2018-2019學年浙教版九年級上數(shù)學1.3二次函數(shù)的性質同步導學練含答案

1、1.3二次函數(shù)的性質對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，a0時，當x-bbyy時，隨x的增大而減小，當x-時，隨x的增大而增大，2a2a4acb24abb當x=-時，y有最小值；a0時，當x-2a2abb4acb2時，y隨x的增大而增大，當x-時，y隨x的增大而減小，當x=-時，y有最大值.2a2a4a1.拋物線y=2x，y=-2x，y=2212x2共有的性質是(B).A.開口向下B.對稱軸都是y軸C.都有最低點D.y隨x的增大而減小2.二次函數(shù)y=2x2-x-1的頂點坐標是(C).A.(0，-1)B.(2，-1)C.（1919，-）D.（-，）48483.由二次函數(shù)y=6(x-2)2+1，可知

2、(C).A.圖象的開口向下B.圖象的對稱軸為直線x=-2C.函數(shù)的最小值為1D.當x2時，y隨x的增大而增大4.已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù)，a0)，下列結論中，正確的是(D).A.當a=1時，函數(shù)圖象過點(-1，1)B.當a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C.若a0，則當x1時，y隨x的增大而減小D.若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大5.如果拋物線y=12x2+(m-3)x-m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是36.已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是(1,4).7.已知點A(2，m)與B(n，4)關于拋物線y=x2+6x的對稱

3、軸對稱，那么m+n的值為-4(第8題)8.如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，若點A的坐【答案】(1)y=x-x-1=x-x+33標為(0,)，則點B的坐標為（2，）229.已知拋物線y=x2-x-1(1)求該拋物線的頂點坐標、對稱軸(2)拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m，0)，求代數(shù)式m2+1115-1-=(x-)2-.22442415拋物線頂點坐標是(，-)，對稱軸是直線x=12.241m2的值111(2)把（m,0）代入得m2m1=0,m=1.m2+=(m)2+2=3.mm2m（第10題）10.如圖所示，已知拋物線y

4、=-x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為(3，0)，拋物線與直線y=-32x+3交于C，D兩點，連結BD，AD.(1)求m的值.eqoac(,，)(2)拋物線上有一點P，滿足eqoac(,S)ABP=4SABD求點P的坐標.【答案】(1)拋物線y=-x2+mx+3過點B(3，0)，0=-9+3m+3，解得m=2.yx3x022y3得1,.D(，-).1yx22x3(2)由327x924y2479eqoac(,S)ABP=4Seqoac(,，)ABD1AB|yP|=4AB.|yP|=9，yP=9.19224當y=9時，-x2+2x+3=9，此方程無實數(shù)解；當y=-9時

5、，-x2+2x+3=-9，x1=1+13，x2=1-13，P(1+13，-9)或P(1-13，-9).11.已知二次函數(shù)y=2x2-9x-34，當自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，則當自變量x取x1+x2時的函數(shù)值應當與(B)時的函數(shù)值相等.A.x=1B.x=0C.x=19D.x=4412.如圖所示，拋物線y1=a(x+2)-3與y2=(第12題)212(x-3)2+1交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.給出下列無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1；當x=0時，y2-y1=4；2AB=3AC.其中正確的結論是(D).A.B.C.D.13.已知二

6、次函數(shù)y=ax2-(a+1)x-2，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的值為1（第14題），14.如圖所示，在平面直角坐標系中菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上頂點C的坐標為(4，3)，D是拋物線y=-x2+6x上一點，且在x軸上方，eqoac(,則)BCD面積的最大值為15.（第15題）15.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知直線y=-12x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C的坐標為(-2，0).【答案】(1)當x=0時，y=-1(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式.(2)如果M為拋物線的頂點，連結AM，BM，求四邊形AOBM的面積.1x+4

7、=4，則A(0，4)，當y=0時，-x+4=0，解得x=8，則B(8，0).22設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x+2)(x-8)，把A(0，4)代入，得a2(-8)=4，解得a=-14.拋物線的函數(shù)表達式為y=-113(x+2)(x-8)，即y=-x2+442x+4.(2)y=-1（第15題答圖）312525x2+x+4=-(x-3)2+，M(3，).42444如答圖所示,作MDx軸于點D.=S四邊形AOBM=S梯形AODMeqoac(,+S)BDM125125(4+)3+(8-3)=31.2244116.如圖所示，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A，D兩點，并經(jīng)過點B，若點A的坐標是

8、(2，0)，點B的坐2標是(8，6)222bcb4【答案】(1)y=x2+bx+c的圖象過點A（2，0），B（8，6），解得.二次函數(shù)c6828bc6(第16題)(1)求該二次函數(shù)的表達式(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及點D的坐標(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于點C.連結BC，并延長BC交拋物線于點E，連結BD，DE，eqoac(,求)BDE的面積121212表達式為y=12x2-4x+6.1112(2)y=x2-4x+6=（x-4）-2，函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，-2）.點A，D是y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，2228kb6點A的坐標為（2，0），對稱軸為直線x=4，點D的坐標為（6，0）

9、.4kb0(3)由題意得點C的坐標為（4，0）.設BC所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b.,解得.BC所在直線的x-6.點E是y=x-6與y=x2-4x+6的交點，x-6=x2-4x+6，解得x1=3，x2=8（舍去）.函數(shù)表達式為y=3313122222當x=3時，y=-，點E的坐標為(3，-).SBDE=S=Seqoac(,+S)CDBeqoac(,=)CDE26+2=.331131522222217.【株洲】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點A(-1，2)，B(2，5)，頂點坐標為(m，n)，則下列說法中，錯誤的是(B).A.c3B.m12C.n2D.b1（第18題）1

10、8.【泰州】二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為23個單位，以AB為邊作等邊ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側的圖象上，則點C的坐標為(2,-3)或(1+7,3).19.【江西】已知拋物線C1：y=ax2-4ax-5(a0).(1)當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸.(2)試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標.將拋物線C1沿這兩個定點所在的直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的函數(shù)表達式.(3)若(2)中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值.（第19題）x【答案】(1)當a=1時，拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-

11、4x-5=(x-2)2-9，對稱軸為直線x=2.當y=0時，2-4x-5=0，解得x=-1或x=5.拋物線與x軸的交點坐標為(-1，0)或(5，0).(2)拋物線C1的表達式為y=ax2-4ax-5，整理得y=ax(x-4)-5.當ax(x-4)=0時，y=-5，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點(0，-5)，(4，-5).這兩個點的連線為直線y=-5，將拋物線C1沿直線y=-5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變，拋物線C2的表達式為y=-ax2+4ax-5.則，當(3)拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，x=2時y=2或-2；y=2時，2=-4a+8a-5，解得a=373解得a=，a=

12、或.44474當；y=-2時-2=-4a+8a-5，20.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為點M(-2，-4)，它與x軸交于A，B兩點，且點A的坐標為(-6，0)，與y軸交于點C(1)求該拋物線的二次函數(shù)表達式(2)eqoac(,求)ABC的面積(3)拋物線第三象限的圖象上是否存在一點P，eqoac(,使)APC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由(第20題)【答案】(1)設此拋物線的函數(shù)表達式為y=a（x+2）2-4.函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-6，0），0=a（-6+2）-4，解得a=2111.此拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+2）2-4，即y=x2+x-3.444x2=2.點B的坐標是（2，0）.Seqoac(,=)ABC|AB|OC|=83=12.11(2)點C是函數(shù)y=x2+x-3的圖象與y軸的交點，點C的坐標是（0，-3）.當y=0時，441122(3)假設存在這樣的點，如答圖所示，過點P作PEx軸于點E，交AC于點F.x2+x-3=0，解得x1=-6，42+x-3).設直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b.直線AC過點A-6，）（0，）b3（第20題答圖）則C設E（x，0），P(x，x（0，-3，16kb0,解得2.直線AC的函數(shù)表達式為y=-x-3