2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 階段復(fù)習(xí)課 第2課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)案 4

1、第二課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用核心速填1三角函數(shù)的性質(zhì)(1)正弦函數(shù)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1，奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：2k，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：2k，2k(kZ)222232(2)余弦函數(shù)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1，偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：2k，k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：2k，2k(3)正切函數(shù)：定義域?yàn)閤xk，kZ2；值域?yàn)镽，奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間：k，k222函數(shù)yAsin(x)的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用A，對(duì)函數(shù)yAsin(x)圖象的影響(1)對(duì)ysin(x)，xR的圖象的影響：(2)(0)對(duì)ysin(x)的圖象的影響：(3)A(A0)對(duì)yAsin(x)的圖象的影響：體系構(gòu)建11(1)函數(shù)ytan

2、x在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是()題型探究三角函數(shù)圖象的畫法和解析式的確定23(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)其中xR，A0，0，|的部分圖象如2圖13所示2請(qǐng)寫出g(x)fx的表達(dá)式，并求出函數(shù)yg(x)的圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.1(1)A(1)ytanx的周期T2，排除B，D當(dāng)x0時(shí)，tan3.故選A.(2)由圖可知A3，T2，f(x)3sin(2x)，f(x)3sin2x.由(1)知g(x)fx3sin2x3sin2x3cos2x，令2xk(kZ)，所求的對(duì)稱軸為直線x(kZ)，令2xk(kZ)，x(kkZ)，所求的對(duì)稱中心為，0(kZ)圖13求f(x)的解析式；3【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352150

3、】23123T72412332663362kk222442規(guī)律方法五點(diǎn)法”作圖中的五點(diǎn)分別為圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸的ysinx的圖象的對(duì)稱軸方程為xk，kZ，對(duì)稱中心為k，交點(diǎn)，描點(diǎn)作圖并向左或向右平移即得正弦曲線和余弦曲線2，kycosx的圖象的對(duì)稱軸方程為xk，kZ，對(duì)稱中心為k，0，kZ，kytanx的圖象的對(duì)稱中心為，0，kZZ，22由已知條件確定函數(shù)yAA，易求，下面介紹求的幾種方法平衡點(diǎn)法x的解析式，需要確定A，其中Asinx知它的平衡點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以我們可由yAx31已知函數(shù)yAsin(x)(0)的振幅為4，周期為6，初相為.解(1)由已知得A4，1因此這個(gè)函數(shù)的解析式為

4、y4sinx.以找與原點(diǎn)相鄰的且處于遞增部分的平衡點(diǎn)，令其橫坐標(biāo)為x1f(,)，則可求確定最值法這種方法避開了“伸縮變換”且不必牢記許多結(jié)論，只需解一個(gè)特殊的三角方程利用單調(diào)性將函數(shù)yAx的圖象與ysinx的圖象比較，選取它們的某一個(gè)單調(diào)區(qū)間得到一個(gè)等式，解答即可求出.跟蹤訓(xùn)練3(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)用“五點(diǎn)法”在所給坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象21T3333(2)列表：x1y4sinxx1333300522440112324720描點(diǎn)畫圖，其圖象如圖所示：(1)已知曲線C1：ycosx，C2：ysin2x，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱

5、坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移6B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移12三角函數(shù)的圖象變換問題23個(gè)單位長度，得到曲線C2個(gè)單位長度，得到曲線C24C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)2(2)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的16單位長度，得到曲線C2112單位長度，得到曲線C28圖象，則的一個(gè)可能取值為()244AC0BD(1)D(2)B(1)因?yàn)閥sin2xcos2xcos2x，所以曲線得到的曲線yc

6、os2x向左平移個(gè)單位長度，得到曲線ycos2xcos2x.(2)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后得ysin2xsin2x.若該函數(shù)為偶函數(shù)，則k，kZ，故k.當(dāng)k0時(shí).故選B.33261C1：ycosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos2x，再把12126故選D.8844244規(guī)律方法1函數(shù)ysinx的圖象變換到y(tǒng)Asin(x)，xR圖象的兩種方法52對(duì)稱變換關(guān)于(1)yf(x)的圖象yf(x)的圖象x軸對(duì)稱關(guān)于y軸(2)yf(x)的圖象yf(x)的圖象對(duì)稱關(guān)于，2將函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()(3)yf(x)的圖象

7、yf(x)的圖象對(duì)稱跟蹤訓(xùn)練164【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352151】Ay2sin2xBy2sin2xCy2sin2xDy2sin2x4433D函數(shù)y2sin2x的周期為，將函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2sin2x2sin2x，故選616444636D.三角函數(shù)的性質(zhì)(1)若函數(shù)f(x)3sin(2x)(00)是偶函數(shù)，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()2A.0，B.，C.，3D.，4224(2)已知函數(shù)f(x)2sin2xa1(其中a為常數(shù))若x0，時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352152】(2)由2k2x2k，kZ求增區(qū)間由2

8、k2x2k，kZ求減區(qū)間所以，f(x)3sin2x3cos2x，令2k2x2k，得kxk，可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為k，k，kZ，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)，由2k2x解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)6求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2思路探究(1)先根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求，再依據(jù)單調(diào)性求增區(qū)間，最后與0，求交集2623262先求f(x)的最大值，得關(guān)于a的方程，再求a的值(1)B(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)3sin(2x)(0)是偶函數(shù)，22222262366332622k，k

9、Z，26323670 x，2x，sin2x1，解當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，2x2k，2x2k，xk，kZ.72666126f(x)的最大值為2a14，a1.母題探究：1.求本例(2)中函數(shù)yf(x)，xR取最大值時(shí)x的取值集合6236當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，x的取值集合是xxk，kZ解由f(x)1得2sin2x21，所以sin2x所以2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以不等式f(x)1的解集為xkxk，kZ62在本例(2)的條件下，求不等式f(x)1的解集616256662626.3sinxk.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)如圖14，某港口一天6時(shí)到

10、18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y6圖14(2)如圖15，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開始，按逆時(shí)針方向以角速度rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期和頻率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352153】8點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期為T，頻率為f.圖15(1)8(1)根據(jù)圖象得函數(shù)最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P0轉(zhuǎn)到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為t，則POxt.由任意角的三角函數(shù)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yrsin(t)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式，21T2規(guī)律方法三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題根據(jù)問題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練3某地昆蟲種群數(shù)量在七月份113日的變化如圖16所示，且滿足yAsin(x)b(0，0)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解