大方一中2016屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(共9頁)

1、大方(dfng)一中2016屆高三第一次月考理科(lk)數(shù)學(xué)試卷(shjun)一、選擇題（60分）本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，集合，則 A. B. C. D. 2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A B C D3.執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的等于 42 56 72 904.設(shè)，則 5.已知（）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36 4555 1206.已知為等差數(shù)列且公差，其首項(xiàng)，且成等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，則的值為 7.已知某批零件的誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為

2、（附若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A. B. C. D. 8.某拋物線的通徑與圓的半徑相等，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 2 4 6 89.某數(shù)學(xué)教師一個(gè)上午(shngw)有3個(gè)班級(jí)課，每班一節(jié)。如果上午只能排4節(jié)課，并且不能連上3節(jié)課，則這位教師上午的課表有（ ）種可能(knng)的排法 6 8 12 1610.函數(shù)(hnsh)的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為2，則= 1 -1 11.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的大小關(guān)系是 不能確定12.為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，（）滿足，則雙曲線的離心率為 2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.的值是_

3、14.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 參考公式: 回歸直線的方程是：，其中 ；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)： ，15設(shè)，則的值是 .16.邊長為2的正方形，對(duì)角線的交點(diǎn)(jiodin)為，則= .三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明(zhngmng)過程或演算步驟）17.（本小題滿分(mn fn)10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長

4、度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值18.（本小題滿分12分）已知，的三邊對(duì)應(yīng)的角分別為，其中. (1) 求角的大小； （2）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.19.（本小題滿分12分） 全國學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明，我國小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.78，初中生為55.22，高中生為70.34.。影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素。主要原因是環(huán)境因素，學(xué)生長時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間安排很容易引起近視。除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)日常愛看電視、上網(wǎng)、玩電子游戲，不

5、喜歡參加戶外體育活動(dòng)都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因。為了解情況現(xiàn)從某市某中學(xué)隨機(jī)抽取18名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：(1) 求這18名學(xué)生視力的平均數(shù)（精確到0.1）和中位數(shù)；（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“正常視力”求校醫(yī)從這18人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“正常視力”的概率；以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校(xuxio)的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示(biosh)抽到“正常(zhngchng)視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）已知橢圓+=1

6、（）的離心率為，且過點(diǎn)（，).（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線：，與該橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)和直線（1）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求原點(diǎn)到直線的距離；（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍.22（本小題滿分12分）直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.大方(dfng)一中2016屆高三第一次月考理科(lk)數(shù)學(xué)參考答案123456789101112ABC B

7、 ADBA C DAC 13. 14. 15. 18 16. 6 17.（本小題滿分(mn fn)10分）18.（1） ，又（2） 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）面積(min j) 所以(suy)面積(min j)的最大值為19.（1）由莖葉圖這18名學(xué)生視力的平均數(shù)為；中位數(shù)為4.65（2）“正常視力”人數(shù)為4人，設(shè)事件A為至多1人是“正常視力”，則P(A)=,故在18人中隨機(jī)抽3人， 至多1人為“正常視力”的概率為.由題可知，故，的分布列為：0123P20解：（1）依題意(t y)可得解得所以(suy)橢圓C的方程是（2）當(dāng)變化(binhu)時(shí)，為定值，證明如下：由得，. 設(shè)P，Q.則， 直線OP、OQ的斜率依次為，且,，得,將代入得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足.21解：（1），于是 ， 直線l的方程為 原點(diǎn)O到直線l的距離為（2），設(shè)，即 若，存在使，這與題設(shè)矛盾若，方程的判別式，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)(dndio)遞減，即不等式成立(chngl)當(dāng)時(shí)，方程(fngchng)，設(shè)兩根為，當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，綜上所述，22.（1）由 曲線的參數(shù)方程為，得 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)直線的傾斜角為直線的參數(shù)方程為，代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 由題意可知， 代入上式得 即