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1、湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1.1 平方根畢達(dá)哥拉斯“萬物皆數(shù)(有理數(shù))”古希臘數(shù)學(xué)家、思想家、哲學(xué)家、科學(xué)家,影響西方乃至世界的人物主要成就 第一個(gè)注重“數(shù)”的人 畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理) 黃金分割 證明了正多面體的個(gè)數(shù) 建設(shè)了許多較有影響的社團(tuán) 創(chuàng)建畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 面積為2希帕索斯邊長(zhǎng)?一個(gè)面積為4的正方形,它的邊長(zhǎng)是多少? 22 = 4創(chuàng)設(shè)情境 正方形的邊長(zhǎng)為 2由S正方形=邊長(zhǎng)2 2是4的一個(gè)平方根 12 = 1 1是1的一個(gè)平方根( ?)2 = 2 正方形的邊長(zhǎng)為 1已知一個(gè)數(shù)的平方,求 .這個(gè)數(shù)若 ,則 叫作 的 平方根.歸納:平方根的定義一個(gè)探究:有理數(shù)的平方根的情況正數(shù)0負(fù)數(shù)0
2、有 個(gè)平方根.由此得出 有 個(gè)平方根,它們互為 .由此得出252550因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù).22相反數(shù)相反數(shù)125有 個(gè)平方根,它們互為 .由此得出0 正數(shù)有且只有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù); 0有一個(gè)平方根,就是0; 負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納:平方根的性質(zhì)是:簡(jiǎn)言之,只有非負(fù)數(shù)有平方根.(7)(-3)2的平方根是 ;(1)4的平方根是 ; (2)16的平方根是 ;(3)一個(gè)數(shù)的平方根是0.5,它的另一個(gè)平方根是 ; (4)判斷:9有兩個(gè)平方根; 搶答:比比誰最快?。?)若 ,則 = ;(8)2的平方根是 . 20.5473(-3)2=9(5)判斷:只有正數(shù)有平方根; 負(fù)數(shù)沒有平方根
3、0有平方根正數(shù) 的平方根可表示為:歸納:求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫作開平方.2.算術(shù)平方根的表示方法:正數(shù) 的正平方根,即正數(shù) 的算術(shù)平方根:3.非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根的性質(zhì):特別地,0的算術(shù)平方根是0.即1.平方根的表示方法:選擇題:面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是( ). B 求下列各數(shù)的平方根(1)16 (2)0.64 (3) 例1 說出下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根:(1) (2)9 (3)0 例2 解:平方與開平方互為逆運(yùn)算.、算術(shù)平方根平方根:算術(shù)平方根: 正數(shù) 的平方根有 個(gè),他們互為 ,記作 ;歸納:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 0 ;負(fù)數(shù) 正數(shù) 的算術(shù)平方根有 個(gè),是平方根中的 ,
4、記作 .簡(jiǎn)言之,只有 數(shù)有平方根與算術(shù)平方根.一相反數(shù)兩的平方根與算術(shù)平方根都是 0沒有平方根,也沒有算術(shù)平方根.非負(fù)正平方根 若已知 ,求a+b的平方根.算術(shù)平方根與絕對(duì)值都具有非負(fù)性.解:依題意:a-6=0, b-3=0 a=6, b=3 a+b=6+3=9則 a+b的平方根是3.例3勇攀高峰:反饋練習(xí)1.填空題:若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為-8,則另一個(gè)平方根 為 ,這個(gè)數(shù)是 .864已知2a+3的平方根是3,則a= a=92.計(jì)算:= .= .= .-0.9勇攀高峰:反饋練習(xí)123.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根,求m的值.分析:它們互為相反數(shù),即(2m-4)+(3m-1)=0解:由題意得,(2m-4)+(3m-1)=0解得:m=1即m的值為1課堂小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了什么?1. 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).2. 算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).3. 0的平方根、算術(shù)平方根都是0.非負(fù)數(shù)a的平方根.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根.4. 表示方法:課堂作業(yè)1.求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根: 2.若已知 ,求2a+b的平方根. 必做題選做題3.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根,求m的值. 分析:有以下兩種情況:
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