2022年人教版八級(jí)下三角形中位線(xiàn)定理

1、三角形中位線(xiàn)定理 專(zhuān)項(xiàng)試題知識(shí)點(diǎn)回顧（筆記）證一證如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn) D,E 分別是 AB,AC邊的中點(diǎn) . 求證： DE BC DE1 2BCDE 到 F，使 EF=DE 連接 AF、CF、DC證法 1：證明：延長(zhǎng)AE=EC ，DE=EF ，四邊形 ADCF 是_CF AD ,CF=AD ，CF_BD ,CF_BD ，四邊形 BCFD 是_ DF_BC ,DF_BC ，又DE1DF，2DE_BC ,DE=_BC.證法 2：證明：延長(zhǎng) DE 到 F，使 EF=DE 連接 FC AED= CEF，AE=CE ， ADE_ CFE（全等） ADE= _,AD=_, CF_AD, BD_CF. 四

2、邊形 BCFD 是_. DF_BC. 又DE1DF，2DE_BC ,DE=_BC. 1 三角形中位線(xiàn)定理 專(zhuān)項(xiàng)試題類(lèi)型 1 三角形中位線(xiàn)的定理及運(yùn)用例 1 如圖，在A(yíng)BC 中， D、E 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)， AF 平分 CAB ，交 DE 于點(diǎn) F.若 DF3，求 AC 的長(zhǎng) . 例 2 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=CD ， M 、N、P 分別是 AD 、BC、BD 的中點(diǎn)， ABD=20 ，BDC=70 ，求 PMN 的度數(shù)類(lèi)型 2 中位線(xiàn)輔助線(xiàn)的構(gòu)造例 3 如圖，在A(yíng)BC 中， AB AC，E 為 AB 的中點(diǎn)，在A(yíng)B 的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使 BD AB ，求證： CD

3、2CE. 例 4. 如圖，在 ABC 中，AB=AC ， CD 是 AB 邊上的中線(xiàn)， 延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) E，使 BE=AB ，連接 CE求證： CD= CE。2 類(lèi)型 3 三角形的中位線(xiàn)的與平行四邊形的綜合運(yùn)用例 5 如圖，在四邊形ABCD 中， E、F、G、H 分別是 AB 、BC、 CD、DA 中點(diǎn)D G C求證：四邊形EFGH 是平行四邊形HA EBF典例精析當(dāng)堂訓(xùn)練1. 如圖， A，B 兩點(diǎn)被一座山隔開(kāi)，M、N 分別是 AC、BC的中點(diǎn)，測(cè)量MN的長(zhǎng)度為40cm，那么 AB的長(zhǎng)度 ? A M C N B 2. 如圖，在A(yíng)BC中， M是 BC的中點(diǎn)， AD平分 BAC，BDAD，AB=

4、12,AC=22，則 MD的長(zhǎng) ? A D B M C 3. 如圖，在四邊形 ABCD中， AB=CD，M，N，P 分別是 AD，BC，BD的中點(diǎn)，若 MPN=130 ，則 NMP的度數(shù) ? A M D P B N C 4. 如圖， DE是 ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F 在 DE上，且 AFC=90 ，若 AC=10，BC=16,則 DF的長(zhǎng) ? A B D F E C 5. 如圖，ABC的周長(zhǎng)為 19，點(diǎn) D、E 在邊 BC上， ABC的平分線(xiàn)垂直于A(yíng)E，垂足為 N， ACB的平分線(xiàn)垂直于A(yíng)D，垂足為 M，若 BC=7,則 MN的長(zhǎng)度為多少？A B M N C D E 6. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn)

5、 D、E 分別是邊 AB ，BC 的中點(diǎn)若 DBE 的周長(zhǎng)是 6，則 ABC 的周長(zhǎng)是 多少？7. 如圖，在 ABC 中，AC=8 ，BC=12 ，AF 交 BC 于 F，E 為 AB 的中點(diǎn)，CD 平分 ACB ，且 CD AF，垂足為 D，連接 DE，則 DE 的長(zhǎng)為多少？8. 如圖，在Rt ABC中， B=90 ， AB=6，BC=8，點(diǎn) D在 BC上，以 AC為對(duì)角線(xiàn)的所有Y ADCE中，DE的最小值是 _ C E O D 9. 如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn) D、E 分別為邊 AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)B A DE到點(diǎn) F，使 EF=2DE，連接 BE、CF，求證：四邊形BCFE是平行四邊形A D

6、 E F B C 10. 已知， AD是 ABC的中線(xiàn)， AE是 ABD的中線(xiàn)，且AB=BD，求證： AC=2AE A B E D C 11. 如圖，在五邊形ABCDE中， ABC=AED=90 ， BAC=EAD，F(xiàn) 為 CD的中點(diǎn)，求證：BF=EF A B E 12. 已知 AD是 ABC的中線(xiàn)， F是 AD的中點(diǎn)， BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交C F 1D CA于 E，求證AEAC3A E F B D C 13. 如圖，已知：四邊形 ABCD 中，AD=BC ，E、F 分別是 DC 、AB 的中點(diǎn)， 直線(xiàn) EF 分別與 BC、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于 G、H求證： AHF= BGF。14. 如圖， E、F、 G、H分別為四邊形 ABCD四邊之中點(diǎn)求證：四邊形 EFGH為平行四邊形 .5 15 .如圖，等邊ABC 的邊長(zhǎng)是2， D、 E 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC 至點(diǎn) F，使 CF=1 2BC，連接 CD 和 EF（1）求證： DE=CF ；（ 2）求 EF 的長(zhǎng)16. 如圖， ?ABCD的周長(zhǎng)為 36，對(duì)角線(xiàn)