無(wú)線通信工程—無(wú)線通信的信道編碼總結(jié)

1、無(wú)線通信工程無(wú)線通信的信道編碼總結(jié)信道編碼概論線性分組碼卷積碼Turbo碼信道編碼概論信道編碼的目的信道編碼是為了保證信息傳輸?shù)目煽啃?、提高傳輸質(zhì)量而設(shè)計(jì)的一種編碼。它是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元，使碼字具有一定的抗干擾能力。信道編碼的實(shí)質(zhì)信道編碼的實(shí)質(zhì)就是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元（稱為監(jiān)督碼元），使它們滿足一定的約束關(guān)系，這樣由信息碼元和監(jiān)督碼元共同組成一個(gè)由信道傳輸?shù)拇a字。舉例而言，欲傳輸k位信息，經(jīng)過(guò)編碼得到長(zhǎng)為n(nk)的碼字，則增加了 n - k = r 位多余碼元，我們定義 R = k / n 為編碼效率。信道編碼概論信道編碼的分類根據(jù)碼的規(guī)律性可分為：正交編碼和檢、

2、糾錯(cuò)碼根據(jù)監(jiān)督元與信息組之間關(guān)系可分為：分組碼和卷積碼根據(jù)監(jiān)督元與信息元之間關(guān)系可分為：線性碼和非線性碼根據(jù)碼的功能可分為：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼信道編碼概論線性分組碼概述基本概念基本性質(zhì)伴隨式譯碼糾錯(cuò)能力和碼限舉例循環(huán)碼BCH碼和RS碼線性分組碼-概述基本概念生成矩陣和校驗(yàn)矩陣滿足 的G矩陣稱為生成矩陣； 滿足 的H矩陣稱為校驗(yàn)矩陣。 易知 對(duì)于系統(tǒng)碼，可將G寫成 H寫成線性分組碼-概述基本性質(zhì)線性分組碼對(duì)于碼向量的加法運(yùn)算是一個(gè)交換群( n , k )碼的最小重量等于碼的最小距離任何一個(gè)GF(2)上的( n , k )線性分組碼，其碼字的重量或全部為偶數(shù)，或奇數(shù)重量碼字的個(gè)數(shù)與偶數(shù)重量碼字的個(gè)數(shù)相

3、等一個(gè)( n , k )線性分組碼的最小距離為d的充分必要條件是它的校驗(yàn)矩陣H的任意d-1列線性無(wú)關(guān)，而有d列線性相關(guān)線性分組碼-概述伴隨式譯碼定義 為伴隨式 則S僅由差錯(cuò)向量決定，而與發(fā)送碼字無(wú)關(guān)。由此，當(dāng)碼字的第i位發(fā)生一個(gè)錯(cuò)誤，即時(shí)，有 這就是說(shuō)，當(dāng) 的第i位發(fā)生一個(gè)錯(cuò)誤時(shí)， 等于H矩陣的第i列。反之，如果收到碼字的伴隨式 等于H矩陣的第i列，我們就說(shuō)碼字的第i位有錯(cuò)。 但是，若 與H的哪列都不相同，這時(shí)我們只判斷接收碼字有錯(cuò)，但不指出哪些位有錯(cuò)，即只檢錯(cuò)而不糾錯(cuò)。線性分組碼-概述糾錯(cuò)能力和碼限若線性分組碼的最小距離為 ，則該碼可以糾正的差錯(cuò)數(shù)t為反之，為了能糾正最多t個(gè)差錯(cuò)，則必須使該

4、碼的最小距離 滿足辛格爾頓（Singleton）限：任一個(gè)( n , k )線性碼的最小距離 滿足漢明（Hamming）限：任何能糾t個(gè)錯(cuò)誤的( n , k )碼滿足普洛特金（Plotkin）限：GF(q)上的( n , k )碼的最小距離 滿足線性分組碼-舉例循環(huán)碼數(shù)學(xué)描述幾個(gè)基本概念和定理伴隨式譯碼以生成多項(xiàng)式的根定義循環(huán)碼BCH碼基本概念RS碼基本概念線性分組碼-循環(huán)碼循環(huán)碼的數(shù)學(xué)描述設(shè)V是一個(gè)( n , k )線性分組碼，如果V中任意一個(gè)碼字每次循環(huán)移位后得到的n維向量仍是V中的一個(gè)碼字，那么就稱V為循環(huán)碼。循環(huán)碼的多項(xiàng)式表示一般地，在( n , k )循環(huán)碼中，任一個(gè)碼字 的碼多項(xiàng)式

5、為 ， 循環(huán)移位一次得到 ，它對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式 ，這相當(dāng)于用x乘以v1(x)，然后取模 xn-1，即 線性分組碼-循環(huán)碼幾個(gè)基本概念和定理設(shè)V是GF(q)上的( n , k )循環(huán)碼，若令碼多項(xiàng)式集合則I(V)是同余類環(huán) 的一個(gè)理想。I(V)的生成多項(xiàng)式g(x)稱為循環(huán)碼V的生成多項(xiàng)式。若V是GF(q)上的( n , k )循環(huán)碼，則g(x)是xn-1的因式，且 稱為以g(x)為生成多項(xiàng)式的( n , k )循環(huán)碼的監(jiān)督多項(xiàng)式或校驗(yàn)多項(xiàng)式。線性分組碼-循環(huán)碼循環(huán)碼的伴隨式譯碼原理 設(shè) 對(duì)應(yīng)的伴隨多項(xiàng)式為則由知將上式分別代入s(x)，得線性分組碼-循環(huán)碼循環(huán)碼的伴隨式譯碼結(jié)論求接收多項(xiàng)式的伴隨式，

6、只需求接收多項(xiàng)式除以生成多項(xiàng)式的余式即可。設(shè)伴隨多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣為。在無(wú)輸入情況下，伴隨式計(jì)算電路循環(huán)移位i-1次后得到伴隨多項(xiàng)式 必對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤圖樣e(x)的i-1次循環(huán)移位。 由此可對(duì)錯(cuò)誤圖樣分類：把任一錯(cuò)誤圖樣及其所有n-1次的 循環(huán)移位歸成一類。從而使得循環(huán)碼譯碼器識(shí)別錯(cuò)誤圖樣 數(shù)目由原來(lái)的 減少至線性分組碼-循環(huán)碼以生成多項(xiàng)式的根定義循環(huán)碼將校驗(yàn)矩陣H的列向量看作是GF(2p)中的元素，并設(shè)則由 即知，v是碼字的充要條件為 是碼多項(xiàng)式v(x)的根，亦即生成多項(xiàng)式g(x)的根。下面將以一個(gè)例子說(shuō)明。線性分組碼-循環(huán)碼例設(shè) 是擴(kuò)域GF(24)的元素，它是本原多項(xiàng)式的根，求GF(24)上以

7、 為根的循環(huán)碼。解： 的最小多項(xiàng)式為 ，它也以為根，因此以為根的循環(huán)碼生成多項(xiàng)式g(x)= 。g(x)的周期為15（即g(x)可被整除），最高次數(shù)為4，因此可生成 (15,11)循環(huán)碼。 由g(x)可得到生成矩陣G，進(jìn)一步即可求得各碼字。線性分組碼-BCH碼基本概念定義1：給定任一個(gè)有限域GF(q)及其擴(kuò)域GF(qm)，若碼元符號(hào)取自GF(q)上的一個(gè)循環(huán)碼，它的生成多項(xiàng)式g(x)含有以下 d-1個(gè)根： 則由g(x)生成的循環(huán)碼稱為q進(jìn)制BCH碼。定義2：設(shè) ，k是任意整數(shù)， 是GF(qm )的本原元，若V是碼元取自GF(2)上碼長(zhǎng)為n的循環(huán)碼，它的生成多項(xiàng)式g(x)含有以下2t個(gè)根： 則由g

8、(x)生成的循環(huán)碼稱為二元BCH碼，若 中有一個(gè)是本原元，則生成的碼稱為本原BCH碼。線性分組碼-RS碼基本概念設(shè)q為一素?cái)?shù)的冪，且，碼元符號(hào)和碼的生成多項(xiàng)式g(x)的根同取自GF(q)的BCH碼稱為Reed-Solomon碼，簡(jiǎn)稱為RS碼。RS碼是一個(gè)極大最小距離碼。卷積碼原理基本概念序列譯碼維特比譯碼卷積碼原理-基本概念原理圖卷積碼原理-基本概念幾個(gè)例子返回卷積碼原理-基本概念（n,k,m）卷積碼約束長(zhǎng)度：K=m+1（或K=n(m+1)）生成矩陣：Gi 滿足寫成矩陣形式如下：卷積碼原理-基本概念例 R=1/2，m=2 code卷積碼原理-基本概念進(jìn)一步的，設(shè)輸入為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的序列，即 則輸出

9、向量 設(shè) 則 其中卷積碼原理-基本概念序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)的（n,k,m）卷積碼等效為（(L+m)n,Lk）的線性碼，碼速率為when 自由距where I is the set of message sequences having a nonzero input vector in the first position and with m trailing 0 input vectors卷積碼原理-基本概念狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和trellis圖表示 卷積碼原理-序列譯碼原理：在碼樹(shù)圖中每向前走一步，在決定走哪一個(gè)分支時(shí)根據(jù)該分支子碼與該時(shí)刻接收子碼之間的相似程度來(lái)判斷。亦稱為逐分支譯碼。一般采用對(duì)數(shù)似然值

10、度量該相似程度 log P(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci) 堆棧譯碼和費(fèi)諾譯碼 卷積碼原理-序列譯碼優(yōu)點(diǎn)運(yùn)算量和約束長(zhǎng)度無(wú)關(guān)缺點(diǎn)運(yùn)算量和信道質(zhì)量有關(guān)沒(méi)有利用卷積碼的記憶特性，不是最優(yōu)算法卷積碼原理-維特比譯碼最大后驗(yàn)與最大似然譯碼 MAP: ML:硬判決和軟判決硬判決：解調(diào)器直接判0，1軟判決：解調(diào)器對(duì)輸出進(jìn)行量化卷積碼原理-維特比譯碼Viterbi譯碼原理Viterbi譯碼是建立在最大似然譯碼基礎(chǔ)上的譯碼方法在譯碼過(guò)程中只需考慮整個(gè)路徑集合中那些能使似然函數(shù)最大的路徑最大似然序列譯碼要求序列有限，因此對(duì)卷積碼來(lái)說(shuō)，要求能收尾卷積碼原理-維特比譯碼Viterbi譯碼舉例設(shè)對(duì)于編碼前信息比特為(0,0,0,0,0,0)的接收序列為 則硬判結(jié)果為 基于軟判決時(shí)，采用如下路徑度量卷積碼原理-維特比譯碼Trellis圖卷積碼原理-維特比譯碼Trellis圖卷積碼原理-維特比譯碼Viterbi譯碼的特點(diǎn)維特比算法是最大似然的序列譯碼算法 譯碼復(fù)雜度與信道質(zhì)量無(wú)關(guān) 運(yùn)算量和存貯量都與碼長(zhǎng)呈線性關(guān)系 運(yùn)算量和存貯量都與狀態(tài)數(shù)呈線性關(guān)系 狀態(tài)數(shù)隨k及m呈指數(shù)關(guān)系 Turbo碼原理產(chǎn)生背景編譯碼原理幾點(diǎn)說(shuō)明Turbo碼原理-產(chǎn)生背景交