“超幾何分布”一詞來源的解釋

1、“超幾何分布”一詞來源的解釋一一為什么叫超幾何分布？超幾何分布”一詞來源于超幾何數(shù)列，就像“幾何分布”來源于幾何數(shù)列。幾何數(shù)列又叫等比數(shù)列，“幾何分布”、幾何數(shù)列”名稱的來源前面的文章已經(jīng)解釋過，請看一些帶”幾何”的數(shù)學名詞來源解釋幾何分布(Geometricdistribution)是離散型機率分布。其中一種定義為：在第口次伯努 利試驗，才得到第一次成功的機率。詳細的說，是:n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第 n次才成功的機率。風Xf-*這種分布像二項分布，但它不是發(fā)生幾次的概率，而是只發(fā)生在最后一次的概率。 比如射擊前9次沒中，最后一次射中，這種情況發(fā)生的概率。幾何分布在高中已 經(jīng)不學，

2、我也是聽我的老師給我解釋的。這里的概率公式像等比數(shù)列的通項公式， 變量取不同值時對應的概率值形成了一個等比數(shù)列。HypergeometricseriesInmathematics,thetermhypergeometricseries,firstusedbyJohnWallis(1655), meansaseriessuchthattheratiooftwosuccessivetermsisasimplefunctionoft heindex.超幾何級數(shù)在數(shù)學上，超幾何級數(shù)一詞在1655年第一次被JohnWallis使用，該級數(shù)的每一項與其前 一項之比為關于下腳標（也可譯為指數(shù)）的簡單函數(shù)。H

3、ypergeometricseriesAhypergeometricseriesisaseriesforwhichc0=1andtheratioofconsecutiveter msisarationalfunctionofthesummationindex.超幾何級數(shù)超幾何級數(shù)是首項為1的級數(shù)，并且該級數(shù)每一項與其前一項之比為關于下腳標（也可譯 為指數(shù)）的有理函數(shù)。上面兩個定義，前者來源于英文維基百科，后者來源于WolframMathWorld， 定義區(qū)別主要是首項是否為1。還有級數(shù)是數(shù)列各項之和，所以級數(shù)里的項與數(shù) 列里的項是一個意思，這個定義可以是超幾何數(shù)列的定義。如果改成“每一項與 其

4、前一項之比為一個常數(shù)”，那這個定義就是等比數(shù)列，也就是幾何數(shù)列的定義 了。超幾何數(shù)列是幾何數(shù)列的推廣，讓我們舉例來看它們的不同。一個首項為1公比為5的幾何數(shù)列，寫為1,5,25,125,625.而一個首項為1， 公比為5 + n的超幾何數(shù)列，n為項數(shù)，也就是第幾項，前面提到的下腳標，那 么會寫成1,6,42,336,3024.看看下面的遞推公式就更清楚了。亍=5 亍= 5 + 由于比值不再是一個常數(shù)，而與項數(shù)n有關，第二項變成了 1*(5 + 1),第三項成了 1*(5 + 1)*(5+2)，依次類推。并且通項公式也會不同，可以自己求一求。_4+明！& = 5”t“ 一 5!我們同樣也可以由通

5、項公式求公比和首項，你可以試一試，令n為n + 1、n相比得到公比，令n為1得到首項。我們可以注意到通項公式里有關于變量n的 階乘形式的，這樣的數(shù)列就會是一個超幾何數(shù)列。有了這些例子，我想超幾何分布就不是什么難題了，如下。& =CN.n)= (N M m)!(M m)!_V!m!令m為0、m + 1、m求得首項和公比。I _ N - M)(N - n _ C(N -M.n)& M 邸=Gn)A,好i _IM -Aril. (N - M + rrr 一 估 + 1+ 1)因為公比是一個關于下腳標m的函數(shù)，依據(jù)超幾何數(shù)列的定義，我們可以知道該數(shù)列為超幾何數(shù)列。說明這里的C(n,r)形式表示從n個中

6、取r個的組合數(shù)，與課本略有不同。如果按維基百科的定義首項可以不為1 ,如果按WolframMathWorld的定義，可將A0 的值看作常數(shù)，首項仍為1 ,用通項公式求得某項值后要與常數(shù)相乘，也就是說 WolframMathWorld的定義認為在超幾何分布中由變量m不同取值得到的概率值形成的 數(shù)列是一種超幾何數(shù)列的變形。這里的字母含義按照人教版高中數(shù)學選修2-3B版，07年第二版的規(guī)定。N表示所有物品 總數(shù)，M表示某類物品數(shù)量，n表示從所有物品中抽取數(shù)量，m表示被抽取的物品中含這 類物品的數(shù)量。按WolframMathWorld的定義，公比分母里必須有(n + 1)項，所以我不知道例子里的 遞推

7、公式是否該寫成這樣&.+ 1 _，+ ?*)皿 + 1)I (n -F 1)感想我只是一個高中學生，問了老師，查了網(wǎng)上，問了網(wǎng)上的學生、老師，都沒有結 果?？雌饋泶髮W生學習他們的高斯超幾何方程，高中生學習他們的超幾何分布， 沒有哪不好，沒人注意這種聯(lián)系。這個詞語的解釋并不需要大學的物理或數(shù)學知 識，只是看你愿不愿意去做，你不去做，即使你掌握了大學知識，也不會知道兩 者的聯(lián)系。限制人的不只是學到的技能、手中的工具，還有人的態(tài)度。附上 WolframMathWorld超幾何分布條目中介紹的其與超幾何函數(shù)的聯(lián)系，作為判斷名詞來源的依據(jù)。The generating function is(：),八0

8、 (f)= -N. 一丑：也一N + ;，.CT)where 2 F 血 bi e. z) is the hypergeometric function.If the hypergeometric distribution is written(T)*)瓦r Oft J)= .C)then. hfT Ut eZ = A q F| (皿n p； - q - + 1： u)t .1=0where A is a. constant.這篇文章我還詢問了百度用戶dxydeng12、path2math，我是通過百度知道和 搜索引擎認識他們的，感謝他們的解答，附path2math對我問題的回復及相關 鏈接作

9、為參考來源。超幾何數(shù)列，Hypergeometricseries，定義如下：數(shù)列t_0,t_1，,t_k,t_k+1,.如果滿足條件t_0=1,且對于任意的k,有t_k+1/t_k=P(k)/Q(k) 其中P(k) 與Q(k)是給定的關于k的多項式就稱其為超幾何數(shù)列。這是幾何數(shù)列的一種推廣。在幾何數(shù)列的情況下，t_k+1/t_k是一個常數(shù)?；旧掀渌鼛С瑤缀巍弊盅鄣拿~都是由此衍生而來。index是下標的意思。比如數(shù)列t_0,t_1，,t_k,t_k+1,.這里用k表示下標。所以asimplefunctionoftheindex下標的一個簡單的函數(shù)。arationalfunctionofthe

10、summationindex級數(shù)的下標的有理函數(shù)。t_0=1意思確實是數(shù)列首項為1，然后后一項與前一項的比是兩個多項式的比，這兩個多項式是k的多 項式。你理解地很對。一個例子比如t_k+1/t_k=(k+1/2)/k ，這時超幾何數(shù)列為 1,(3/2)/1!,(3/2)*(5/2)/2!,(3/2)*(5/2)*(7/2)/3!,.這里n!表示門的階乘。pFqa_1,.,a_p;b_1,.,b_q;x 表示級數(shù) c_0+c_1*x+c_2*xA2+c_3*xA3+.，其系c_0,c_1,c_2,c_3,.是超幾何數(shù)列，滿足c_k+1/c_k=(k+a_1)*(k+a_2)*.*(k+a_p)/

11、(k+b_1)*(k+b_2)*.*(k+b_q)*(k+1)這個式子右邊的分母中多出來一個莫名其妙的(k+1)，這完全是歷史原因。你的問題都很好。不過你知道的太少了，不必著急，將來到某個階段自然就會明白。我簡單的回答一下。a、b是多項式被因式分解后的常數(shù)項嗎？是的。所有的多項式都能被分解因式嗎？能。任意多項式P(x)都可寫成(x+c_1)(x+c_2).(x+c_n)的形式。一般的來說這里的c_1,c_2,.,c_n是復數(shù)。分解后的括號個數(shù)是有限的吧，省略號只是省略了中間部分？是的。分母的(k+1)這樣寫不就不正確了嗎，不是所有關于k的多項式都能拆成有(k+1)的項啊，你知道什么歷 史原因嗎

12、？只要在分子里也乘上一個(k+1)的項就可以抵消了。這中間的歷史原因，因為當初高斯就是這么寫的。高斯 那個時候為什么會這么寫，我想等你學了泰勒展開之類的高等”數(shù)學之后也能大體領會。如果t_k+1/t_k=1/2k ”只有分母或分子有k也是超幾何分布吧。是的。超幾何函數(shù)的解析表達式為什么不是f(X)=的形式而是pFq，中括號里不只有X還有a、b，這是什么 表達方法？這個沒什么理由。記號其實怎么都可以。各個國家，各個地方，各個領域，每個人都有細微的差別，只要 互相明白。超幾何級數(shù)、超幾何分布、超幾何函數(shù)在WolframMathWorld、Wikipedia中的條目 HYPERLINK /Hyperge