《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》-牛莉-電子教案3

1、第1章 隨機(jī)事件及其概率1.3 條件概率與事件的獨(dú)立性1.3.1 條件概率定義 設(shè) 、 是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且 ，那么稱為事件 已發(fā)生的條件下事件 發(fā)生的條件概率 例1 一批零件共100個(gè)，其正品90個(gè)，次品10個(gè)，從中連續(xù)抽取兩次，每次抽取一個(gè)，作不放回抽樣，第一次取到正品，求第二次取到正品的概率解 令 表示“第一次取到正品， 表示“第二次取到正品，依題意應(yīng)求 由于事件 已發(fā)生，于是第二次抽取時(shí)共有99個(gè)零件，其中有89個(gè)正品，因此有1.3.2 乘法公式由條件概率定義，在 的條件下有 ， 同樣，在 的條件下有 ， 稱和式為概率的乘法公式 乘法公式可以推廣到 個(gè)事件積的情形設(shè) ，那么 例

2、2 一批零件共100個(gè)，其中有5個(gè)次品，從中每次取出一個(gè)零件檢測，檢測后不再放回，連續(xù)檢測兩次，求1第一次檢測是正品的概率；2第一次檢測到正品后，第二次檢測是正品的概率；3兩次檢測全是正品的概率 解 令 、 分別表示“第一次檢測是正品和“第二次檢測是正品的事件，那么由題意可知：1 ；2 ；3 1.3.3 獨(dú)立性1兩個(gè)事件的獨(dú)立性定義 假設(shè)事件 、 滿足那么稱事件 與 相互獨(dú)立、定理1 假設(shè)四對事件 、 ； 、 ； 、 ； 、 中有一對相互獨(dú)立，那么另外任一對也相互獨(dú)立此定理說明：四對事件或者都獨(dú)立，或者都不獨(dú)立例3 甲、乙兩人同時(shí)獨(dú)立向一目標(biāo)射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為 ，乙擊中目標(biāo)的概率為 ，求

3、擊中目標(biāo)的概率 解 令 表示“甲擊中目標(biāo)， 表示“乙擊中目標(biāo)， 表示“擊中目標(biāo)解1 由題意知 ， ；， 解2 先求出 因?yàn)椋?且由事件 、 相互獨(dú)立可知， 、 也相互獨(dú)立，所以 ；解3 因?yàn)?，且 、 、 兩兩互不相容，那么 、 2多個(gè)事件的獨(dú)立性定義 對三個(gè)事件 、 、 ，假設(shè) 那么稱 、 、 三事件兩兩相互獨(dú)立定義 對三個(gè)事件 、 、 ，假設(shè) 那么稱 、 、 相互獨(dú)立 、定理2 假設(shè)事件 相互獨(dú)立，那么1它們之中任何 個(gè)事件都相互獨(dú)立； 2將其中任意 個(gè)事件換成各自的逆事件，所得到的 個(gè)事件仍然相互獨(dú)立； 3 注： 當(dāng) 時(shí)， 兩兩獨(dú)立不一定相互獨(dú)立例4 加工某一零件共需經(jīng)過3道工序，設(shè)第一

4、、二、三道工序的次品率分別為1%、2%、3%，假定各道工序互不影響，求加工出來的零件的次品率解 令 事件表示“第i道工序出現(xiàn)次品 表示“加工出來的零件是次品，那么且 相互獨(dú)立于是所求次品率 例5 設(shè)某型號(hào)高炮每次擊中飛機(jī)的概率為0.25問至少需配備多少門這種高炮，才能使同時(shí)獨(dú)立發(fā)射一次就能擊中飛機(jī)的概率到達(dá)95%以上解 設(shè)需配備 門高炮， 表示“擊中飛機(jī)， 表示“第 門炮擊中飛機(jī) ，那么即 ，將 代入，得即 ，解得 ，故至少需配備11門高炮 .，1.3.4 伯努利概型 重獨(dú)立試驗(yàn) 做 次重復(fù)的試驗(yàn)，如果滿足條件：1每次試驗(yàn)條件都相同，因此各次試驗(yàn)中同一個(gè)事件的出現(xiàn)概率相同；2各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，那么稱為 重獨(dú)立試驗(yàn) 重伯努利Bernoulli試驗(yàn) 對于 重獨(dú)立試驗(yàn)，假設(shè)每次試驗(yàn)可能結(jié)果只有兩個(gè)，即 與且 ， ，那么此 重獨(dú)立試驗(yàn)又稱為重伯努利Bernoulli試驗(yàn)或伯努利概型二項(xiàng)概率公式 設(shè)事件 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 ，那么在 重伯努利試驗(yàn)中，事件 恰好發(fā)生 次的概率記為 ，且 其中 式又稱為二項(xiàng)概率公式 例6 某籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)一次投籃投中的概率為 ，求該運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃10次