數(shù)列測(cè)試題答案高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練

1、蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇

2、薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂

3、螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆

4、薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀

5、裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇

6、蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁

7、蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆

8、螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀

9、薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄

10、袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋

11、蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆?wù)毓?jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆 1、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（）設(shè)，證明：1、 解: ()由 Sn= eq f(4,3)an eq f(1,3)2n+1+ eq f(2,3), n=1,2,3， ,

12、得 a1=S1= eq f(4,3)a1 eq f(1,3)4+ eq f(2,3) 所以a1=2 再由有 Sn1= eq f(4,3)an1 eq f(1,3)2n+ eq f(2,3), n=2,3，4,將和相減得: an=SnSn1= eq f(4,3)(anan1) eq f(1,3)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而數(shù)列 an+2n是首項(xiàng)為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()將an=4n2n代入得 Sn= eq f(

13、4,3)(4n2n) eq f(1,3)2n+1 + eq f(2,3) = eq f(1,3)(2n+11)(2n+12) = eq f(2,3)(2n+11)(2n1) Tn= eq f(2n,Sn) = eq f(3,2) eq f(2n, (2n+11)(2n1) = eq f(3,2)( eq f(1,2n1) eq f(1,2n+11)所以, = eq f(3,2) eq f(1,2i1) eq f(1,2i+11) = eq f(3,2)( eq f(1,211) ) 0時(shí), ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對(duì)任意的因此結(jié)論成立 證法2: 當(dāng)時(shí),

14、 當(dāng)x0時(shí), ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對(duì)任意的又因所以因此結(jié)論成立 證法3: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)x0時(shí), ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對(duì)任意的由對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立 【點(diǎn)評(píng)】本小題考查導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算,函數(shù)的性質(zhì),絕對(duì)值不等式及組合數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查歸納推理能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 10、已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且 （ = 1 * ROMAN I）求，；（ = 2 * ROMAN II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）記，求證： 10、本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及

15、推理能力 滿分15分 （I）解：方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)， 所以；當(dāng)時(shí)， 所以；當(dāng)時(shí)， 所以時(shí)；當(dāng)時(shí)， 所以 （II）解： （III）證明：，所以， 當(dāng)時(shí)，同時(shí)， 綜上，當(dāng)時(shí)， 11、 已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為 ()求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；()對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；()設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零 (注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)11、解: ()依題意可知,()由()知,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155 () =，=當(dāng)m=2時(shí)，=，當(dāng)m2時(shí)，=0，所以m=2

16、12、 A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對(duì)任意，都有 ； 存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有（）設(shè)，證明：()設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;()設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式12、解：對(duì)任意,所以對(duì)任意的，所以0,令=，所以反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立 ，所以+13、 已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明；當(dāng)時(shí)，證明13、 （ = 1 * ROMAN I）由已知，且若、成等比數(shù)列，則，即。 而， 解得。（ = 2 * ROMAN II）由已知及，可得由不等式的性質(zhì)，有另一方

17、面，因此，故（ = 3 * ROMAN III）當(dāng)時(shí)，由（ = 2 * ROMAN II）可知又由（ = 2 * ROMAN II）則從而因此 14、已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列x(x0)的第一項(xiàng)x1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）.求證：當(dāng)n時(shí)，()x （）14、本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力 證明：（ = 1 * ROMAN I）因?yàn)樗郧€在處的切線斜率因?yàn)檫^(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是所以.（ = 2 * ROMAN II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，而，所以，即

18、因此又因?yàn)?令則因?yàn)?所以因此 故15、已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；（II）對(duì)于，已知，求證，求證，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)15、本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題能力和推理能力解法1：（）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）當(dāng)時(shí)，原不等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)?，所以左邊右邊，原不等式成立；（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，于是在不等式兩邊同乘以得，所以即當(dāng)時(shí)，不等式也成立綜合（）（）知，對(duì)一切正整數(shù)，不等式都成立（）證：當(dāng)時(shí)，由（）得，于是，（）解：由（）知，當(dāng)時(shí)，即即當(dāng)時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)故只需要討論的情

19、形：當(dāng)時(shí)，等式不成立；當(dāng)時(shí)，等式成立；當(dāng)時(shí)，等式成立；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，故，等式不成立；當(dāng)時(shí)，同的情形可分析出，等式不成立綜上，所求的只有解法2：（）證：當(dāng)或時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)，且時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)?，所以，即左邊右邊，不等式成立；（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以于是在不等式兩邊同乘以得?6、 已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列ak的前k項(xiàng)和為Sk,且SkN*),其中a1=1()求數(shù)列ak的通項(xiàng)公式;()對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n2),數(shù)列bk滿足（k=1,2,，n-1）,b1=1求b1+b2+bn16、解：（）當(dāng)，由及，得當(dāng)時(shí)，

20、由，得因?yàn)椋詮亩?，故（）因?yàn)?，所以所以?7、 已知函數(shù), 數(shù)列滿足: 證明 () ; () 17、證明: （I） 先用數(shù)學(xué)歸納法證明，1,2,3, ( = 1 * roman i) 當(dāng)n=1時(shí),由已知顯然結(jié)論成立 ( = 2 * roman ii) 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,即 因?yàn)? x0成立 于是 故 18、已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；記bn=，求bn數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1 18、解：（）由已知， ，兩邊取

21、對(duì)數(shù)得，即 是公比為2的等比數(shù)列 （）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又 又 19、設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有（1）求，；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)19、解：（1）據(jù)條件得 當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得因?yàn)闀r(shí)，所以，所以又，所以故，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得即由左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則于是又由右式，則因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以又因時(shí)，為正整數(shù)，則據(jù)，即時(shí)，成立由

22、1，2知，對(duì)任意，20、 已知函數(shù)f(x)=x3x2+ eq f(x,2) + eq f(1,4) , 且存在x0(0, eq f(1,2) ) ,使f(x0)=x0 （I）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；設(shè)x1=0, xn+1=f(xn); y1= eq f(1,2), yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）證明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）證明： eq f(yn+1xn+1,ynxn) 0 ， f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù) （II）0 x0 eq f(1,2) ， 即x1x0y1 又f(x)是增函數(shù)， f(x1)f(x0)f(y1) 即x2x00 =x1， y2=f

23、(y1)=f( eq f(1,2)= eq f(3,8) eq f(1,2)=y1，綜上， x1x2x0y2y1 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)n=1時(shí)，上面已證明成立 (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k1)時(shí)有xkxk+1x0yk+1yk 當(dāng)n=k+1時(shí)，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk)，xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知對(duì)一切n=1，2，都有xnxn+1x0yn+1yn （III） eq f(yn+1xn+1,ynxn) = eq f(f(yn)f(xn),ynxn) = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ eq f(1,2)

24、 (yn+xn)2(yn+xn)+ eq f(1,2) =(yn+xn) eq f(1,2)2+ eq f(1,4) 由()知 0yn+xn1 eq f(1,2) yn+xn eq f(1,2) eq f(1,2) ， eq f(yn+1xn+1,ynxn) ( eq f(1,2)2+ eq f(1,4) = eq f(1,2)21、已知數(shù)列，與函數(shù)，滿足條件：，（I）若，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，證明對(duì)任意，（用表示）21、本小題主要考查數(shù)列的定義，數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列，函數(shù)，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)歸納法解法問(wèn)題的能力滿分12分()解法一：由題設(shè)知得，又已知,可

25、得由 其首項(xiàng)為于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二由題設(shè)知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首項(xiàng)為,公的等比數(shù)列由 可知，若存在，則存在于是可得01,所以-1t=2解法三:由題設(shè)知tbn+1=2bn+1,即于是有-得由，所以是首項(xiàng)為b公比為的等比數(shù)列，于是（b2-b1）+2b又存在，可得01,所以-2t2且說(shuō)明：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和結(jié)果的表達(dá)形式均不唯一，其他過(guò)程和結(jié)果參照以標(biāo)準(zhǔn)()證明：因?yàn)橄旅嬗脭?shù)學(xué)歸納法證明(1)當(dāng)n=1時(shí)，由f(x)為增函數(shù),且1,得11，即，結(jié)論成立（2）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即由f(x)為增函數(shù)，得f即進(jìn)而得f()即這就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)，

26、結(jié)論也成立根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)任意的，22、已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù) ()用表示；()若是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明 ()若記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式 22、本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力 解：（）由題可得所以過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程為，即令，得，即顯然 （）證明：（必要性）若對(duì)一切正整數(shù)，則，即，而，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 于是，即對(duì)一切正整數(shù)成立（）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以23、已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；證明

27、：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1a2an2n！23、 解：將條件變?yōu)椋?，因此1為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比，從而1，據(jù)此得an（n1）1證：據(jù)1得，a1a2an為證a1a2an2n！只要證nN時(shí)有2顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明，對(duì)每個(gè)nN，有1（）3用數(shù)學(xué)歸納法證明3式：n1時(shí)，3式顯然成立，設(shè)nk時(shí)，3式成立，即1（）則當(dāng)nk1時(shí)，1（）（）1（）（）1（）即當(dāng)nk1時(shí)，3式也成立 故對(duì)一切nN，3式都成立 利用3得，1（）11故2式成立，從而結(jié)論成立 24、 已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)2），首項(xiàng)2 設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2（1，2，21），其中常數(shù)1 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

28、（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值 24、(1) 證明 當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a； 2n2k1時(shí), an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 數(shù)列an是等比數(shù)列 (2) 解：由(1) 得an=2a, a1a2an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,2k) （3）設(shè)bn,解得nk+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)nk時(shí), bn 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) = 當(dāng)4,得k28k+40, 42k4+2,又k

29、2,當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立 25、已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列中，25、解：（）由題設(shè)：，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即的通項(xiàng)公式為，（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時(shí)，因，所以，結(jié)論成立（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，也即當(dāng)時(shí)，又，所以也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立根據(jù)（）和（）知，26、在數(shù)列中，其中 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明存在，使得對(duì)任意均成立 26、 本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查歸納、推理、運(yùn)算及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 滿分14分

30、（）解法一：， 由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明 （1）當(dāng)時(shí)，等式成立 （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立 根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何都成立 解法二：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，式減去式，得， 這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和 當(dāng)時(shí)， 這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和 （）證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明： 由知，要使式成立，只要，因?yàn)?所以式成立 因此，存在，使得對(duì)任意均成立 27、設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：;（）設(shè)，證明：27、解 (1) 必要性 ： ，

31、 又 ，即充分性 ：設(shè)，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè) 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立 (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 28、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足.（）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需證明）；（）記對(duì)n2恒成立，求a2的值及數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.28、 解：()因 由此有，故猜想的通項(xiàng)為 （）令 由題設(shè)知x1=1且 因式對(duì)n=2成立，有 下用反證法證明： 由得 因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.故 又由知 因此是是首項(xiàng)為，公比為-2的等比數(shù)列,所以 由-得 對(duì)n求和得 由題設(shè)知 即不等式 22k+1對(duì)kN*恒成立.但這是不可能的，矛盾.因

32、此x2,結(jié)合式知x2=,因此a2=2*2=將x2=代入式得Sn=2(nN*),所以bn=2Sn=22(nN*)29、已知函數(shù).（）設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.若點(diǎn)(nN*)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, Sn）也在y=f(x)的圖象上；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1, a）內(nèi)的極值.29、本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分12分. ()證明：因?yàn)樗?x)=x2+2x, 由點(diǎn)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,得，即 又所以，又因?yàn)椋?所以,又因?yàn)?n)=n2+2n,所以, 故

33、點(diǎn)也在函數(shù)y=f(x)的圖象上.()解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值注意到,從而當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無(wú)極大值；當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.30、已知數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)0ab,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.30、本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分

34、類討論的思想，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理認(rèn)證能力，（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因?yàn)閎n+1=(1)n+1an+13(n+1)+21=(1)n+1(an2n+14)=(1)n（an3n+21）=bn又b1=(+18),所以當(dāng)18，bn=0(nN*),此時(shí)bn不是等比數(shù)列：當(dāng)18時(shí)，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN*).故當(dāng)18時(shí)，數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.()由（）知，當(dāng)=18時(shí), bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.18，故知bn= （+18）（）n1，于是可得Sn=要使aSnb對(duì)任意正整

35、數(shù)n成立，即a(+18)1（）nb(nN*) (nN*) 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=, f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a(+18) 當(dāng)a3a時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb，且的取值范圍是（b18,3a18）.31、數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()設(shè)證明：當(dāng)31、 解 ()因?yàn)橐话愕?，?dāng)時(shí)，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由()知， 得， 所以 要證明當(dāng)時(shí)，成立，只需證明當(dāng)時(shí)，成立. 證法一 (1)當(dāng)n = 6時(shí)，成立. (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，

36、即 則當(dāng)n = k+1時(shí)， 由(1)、(2)所述，當(dāng)n6時(shí)，即當(dāng)n6時(shí)， 證法二 令，則 所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)， 32、設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：32、解：（I）當(dāng)0 x0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,1）是增函數(shù)，（II）當(dāng)0 xx又由（I）有f(x)在x=1處連續(xù)知，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)f(1)=1因此，當(dāng)0 x1時(shí)，0 xf(x)1 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 0anan+11 (i)由0a11, a2=f(a1)，應(yīng)用式得0a1a21，即當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立(ii)假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即0akak+11則由

37、可得0ak+1f(ak+1)1，即0ak+1ak+21故當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立綜合(i)(ii)證得：anan+1amb否則，若amb(mk)，則由0a1amb1(mk)知，amlnama1lnama1lnb0 ak+1=ak-aklnak =ak-1-ak-1lnak-1-aklnak =a1-amlnam由知amlnama1+k|a1lnb|a1+(b-a1)=b33、已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求的通項(xiàng)公式；（）證明：對(duì)任意的，；（）證明：33、解法一：（），又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知，原不等式成立（）由（）知，對(duì)任意的，有取，則原不等式成立解法二：（）同解法一（）設(shè)，

38、則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值原不等式成立（）同解法一 袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃

39、莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀

40、莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈

41、芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅

42、腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅

43、膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿