初中數(shù)學(xué)角平分線課件

1、重慶市鳳鳴山中學(xué) 楊柳角平分線 13.5.3“嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家，猶如道德之于人” -韋伊 要在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修一個(gè)幼兒園M，使得M到AB、BC、CA這三條公路的距離都相等,請?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出幼兒園M的位置,M在何處？ABC情境導(dǎo)入1、探索并證明角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，并能簡單運(yùn)用； 2、經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的探究過程，進(jìn)一步發(fā)展歸納和推理能力。3、感受類比的學(xué)習(xí)方法，提高分析問題和解決問題的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)問題一：1、畫圖：在圖中作出AOB的平分線OC 在OC上任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作 PDOA,PEOB，垂足分別為D、E.2、度量：量一量PD、PE的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 改變點(diǎn)P的位置，

2、重復(fù)上述操作. 剛才的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？3、猜想：通過上述操作，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ 請用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)OAB學(xué)習(xí)探究EDPAOBC已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E求證: PD=PE4、驗(yàn)證：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。5、歸納：EDPAOBC 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）學(xué)習(xí)反饋判 斷1 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）判 斷2學(xué)習(xí)反饋 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）

3、 = ，（ ） DBDC角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。兩個(gè)條件，缺一不可。判 斷3學(xué)習(xí)反饋已知：如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)， ECOA，EDOB，垂足分別為C、D。求證：ECD=EDC學(xué)習(xí)反饋不必再證全等條件結(jié)論性質(zhì)定理 逆命題 一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上 這個(gè)點(diǎn)到角 兩條邊的距離 相等 角內(nèi)某一點(diǎn)到 這個(gè)角兩邊的 距離相等這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上問題二：分析角平分線性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，思考它的逆命題的條件和結(jié)論，完成下表。已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，且PDPE求證：點(diǎn)P在AOB 的平分線上證明： 過點(diǎn)O、P作射線OP PDOA，PEOB，在Rt PDO 與R

4、t PEO中PDO= PEO=900RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即點(diǎn)P在AOB的平分線上角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。逆命題角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.AOBPDE PD=PE（已知）OP=OP（公共邊）逆定理 角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。AOBPDEC 2、已知：在ABC中，AD平分BAC, BE平分ABC,AD和BE相交于點(diǎn)O 。 求證：點(diǎn)O在ACB的平分線上。學(xué)習(xí)反饋FGHI 在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)幼兒園M，M到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出M的位置,M在何處？ABC解決問題M M點(diǎn)位于ABC三條角平分

5、線的交點(diǎn)處三角形內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)。感悟與收獲2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？作業(yè)必做題：課本99頁4、5題。選做題：如圖，在ABC中，AD平分BAC, DEAB于點(diǎn)E, DFAC于F點(diǎn)。試說明 AD與EF的位置關(guān)系。ADFECB如圖，已知點(diǎn)C是射線OP上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在OA、OB上,且CDOA,CE OB,_(添加一個(gè)條件)。使得CD=CE。AOBCDEP請運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，在此題中完成條件添加，考考你的同桌。AOP= BOP練習(xí)鞏固如圖，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分線，BC=10，AD=3，則DBC的面積是_練習(xí)鞏固拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公