸上，設(shè)，-6分又設(shè)點，由直線與曲線有唯一公共點知，直線與曲線相切，由得，-7分直線的方程為，-8分令得，點的坐標為，-9分-10分點在以為直徑的圓上，-12分要使方程對恒成立，必須有解得，-13分在坐標平面內(nèi)存在點，使得以為直徑的圓恒過點，其坐標為-14分21.解：（1），-1分若，則對任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無極