無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)屆九級(jí)下第一次月考試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1|2|的值等于（）A2B2C2D2函數(shù)y=+3中自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13方程的解為（）Ax=2Bx=2Cx=3Dx=34圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積為（）A8B16CD45已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A平均數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C中位數(shù)D眾數(shù)6tan45的值為（）AB1CD7下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)

2、稱圖形的是（）ABCD8如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色下列圖形中，是該幾何體的表面展開(kāi)圖的是（）ABCD9在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+610如圖，ABC，EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（）A2B +1CD1二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）11分解因式：4a21=122011年，我國(guó)汽

3、車銷量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為輛13已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么k的值等于14命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題（填入“真”或“假”）15一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于17如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為3cm，邊長(zhǎng)為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留）18如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕

4、為EF如圖2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tanANE=三、解答題（本大題共10小題，共84分.）19計(jì)算：（1）（2）20（1）解方程：x24x+2=0（2）解不等式組：21如圖，在ABCD中，BCD=120，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求證：AE=AF；（2）求EAF的度數(shù)22某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)

5、全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間23在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）24如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45的方向（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間

6、的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）25如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半徑26張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

7、ax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（090），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖1，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

8、B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連結(jié)PQ，以PQ為直徑作O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）在點(diǎn)Q從B到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=時(shí)，O與ABC某條邊相切（2）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，過(guò)O作直徑PQ的垂線l，在整個(gè)過(guò)程中：直線l次過(guò)C點(diǎn)；如圖2，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，過(guò)A作BC的平行線AE，交射線QP于點(diǎn)E，求AQE的面積；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1|2|的

9、值等于（）A2B2C2D【考點(diǎn)】絕對(duì)值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：|2|=2故選A2函數(shù)y=+3中自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x10，解得x1故選B3方程的解為（）Ax=2Bx=2Cx=3Dx=3【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3（x2）=0，去括號(hào)得：x3x+6=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選C4圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它

10、的側(cè)面積為（）A8B16CD4【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2【解答】解：底面半徑為2，底面周長(zhǎng)=64，側(cè)面積=44=8，故選A5已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A平均數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C中位數(shù)D眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)

11、差沒(méi)有發(fā)生變化，故選：B6tan45的值為（）AB1CD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)45角這個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45=1，據(jù)此解答即可【解答】解：tan45=1，即tan45的值為1故選：B7下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B

12、、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選B8如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色下列圖形中，是該幾何體的表面展開(kāi)圖的是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開(kāi)圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同故選：B9在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞

13、點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+6【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+3，再由題意，知直線b經(jīng)過(guò)A（0，3），（，0），求出直線b的解析式為y=x+3，然后將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線a的解析式【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（0，3），B（，0），解得，直線AB的解析式為y=x+3由題意，知直線y=x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到直線b，則直線b經(jīng)過(guò)A（0，3），（，0），易求直線b的解析式為y=x+3，將直線b

14、向上平移3個(gè)單位后得直線a，所以直線a的解析式為y=x+3+3，即y=x+6故選：C10如圖，ABC，EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（）A2B +1CD1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】取AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖，易證DAGDCF，則有DAG=DCF，從而可得A、D、C、M四點(diǎn)共圓，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，只需求出BO

15、、OM的值，就可解決問(wèn)題【解答】解：AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖ABC，EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC， =，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四點(diǎn)共圓根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，此時(shí)，BO=，OM=AC=1，則BM=BOOM=1故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）11分解因式：4a21=（2a+1）（2a1）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的

16、形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)【解答】解：4a21=（2a+1）（2a1）122011年，我國(guó)汽車銷量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.85107輛【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將18500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.85107故答案為：1.8510713已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么k的值等于3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【

17、分析】直接把點(diǎn)（1，2）代入雙曲線y=，求出k的值即可【解答】解：雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），2=，解得k=3故答案為：314命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是假命題（填入“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題與定理【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題【解答】解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題15一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可

18、以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8故答案為：816如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于8【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可【解答】解：如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD=8故答案是：81

19、7如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為3cm，邊長(zhǎng)為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2 cm（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求得【解答】解：從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1，所以弧長(zhǎng)=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒(méi)有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒(méi)有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為3=2故答案為：218如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為

20、EF如圖2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tanANE=【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出ANE=DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，DH=x，則CH=2ax，由翻折的性質(zhì)，DE=AD=2a=a，EH=CH=2ax，在RtDEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2ax）2，解得x=a，MEH=C=90，AEN+DEH=90，ANE+AE

21、N=90，ANE=DEH，tanANE=tanDEH=故答案為：三、解答題（本大題共10小題，共84分.）19計(jì)算：（1）（2）【考點(diǎn)】分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）利用冪的運(yùn)算、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪計(jì)算；（2）把分式通分后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)【解答】解：（1）原式=91+2=10；（2）原式=1故答案為10；120（1）解方程：x24x+2=0（2）解不等式組：【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式組【分析】（1）首先找出方程中得a、b、c，再根據(jù)公式法求出b24ac的值，計(jì)算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

22、大小小找不到，求出這些解集的公共部分【解答】解：（1）=42412=8，；（2），由得x2，由得x2，原不等式組的解集是2x221如圖，在ABCD中，BCD=120，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求證：AE=AF；（2）求EAF的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，由等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，證出ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，根據(jù)SAS證明ABEFDA，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2

23、）由全等三角形的性質(zhì)得出AEB=FAD，求出AEB+BAE=60，得出FAD+BAE=60，即可得出EAF的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AE=AF；（2）解：ABEFDA，AEB=FAD，ABE=60+60=120，AEB+BAE=60，F(xiàn)AD+BAE=60，EAF=12060=6022某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)

24、動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）利用0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，即可求出樣本容量；（2）利用樣本容量乘以1.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出1.5小時(shí)的人數(shù)，畫(huà)圖即可；（3）計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可【解答】解：（1）由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，本次調(diào)查共抽樣了50

25、0名學(xué)生； （2）1.5小時(shí)的人數(shù)為：50024%=120（人）如圖所示：（3）根據(jù)題意得：，即該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間約1小時(shí)23在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123451（1，2）（1，3）（1，4）（

26、1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）組成的點(diǎn)（a，b）共有20個(gè)，其中橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，6分組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為8分24如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45的方向（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15的方向求點(diǎn)C

27、與點(diǎn)B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解RtPAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D設(shè)PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB

28、，x+x=2，x=1，點(diǎn)P到海岸線l的距離為（1）km；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F根據(jù)題意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km25如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理【分析】（1）連接OE，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂

29、直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點(diǎn)，得到E為DF的中點(diǎn)，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，設(shè)BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即為BD的長(zhǎng)，再由OE為BF的一半，表示出OE，由ABOB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用兩直線平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根據(jù)cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OE，AC與圓O相切，O

30、EAC，BCAC，OEBC，又O為DB的中點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，即OE為DBF的中位線，OE=BF，又OE=BD，則BF=BD；（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，BD=3x+1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=26張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2

31、800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知當(dāng)0 x20時(shí)，y=8000（0 x20），當(dāng)20 x40時(shí)，將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=200 x+12000（20 x40）；（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，由題意得：當(dāng)0 x20時(shí)，W=x=5200 x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x

32、=20時(shí)，W最大=520020=104000元，當(dāng)20 x40時(shí)，W=（200 x+120002800）x=200 x2+9200 x，a=200，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=23時(shí)，W最大=105800元故張經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是105800元27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CM=CH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2

33、）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（090），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）首先利用對(duì)稱軸公式求出a的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線AC解析式為y=x+2；然后設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m， m2+m+2），H（m， m+2），求出MH的值是多少，再根據(jù)CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，據(jù)此

34、求出m的值是多少，再把m的值代入拋物線的解析式，求出y的值，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）首先判斷出ABC為直角三角形，然后分兩種情況：當(dāng)=時(shí)；當(dāng)=時(shí)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似即可【解答】解：（1）x=，b=，a=，把A（4，0），a=代入y=ax2+x+c，可得（）42+4+c=0，解得c=2，則拋物線解析式為y=x2+x+2（2）如圖1，連接CM，過(guò)C點(diǎn)作CEMH于點(diǎn)E，y=x2+x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，直線AC解析式為y=x+2，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)H在AC上，MGx軸，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m， m2+m+2），H（m， m+2），MH=m2+m+2（m+2）=m2+2m，CM=CH，OC=GE=2，MH=2EH=22（m+2）=m，又MH=m2+2m，m2+2m=m，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合題意，舍去），m=2，當(dāng)m=2時(shí)，y=22+2+2=3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）（3）存在點(diǎn)P，使以P，N，G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，理由為：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（4，0），A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱，B（1，0），AC=2，