張家口市高考考前模擬數(shù)學(xué)試題(理)附答案

1、張家口市2016年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（理）有答案注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分2答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在相應(yīng)的位置3全部答案在答題卡上完成,答在本試卷上無效第I卷(選擇題 60分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，為全集，、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是A BC D2設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值是正視圖側(cè)視圖俯視圖1248正視圖側(cè)視圖俯視圖1248 A B

2、2 C4 D64設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 A B C D5如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形， 俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)， 側(cè)視圖是直角梯形，則該幾何體的體積等于A B C D6執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是 開始輸入ai=0a=2a+3i=i+1結(jié)束是否輸出ia13?A B C D 7已知點是拋物線上的一個動點，則點到點(2,0)的距離與點到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為A B C D8已知數(shù)列，滿足，若數(shù)列滿足，則= A B C D9點是如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包

3、括邊界）的任意一點，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是 A B C D10已知,若直線上總存在點，使得過點的的兩條切線互相垂直,則實數(shù)的取值范圍為 A B C D11已知、為雙曲線的左、右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為120，則的離心率為 A B2 C D12函數(shù)有兩個極值點，且，則方程的不同的實根個數(shù)為 A2 B3 C4 D不確定第II卷(非選擇題 90分)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分 把答案寫在答題卡上）13的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_14已知函數(shù)的圖像如圖所示，則_15等差數(shù)列的前項和為,已知,則 _16如圖

4、，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是_三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）凸四邊形PABQ中，其中A、B為定點，AB=，P、Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1，()寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；()設(shè)APB和PQB的面積分別為S和T，求的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱 ABCA1B1C 1中， CACB，ABAA1，BAA160 ()證明：ABA1C； ()若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求

5、直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值 19（本小題滿分12分）PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)石景山古城地區(qū)2013年2月6日至15日每天的PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示()小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM 2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；()小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；()從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三

6、天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望20（本小題滿分12分） 已知橢圓，直線不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，與C有兩個交點、，線段的中點為()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；()若過點，延長線段與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形?若能，求此時的斜率；若不能，說明理由21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)()若，求的單調(diào)區(qū)間；()若當(dāng)時，求的取值范圍GAEFONDBCM請考生在第22、23、24題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點

7、,O與ABC的底邊BC交于M、N兩點，與底邊上的高AD交于點G,且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點()證明:；()若等于的半徑,且,求四邊形的面積23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù))，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)為與曲線交于點()求曲線和的普通方程；()是曲線上的兩點，求的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為4()求的值；()求的最小值張家口市2016年高考考前模擬數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 CBBCA CBDAA DB

8、二、填空題 13. 56 14. 15. 10 16. 6 17. 解：()在PAB中,由余弦定理得： ，在PQB中,由余弦定理得：，5分()根據(jù)題意得： 當(dāng)時, 10分此時,所以所以: 12分18. ()證明：取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B. 因為CACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因為OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故 ABA1C. 5分()解：由（1）知OCAB，OA1AB. 又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB， 所以 OC平面AA1B1B， 故OA，OA1，OC兩兩相互垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點

9、，的方向為x軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 由題設(shè)知設(shè) (x，y，z)是平面 BB1C1C的法向量， 則 即 可取n(，1，1) 故 所以 A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.12分19. 解()記“當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，因為有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，故P(A)= 2分()記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B，P(B)= 5分()的可能值為0，1，2，3. 6分由莖葉圖可知：空氣質(zhì)量為一級的有2天，空氣質(zhì)量為二級的有4天，只有這6天空氣質(zhì)量不超標(biāo)，而其余4天都超標(biāo)。P(

10、=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=.的分布列如下表：0123PE=0+1+2+3=12分20. 解：()設(shè)直線將 2分3分于是直線OM的斜率-9所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值. 4分()四邊形OAPB能為平行四邊形.因為直線過點,所以不過原點且與C有兩個交點的充要條件是.由()得OM的方程為.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為, 與聯(lián)立解得即 6分將點的坐標(biāo)代入的方程得,因此8分四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP=2xM.于是10分解得因為,所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r,四邊形OAPB為平行四邊形. 12分21.解： () a0時， f(x)ex1x， f(x)

11、ex1. 當(dāng) x(，0)時， f(x)0；當(dāng) x(0，)時， f(x)0.故 f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增3分() f(x)ex12ax. 由(1)知ex1x，當(dāng)且僅當(dāng) x0時等號成立，4分故 f(x)x2ax(12a)x， 5分當(dāng) 時, 12a0, f(x)0(x0),在R上是增函數(shù), 又f(0)0,于是當(dāng) x0時，f(x)0. 符合題意. 8分當(dāng)時,由ex1x(x0)可得ex1x( x0) 所以f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)， 故當(dāng) x(0，ln2a)時， f(x)0，而 f(0)0，于是當(dāng) x(0，ln2a)時，f(x)0. 11分綜合得 a的取值范圍為12分22.解()由于是等腰三角形,所以是的平分線.又因為分別與相切于點所以,故.從而.5分()由()知, ,故是的垂直平分線.又為的弦,所以O(shè)