因式分解法之平方差公式法課件

1、1. 平方差公式是什么樣子？ 說一說(a+b)(a-b)=a2-b22. 如何把 x2-25 因式分解？ 把平方差公式從右到左地使用，就得出 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) 像上述例子那樣，把乘法公式從右到左地使用，可以把某些類型的多項式因式分解，這種方法叫做公式法. 例1 把4x2-y2 因式分解. 舉例分析 可以用平方差公式進行因式分解嗎？因為4x2可以寫成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.解4x2-y2 = (2x)2-y2= (2x+y)(2x-y).例2 把 25x2 - y2 因式分解舉例例3 把 (x+y)2-(x-y+1)2 因式分解 .舉例解(x+

2、y)2-(x-y+1)2= (x+y)+(x-y+1)(x+y)-(x-y+1)= (2x+1)(x+y-x+y-1)= (2x+1)(2y-1)例4 把x4-y4 因式分解. 舉例分析 可以用平方差公式進行因式分解嗎？可以！因為 x4-y4=(x2)2-(y2)2解x4-y4= (x2)2-(y2)2= (x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x+y)(x-y) 在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一個因式x2-y2還可以再用平方差公式因式分解. 在因式分解中，必須進行到每一個因式都不能再分解為止.例4 把x4-y4因式分解. 解x4-y4 = (x2)2-(y2)2 =

3、(x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)注意例5 把 x3y2 -x5 因式分解 .舉例分析 第一步做什么？先提出公因式x3.解 x3y2-x5= x3(y2-x2)= x3(y+x)(y-x). 要是能把2表示成某個數的平方，那就可以用平方差公式進行因式分解. 在系數為實數的多項式組成的集合中，x2-2能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎？探究上學期學過，因此，x2-2能進行因式分解： 本書如果沒有特別聲明，都是在系數為有理數的多項式組成的集合中進行因式分解 .注意 1. 填空：練習（1）9y2 = ( )2；3y2. 把下列多項式因式分解：答案：(3y+2x)(3y

4、-2x)（1）9y2-4x2；答案：4xy（2）1-25x2（5）a3-ab2（6）x4-16答案：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答案：a(a+b)(a-b)答案：(x2+4)(x+2)(x-2)3. 手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內圓直徑d=2.6cm， 在外圓與內圓之間涂有黑色材料，如右圖.試求涂 上材料的圓環(huán)的面積( ，結果保留兩位有效 數字).怎樣計算比較簡便？1. 完全平方公式是什么樣子？說一說(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2. 2. 如何把 x2+4x+4 因式分解？由于x2+4x+4=x2+2 x 2+22，因此把完

5、全平方公式從右到左地使用，可得x2+4x+4=(x+2)2.例6 把x2-3x + 因式分解.舉例例7 把 9x2+12x+4 因式分解.舉例解 9x2+12x+4= (3x)2+2 3x 2+22= (3x+2)2.例8 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.舉例解 -4x2+12xy-9y2= -(2x)2-22x3y+(3y)2= -(4x2-12xy+9y2)= -(2x-3y)2例9 把a4+2a2b+b2因式分解. 舉例解 a4+2a2b+b2= (a2)2 + 2 a2 b + b2= (a2+b)2.例10 把x4-2x2+1 因式分解. 舉例解 x4-2x2+1= (x2)

6、2-2x21+12= (x2-1)2= (x+1)(x-1)2= (x+1)2(x-1)2 1. 下列多項式是否具有完全平方公式右端 的形式？練習（1）x2+2x+4；答案：不具備（2）x2-10 x+5.答案：不具備2. 把下列多項式因式分解：（2） 16y2-24y+9；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.（2） 16y2-24y+9；= (4y)2 -2 4y 3 + 32；= (4y-3)2 ；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.= 3x2(x2+2xy2+y4).= 3x2x2+2 x y2+(y2)2.= 3x2(x+y2)2.小結與復習 本章學習多項式的因式分解. 把一個多項

7、式表示成若干個起著“基本建筑塊”作用的多項式的乘積的形式，這為解決許多問題架起了橋梁. 例如，以后我們要學習的分式的約分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多項式因式分解. 因式分解還可以在許多實際問題中簡化計算.這一章我們介紹了因式分解的兩種方法：一、提公因式法 關鍵是找出各項的公因式，步驟如下：（1）公因式的系數. 如果多項式的系數為整數，那么取各項系數的絕對值的最大公因數作為公因式的系數. 如果原來多項式的第1項的系數為負，那么把負號提出，此時括號內的各項要變號.（2）公因式含的字母是各項中相同的字母， 字母的指數取各項中次數最低的（3）公因式含的式子是各項中相同的式子， 該式子的指數取各項中次數最低的. 在找出公因式后，把多項式的每一項寫成公因式乘以其余因式的形式，這樣把公因式提出后，括號內的各項就很容易寫出.二、公式法 把平方差公式，完全平方公式從右到左地使用，就可以把某些類型的多項式因式分解.在因式分解中需要注意以下幾個問題：（1）常常要先提公因式，然后再用公式法進 行因式分解.（2）因式分解一定要進行到每一個因式都不