22用樣本的數(shù)字特征估計(jì)估計(jì)總體的數(shù)字特征課件(人教A必修3）

1、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能要求能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，并作出合理的解釋 （二）過(guò)程與方法要求 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀要求 體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，提高學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的興趣 重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 1、實(shí)例理解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 2、學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差； 難點(diǎn)： 1、理解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 2、形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征之一：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大

2、小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 x=例1: 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位:米)150160165170175180185190人數(shù)23234111 分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)

3、可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，一般認(rèn)為是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2、在

4、樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值應(yīng)該在哪一個(gè)矩形框內(nèi)及這個(gè)矩形框內(nèi)的大約位置。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.03t. 頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)說(shuō)明: 2.03這是中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣

5、本的實(shí)際中位數(shù)值不一致. 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn). n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式: 給出X=下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)說(shuō)明： 估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。三 、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒(méi)有

6、告訴我們多多少. 2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。 3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。 四、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3 某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員

7、經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 解：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。 方差 標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)字特征之二：思考：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：乙：如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如

8、果看兩人本次射擊的平均成績(jī),由于 兩人射擊 的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?結(jié)論：平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài) 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差用s表示 一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差：方差公式：一般步驟：求平均再求差然后平方最后再平均樣本標(biāo)準(zhǔn)差五、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:a 顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.思考問(wèn)題答：算出甲,乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差由 可以知道,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.例4: 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?方差越大, 波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。(1)甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:S2甲_