優(yōu)秀教（學(xué)）案25兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

1、WORD9/93.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教材分析本節(jié)容是數(shù)學(xué)必修2第三章 直線與方程3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 的第一課時(shí)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解、直線的位置關(guān)系和直線的方程后進(jìn)行的，是對前面學(xué)習(xí)容的延續(xù)與深入，也是后繼學(xué)習(xí)距離公式、圓錐曲線以與曲線與曲線的交點(diǎn)的基礎(chǔ)本節(jié)課通過利用代數(shù)的方法來解決兩條直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法的思想，通過探究過定點(diǎn)的直線系的方程問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的思想課時(shí)分配本節(jié)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解兩條直線的位置關(guān)系、兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以與二元一次方程組的解與兩條直線位置的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)目

2、標(biāo)重點(diǎn):能判斷兩條直線的位置關(guān)系，會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 難點(diǎn)：二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系，過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程知識(shí)點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的求法，二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系，過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程能力點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以與判斷兩直線位置的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，通過研究兩條直線的位置與它們對應(yīng)方程組的解的關(guān)系，進(jìn)一步滲透坐標(biāo)法與轉(zhuǎn)化化歸的思想教育點(diǎn)：通過兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系，認(rèn)識(shí)事物之間的在聯(lián)系，能用辯證的觀點(diǎn)看問題；在探究和解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點(diǎn)：二元一次方程

3、組的解與兩條直線的位置對應(yīng)關(guān)系的探究與發(fā)現(xiàn)，過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程問題考試點(diǎn)：求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，易錯(cuò)易混點(diǎn)：利用直線系方程求解直線方程、求未知參拓展點(diǎn)：探究直線恒過定點(diǎn)問題，探究對稱與最值問題教具準(zhǔn)備課件、幾何畫板、三角板課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課知識(shí)回顧：（教師出示多媒體課件并提出問題）問題1.直線的一般式方程與二元一次方程之間有什么關(guān)系？問題2. 如何求二元一次方程組的解?二元一次方程組的解有幾種情況？問題3：直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系有幾種？師生活動(dòng)師：展示課件、提出問題生：思考、討論并回答問題 師：每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示條直線，而二元一次方

4、程組的解有三種情況，直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種，那么試想兩條直線的位置關(guān)系與對應(yīng)二元一次方程組解的情況有關(guān)系嗎？如果有，那么又有怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新；簡單的知識(shí)回顧，為學(xué)生自主探究鋪平道路，喚起學(xué)生的記憶，引發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課 二、探究新知探究1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題1：教師引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手完成下表，并討論直線上的點(diǎn)與對應(yīng)方程的解有怎樣的關(guān)系？幾何元素與關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn) SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 點(diǎn)在直線上點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程直線與的交點(diǎn)是點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組生：獨(dú)立思考，小組交流，完善表格師

5、：因?yàn)橹本€與的交點(diǎn)是，故點(diǎn)在直線，也在直線所以點(diǎn)坐標(biāo)既滿足的方程，又滿足直線的方程，即：問題2：由上述問題可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足由兩條直線方程所組成的方程組那么，如果兩條直線，相交，如何求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？生：交流，討論師生共同總結(jié)：要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解設(shè)計(jì)意圖設(shè)置問題串，以舊帶新，通過對熟悉知識(shí)點(diǎn)的溫故討論，引發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問題的能力探究2：兩條直線的位置關(guān)系師：求解下列方程組，判斷對應(yīng)兩條直線是否相交（教材例2變式）（1）（2）（3）生：自主完成練習(xí)，并請學(xué)生到前面板演解題過程.（1）方程組有唯一解，所

6、以直線與即為相交，交點(diǎn)（2）方程組無解（3）兩個(gè)方程可化為同一個(gè)方程，所以方程組有無數(shù)解師：（1）中方程組有唯一解對應(yīng)直線與相交；（2）中方程組無解，兩個(gè)方程就沒有公共解，那么方程對應(yīng)的兩條直線有交點(diǎn)嗎？它們具有怎樣的位置關(guān)系？生：沒有兩條直線平行師：（3）中方程組有無數(shù)解，兩條直線具有怎樣的位置關(guān)系？生：兩條直線重合設(shè)計(jì)意圖通過動(dòng)手操作，直觀感知，深入理解方程組的解與直線的位置之間的關(guān)系問題：兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？已知：，：，將方程聯(lián)立，得，對于這個(gè)方程組解的情況分三種討論：（1）若方程組有唯一解，則、相交，有唯一的公共點(diǎn)；（2）若方程組無解

7、，則、沒有公共點(diǎn)，即平行；（3）若方程組有無數(shù)多個(gè)解，則、有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，即重合設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同總結(jié)加強(qiáng)對知識(shí)的理解；由具體問題的解通過思考、感悟得到一般性結(jié)論，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于理解記憶；在問題探究的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想三、理解新知師：如何求解兩條直線的交點(diǎn)？如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？生：寫出兩條直線方程，聯(lián)立求解：方程組有唯一解 SKIPIF 1 0 兩直線相交 方程組無解 SKIPIF 1 0 兩直線平行 方程組有無窮多解 SKIPIF 1 0 兩直線重合師：如何根據(jù)兩直線的方程的系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系呢？請大家完成下列表格

8、：，兩直線的位置關(guān)系方程組解的個(gè)數(shù)方程系數(shù)的關(guān)系相交有唯一解平行無解重合有無數(shù)個(gè)解如果,中有等于零的情況，方程較簡單，兩條直線的位置關(guān)系容易確定.設(shè)計(jì)意圖理解運(yùn)用兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定兩直線的位置關(guān)系與用斜率、截距判定兩直線位置關(guān)系的一致性四、運(yùn)用新知例1 求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):生：分析解題思路，獨(dú)立完成解題步驟.師：板書解題過程，引導(dǎo)學(xué)生校對自己的答案解：解方程組得：所以與的交點(diǎn)是幾何畫板作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過問題分析，強(qiáng)化求解兩條直線交點(diǎn)的方法；教師板書示，規(guī)解題步驟例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1），；（2），

9、；（3），.學(xué)生自主完成例2，并請學(xué)生到前面板演解題過程.教師引導(dǎo)學(xué)生共同批改學(xué)生答案，探討解題中出現(xiàn)的問題和解題的關(guān)鍵點(diǎn)，并校對自己的答案設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步鞏固兩直線位置關(guān)系與直線組成的方程組解的個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；學(xué)生板書便于與時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并規(guī)學(xué)生的解題步驟；通過對答案的批改、校對，培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的習(xí)慣例3（補(bǔ)充）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且和直線平行的直線的方程分析：由直線與直線平行，可以求得直線的斜率；又因?yàn)橹本€經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，所以求出兩直線的交點(diǎn)即可由點(diǎn)斜式求得直線的方程解法一：直線的斜率為2，且直線與直線平行，直線的斜率為：解方程組 得直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為，即

10、解法二：設(shè)與直線平行的直線的方程為解方程組 得直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，即直線的方程為點(diǎn)評：解法一中求直線方程的方法是通法，須掌握.解法二中利用了平行直線的設(shè)法：與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定.設(shè)計(jì)意圖通過對問題的分析、解決過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和轉(zhuǎn)化化歸的能力；通過方法探究，一題多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識(shí)和方法，開拓解題思路拓展提升問題：當(dāng)變化時(shí)，表示什么圖形呢？圖形有何特點(diǎn)？師：方程中的未知數(shù)是什么？可取什么值？生：未知數(shù)是可取任意實(shí)數(shù)，是常數(shù)師：是關(guān)于的幾元幾次方程？生：二元一次方程師：這個(gè)二元一次方程表示什么圖形？生：表示直線師：這個(gè)二元一次方程能夠表示

11、多少條直線？生：無數(shù)條，一個(gè)的值就對應(yīng)一條直線師：這些直線有什么共同特點(diǎn)嗎？如何研究呢？既然一個(gè)的值就對應(yīng)一條直線，那么能否通過給定的特殊值進(jìn)行研究呢？例如取生：計(jì)算探究時(shí)，方程為：，時(shí)，方程為：，時(shí)，方程為：，即時(shí)，方程為：，即作出圖形可知，所有直線都過一個(gè)定點(diǎn)，該點(diǎn)為，即為例3中兩條直線和的交點(diǎn)由此猜測：方程表示的直線都經(jīng)過點(diǎn)動(dòng)畫演示，驗(yàn)證猜想師：方程能表示這條直線嗎？生：思考回答結(jié)論：方程表示除直線以外且經(jīng)過兩條直線和交點(diǎn)的直線師：像這種具有某種共同性質(zhì)的所有直線的集合，稱為直線系；它的方程叫直線系方程總結(jié)提高：若:、:相交，則方程表示過與交點(diǎn)的直線系（不包括直線）應(yīng)用：（例3另解）解：

12、設(shè)經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)的直線方程為，則直線與直線平行，即直線的方程為五、課堂小結(jié)教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉與到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)：1知識(shí)點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的求法；二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系；2思 想：由特殊到一般的思想；轉(zhuǎn)化化歸的思想；數(shù)形結(jié)合的思想 教師強(qiáng)調(diào)：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、歸納概括能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動(dòng)過程、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對所學(xué)知識(shí)加以思考延伸使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系六、布置作業(yè)1書面作業(yè)必做題：組1，3，4，組1選做題：1.兩直線和的

13、交點(diǎn)在第四象限，則的取值圍是（ ）. 2.過點(diǎn)作直線，使它被兩條直線所截得線段以為中點(diǎn)，求直線的方程答案：1.；2.2課外思考 思考1：求證：不論取什么實(shí)數(shù)，直線都過一個(gè)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)思考2：已知直線與點(diǎn)，（1）試在上求求一點(diǎn)，使最小；（2）試在上求求一點(diǎn)，使最大設(shè)計(jì)意圖書面作業(yè)的布置，以不同層次出現(xiàn)，對不同層次學(xué)生有不同的要求，體現(xiàn)了分層教學(xué)的教學(xué)思想設(shè)置“必做題”是為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；課外思考探究活動(dòng)進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力七、教后反思本節(jié)課在設(shè)計(jì)上注重課堂的開放性，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生主動(dòng)參與，使學(xué)生在參與活動(dòng)的過程中感受“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，深化坐標(biāo)法的應(yīng)用通過討論兩直線方程聯(lián)立方程組的解來研究兩直線的交點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.在探究兩直線的位置關(guān)系與對應(yīng)二元一次方程組解的個(gè)數(shù)問題的過程中，把學(xué)習(xí)