專題20 整體思想求整式的值 專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

1、專題20整體思想求整式的值專項(xiàng)訓(xùn)練了解要求，作到2小甯套. 了解數(shù)學(xué)中的整體思想；. 了解六種常見的整體思想求值題型;.會(huì)靈活使用整體思想求整式的值；夯實(shí)泉礎(chǔ)，丈會(huì)完卷笈祝休索夯實(shí)泉礎(chǔ)，丈會(huì)完卷笈祝休索整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它抓住了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的 和諧統(tǒng)一。有些數(shù)學(xué)問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運(yùn)算較繁，而且容易出錯(cuò)；如果 我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關(guān)系、聯(lián)想相 關(guān)的知識(shí)，就能尋求捷徑，從而準(zhǔn)確、合理地解題.這種思想方法在解題中往往能起到意想 不到的效果.學(xué)生如果能應(yīng)用整體思想思考問題,不僅有助于學(xué)生找到鋸決問題的便

2、捷方法, 而且有助于鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。不同.在代數(shù)中有一類題目，給出一個(gè)含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此 類問題用最常規(guī)的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進(jìn)行求 解.這種常規(guī)方法雖然可以求出答案，但是過程繁瑣，計(jì)算復(fù)雜.而用整體法求解那么會(huì)截然蟆塊化學(xué)打，理造解強(qiáng)能力【題型一】整體思想直接代入法【典題1】(2021 拱墅區(qū)校級(jí)期中)2%=j-3,那么代數(shù)式(2x-y) 2-6 (2x-y) +9 的值為.【分析】將2尸廠3變形為2尸-3,然后將2x - y= - 3整體代入代數(shù)式(2x-y) 2-(2x-y) +9可得結(jié)果.【解

3、答】解：.2x=y-3,，2x-y=-3,(2x-y) 2 6 (2x-y) +9= ( -3) 2-6X ( - 3) +9 = 9+18+9 = 36,故答案為：36.【典題2】(2022耿馬縣期末)假設(shè)x-2y=3,那么2(x-2y) - x+2y - 5的值是()A. - 2B. 2C. 4D. - 4【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法那么計(jì)算，再把數(shù)據(jù)代入得出答案.【解答】解：-2尸3,/.2 (x - 2y) - x+2y - 5 = 2 (x-2y) - (x-2y) - 5=x - 2y - 5 = 3 - 5= - 2.應(yīng)選：A.【變式練習(xí)】應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式的求

4、值，此題的x的取值較多，并且除x=l外，其它的數(shù)都 是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為3原式即為x=l代 入代數(shù)式后的值.(2021 射洪縣七年級(jí)月考)：a b = 3, c + d = 2,那么(2h + c) (2q d + 1)的值 為.【答案】-5【分析】原式去括號(hào)整理后，將等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：a-h-3, c+d=2, 原式=2b-2+c+d-l=-2 (a-h) + Qc+d) -l=-6+2-l=-5.故 答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.(2021 越秀區(qū)期末)如果 x+y=2,貝lj (x

5、+y) 2+2x+2y+l=.【分析】將 x+y=2 代入(x+y) 2+2x+2y+l= (x+y) 2+2 (x+y) +1 可得結(jié)果.【解答】解：.x+y=2,原式=(x+y) 2+2 (x+y) +1=22+2X2+1=9,故答案為：9.(2021 湖南七年級(jí)期中)：(x + 2)s+法4+c/+公2+ex+/,求人+ d的值為.【答案】90【分析】先令x=l,即可求出Q+b+c+d+etf=243；再令x=-l,得到I-+/?-c+d -紂/ =1，+可得人+由/=122,最后令x=0,可得/=32,由此即可求得0+d的值.【詳解】解：令x=l,得：。+匕+。+d+計(jì)/=243；令

6、x= - 1,得-a+b - c+d - e+f= 1(2),+得：2b+2d+2f= 244, BP b+d+f= 122,令x=0,得/=32,那么 b+d=+d+f-/=122 - 32=90,故答案為：90.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.(2021 山東七年級(jí)期末)如果代數(shù)式4產(chǎn)-25的值為1,那么代數(shù)式2)2 - y+1的值 為 .【答案】-1【分析】先根據(jù)代數(shù)式的值可得2)，2一y的值，再將其作為整體代入求值即可得.【詳解】解：由題意得：4y2_2y + 5 = l,整理得：=貝|J 22 y + 1 = 2 + 1 = 1 ,故答案為：一1 .【

7、點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵.(2021 .北京北理工附中七年級(jí)期末)歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào) /(x)來表示，把X等于某數(shù)Q時(shí)的多項(xiàng)式的值用/(。)來表示.例如，對(duì)于多項(xiàng)式 /。)=加/ +加2 + 1 + 5,當(dāng)x = 2時(shí)，多項(xiàng)式的值為/(2) = 16根+ 4 + 7,假設(shè)/= 10, 那么/(2)的值為.【答案】6【分析】由/(2) = 10得16加+4 = 3,把它整體代入/(2) = 16m+4 + 3求值.【詳解】解：/(2) = 10,16m+4 + 7 = 10,即16機(jī)+4 = 3,/. /(-2)= 16切+4-2 + 5 =

8、 3 + 3 = 6 .故答案是：6.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想求值.(2022福建泉州七年級(jí)期末)“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學(xué) 運(yùn)算、推理中有廣泛的應(yīng)用.如：利+ = -2, mn = 3,那么m+n-2/w? = (-2)-2x(-3)= 4.利用上述思想方法計(jì)算：2加一 =2, mn = -1.那么 2(加_)一(42-)=.【答案】3【分析】先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，然后利用整體代入法求值即可. 【詳解】解：,： 2m-n = 2, mn = -/. 2(m - n) - mn n)=2m 2n mn+n=2m n mn=2 (-

9、1)二3故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法那么、合并同類項(xiàng)法那么和整體代入法是 解題關(guān)鍵. q-0=5, b - c=3,求代數(shù)式(a-c) 2 - 3q+2+3c 的值；【分析】根據(jù)條件先求出的值，再整體代入到所求代數(shù)式中即可；【解答】解：q-=5, b- c=3,*.a - b+b - c=a - c=5+3 = 8,/ ( - c) 2 - 3q+2+3c= (a - c) 2-3 (-c) +2= (-c-2) (a-c-1) = (8 - 2)X (8 - 1) =42；18.2b=2, 2b-c=-5, c-d=9,求(q c) + (2Z?-d) -

10、(2b - c)的值.【分析】直接利用變形得出2b-d和的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：a-2b=2, 2b- c= -5, c-d=9,a - 2h+2h - c=a - c=2 - 5= - 3, 2b - c+c - d=2h - d= - 5+9=4,（Q - c） + Q2b - d） - （2b - c） = - 3+4 - （ - 5） =6.（2021春三明期末）q-3人=2,加+2=4,求代數(shù)式2 - 68-冽-2的值.【分析】先將原式分為兩組后，進(jìn)行變形，再將的-3h=2,m+2=4,整體代入即可.【解答】解:a -3b=2,切+2=4,*.2a - 6b - m - 2n

11、=2 Qa - 3b）-（加+2） =2X2 - 4=0.（2022河南周口七年級(jí)期末）閱讀材料：“整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的 思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把（ + 33看成是一個(gè)整體， 那么 3（a + 3b） 2（a + 3Z7）+ 5（a +3b） =（3 2 + 5）（ + 3。） = 6（4 + 3人）.嘗試應(yīng)用：把（2a 看成一個(gè)整體，合并2（2q 5（2by+6（2abp的結(jié)果是=4【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，注意去括 號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.（2022浙江義烏七年級(jí)月考）閱讀以下的師生對(duì)話，并完成相應(yīng)的問題.

12、老師：同學(xué) 們，必=3,我們?cè)趺辞蟠鷶?shù)式4的值呢？小聰：我們只要找到乘積恰好為 3的兩個(gè)數(shù)，如。=1, b = 3,再代入求值即可.老師：小聰用的是特殊值法，該方法很多 時(shí)候確實(shí)能較快地得出答案.但是，如果用不同的特殊值，我們沒法確定答案是否一致.所 以，我們需要一般的方法.小慧：我們不妨把（。尸+沖計(jì)算出來，再看看計(jì)算結(jié)果與已 知條件之間有什么關(guān)系.老師：很好，努力尋找目標(biāo)式與式之間的聯(lián)系，再運(yùn)用整體思 想，也許我們能更好地解決該問題，并理解該問題的本質(zhì).同學(xué)們趕緊試試吧！（1）請(qǐng)用小聰?shù)奶厥庵捣ㄇ蟪龃鷶?shù)式。（。尸+匕）的值.（2）請(qǐng)用小慧的方法解決該問題.【答案】（1）12； （2）見解析

13、【分析】（1）將匕=3代入計(jì)算即可；（2）將原式括號(hào)展開，再利用積的乘方得到。（歷2+0）=y+，最后代入計(jì)算.【詳解】解:（1）當(dāng) 。=3 時(shí),aab2= 1x1 x32 +3j=12；,: ab = 3 ,；匕?+人）=22=（.人+4 = 32+3 = 12【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，積的乘方，解題的關(guān)鍵是讀懂材料，理解兩位同學(xué)的方法, 并掌握整式的混合運(yùn)算法那么.（2021 .河北省初一期末）代數(shù)式/+區(qū)3+3工+ 0當(dāng)工=0時(shí)，該代數(shù)式的值為-1. （1）求c的值.（2）當(dāng)x = l時(shí)，該代數(shù)式的值為-1,求a+0 + c的值.（3）當(dāng) = 3時(shí)，該代數(shù)式的值為9,試求當(dāng) = 3時(shí)

14、該代數(shù)式的值.（4）在第（3）小題條件下，假設(shè)有3。= 5b成立，試比擬tl+辦與。的大小.【答案】（1） c = 1； （2） -4； （3） 8； （4） a + bc【分析】（1）將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可；（2）將x=l代入代數(shù)式即可求出a+b+c 的值；（3）將x=3代入代數(shù)式求出35a+33b的值，再將x=-3代入代數(shù)式,變形后將3$a+33b的值 代入計(jì)算即可求出值；（4）由35a+33b的值，變形得到27a+3b=-2,將5a=3b代入求出a的 值，進(jìn)而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比擬大小即可.【解析】 當(dāng)x=0時(shí)，ax5 +bx3 +3x + c=-h那么有c

15、=-l；（2）把 x=l 代入代數(shù)式，得到 a+b+3+c=-1, /.a+b+c= - 4；（3）把 x=3 代入代數(shù)式，得至lj 35a+33b+9+c= - 10,即 35a+33b= - 10+1 - 9= - 18,當(dāng) x= - 3 時(shí)，原式=-35a - 33b - 9 - 1= - (35a+33b) - 9 - 1=18 - 9 - 1=8； (4)由(3)題得 3a+33b= - 18,即 27a+3b= - 2, TOC o 1-5 h z 3531X V3a=5b, /.27a+3x a= - 2, /. a=, plij b= a=,57252472 249【點(diǎn)睛】此題

16、考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān) 鍵.23. （2021 山西七年級(jí)期末）觀察以下表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答以下問題:X -2-1012 2x+5 9753a 2x-7 -11-9-7-5b （初步感知）（1）根據(jù)表中信息可知：a=； h =（歸納規(guī)律）（2）表中-2x+5的值的變化規(guī)律是：元的值每增加1, -2%+5的值就都減少2.類似地，2x7的值的變化規(guī)律是： ；（問題解決）（3）請(qǐng)從A, B兩題中任選一題作答.我選擇 題.A.根據(jù)表格反響的變化規(guī)律，當(dāng)1 時(shí)，2x+5的值大于2x7的值.B.請(qǐng)直接寫出一個(gè)含工的代數(shù)式，要求犬的值每增加1,代

17、數(shù)式的值就都減小5,且當(dāng)犬=0 時(shí)，代數(shù)式的值為-7.【答案】 1; -3； （2） x的值每增加1, 2x-7的值就增加2； （3） A： 3； B： -5x-7【分析】（1）直接將x=2代入代數(shù)式計(jì)算可得；（2）類似-2x+5的變化規(guī)律可得2x-7的變 化規(guī)律；（3）4令-2x+5=2x-7,解得x的值，再結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化可得；B：設(shè)代數(shù)式為mx+m 根據(jù)變化規(guī)律得到處 再將數(shù)值代入得到小 可得結(jié)果.【詳解】解:（1）當(dāng)m2時(shí),斫-2x2+5=l；當(dāng) x=2 時(shí)，=2x2-7=-3；（2） x的值每增加1, 2/7的值就增加2；（3）4 當(dāng)-2x+5=2x-7 時(shí)，解得:43,;隨著力的

18、增加,2/7增大，-2x+5減?。环粗?，隨著無的減小,2/7減小，-2x+5增大； ,當(dāng) x2x-7；B：設(shè)代數(shù)式為吠+小 根據(jù)規(guī)律可知：當(dāng)x的值每增加1,代數(shù)式的值減少5時(shí)，x的系數(shù)m=-5,又.當(dāng)廣。時(shí)，代數(shù)式的值為-7,即-5x0+=-7,解得：n=-7,故代數(shù)式為-5x-7.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的有關(guān)問題，屬于規(guī)律性問題和一元一次方程的應(yīng)用，認(rèn)真理解 題意，利用代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)解決問題.24. (2021 山東七年級(jí)期末)特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個(gè)未知量為 特殊值，從而通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法,例如：己知：430/r Ia4x + a2x + axx

19、 + a) = ox ,那么(1)取工=0時(shí)，直接可以得到佝 = 0； (2)取x = l時(shí)，可以得到。4 +4 +。2 +4 +0 = 6 ；(3)取元=_1時(shí),可以得到。4一。3+。2一。1+。0=一6； (4)把(2) , (3)的結(jié)論相加, 就可以得到2%+2%+2%=。，結(jié)合(1)/=。的結(jié)論，從而得出。4+%=。.請(qǐng)類比 上例，解決下面的問題： 4(X I), +。5(工I), + %(X l), +。3(工+。2(%02 + %(% 1) + % 4-X .求：(1) %)的值；(2)/+出+%+%+的+囚+%的值；(3)。6+%+。2的值.【答案】(1)4； (2) 8； (3

20、) 0.【分析】(1)觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x=l即可求出劭.(2)觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令X=2即可求出0+5+。4+3+。2+。1+0 -(3)令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，兩個(gè)式子相加即可求出來.【詳解】解：(1)當(dāng)x = l時(shí)，a0 =4x1=4(2)當(dāng)x = 2時(shí)，可得。6+%+4+/+ %+6+% =4x2=8(3)當(dāng) X = 0 時(shí)，可得。6 -。5 +4 -。3 +。2 -+()=。由(2)得 4 +5 +。4 +。3 +2 +Q +。0 =4x2=8 + 得：2/ + 24 +2% +2/ = 8 ,.2(4 +4 +42)=8-20 = 8 2x4 =。，/.

21、% + % + 2 = 0 【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值問題，合理理解題意，整體思想求解是解題的關(guān)鍵.25. (2021安徽安慶市七年級(jí)期末)1261年，我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝寫了一本書- -詳解 九章算法，書中記載了一個(gè)用數(shù)字排成的三角形，如圖1,這個(gè)數(shù)字三角形原名“開方作 法根源圖”，是105010。年間北宋人賈憲做的.后來，我們就把這種數(shù)字三角形叫做賈憲 三角或楊輝三角，楊輝三角實(shí)際是二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)表，如圖2所示.I同方某七注七圖1113410 TOC o 1-5 h z 3+6)=1 13+6)1=a+b 13+6)2=W+2nb+核12(q+b)3 = + 302H3O52+爐

22、133+6)4 _aa3 b-6a2b2-4ab3b4 46(+b)5 = 45+5計(jì)10郎10東方十5。十琰 1510（1）寫出楊輝三角中的你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（1條即可）；（2）寫出（。+。）7展開式中的各項(xiàng)系數(shù);(3)(x-1) 6=ax6+hj+c(4+dx?,+ex1+fa+ 1,求 +/?+c、+d+e4/ 的值.【答案】(1)第“行有6個(gè)數(shù)字(答案不唯一)；(2) 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1；(3) - 1.【分析】（1）觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)那么是等于它“肩上的兩個(gè)數(shù)之和，第m行有m個(gè)數(shù)

23、字；（2）由題意可求得當(dāng)。=0, 1, 2, 3, 4,時(shí)，多項(xiàng)式m+與的展開式是一個(gè)次（+1）項(xiàng)式，并由（1）中的規(guī)律即可求得答案;（3）利用特殊值尸1代入可得結(jié)論.【詳解】解：（1）由圖表可得：第加行有加個(gè)數(shù)字（答案不唯一）；（2） 3+份7展開式中的各項(xiàng)系數(shù)為：1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1；（3）當(dāng)%=1 時(shí)，（1- l）6=+/?+c+d+e-+/H=0, a+b+c+d+e+f= - 1 ；【點(diǎn)睛】此題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.(2021 云南曲靖而九年級(jí)二模)%3 = 2021,那么(x 3)22021(% 3) + 1的值為【

24、答案】1【分析】把x3 = 2021直接代入即可解答.【詳解】解：Tx3 = 2021, A (x-3)2 -2021(x-3)+ l=20212 -2021x2021 + 1,.(% 3一2021(x3)+ l=l.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題關(guān)鍵.(2022丹陽市期末)假設(shè)代數(shù)式，的值和代數(shù)式2x4-j - 1的值相等，那么代數(shù)式9 - 2 (y+2x) +27的值是()A. 7B. 4C. 1D.不能確定【分析】由題意可得2x+y=l+/,代入所求的式子即可解決問題.【解答】解：代數(shù)式/的值和代數(shù)式2x+y-l的值相等，/=2r+y-l； 2x+y=l

25、+W； A9-2 (y+2x) +2/=9 - 2 (1+x2) +27=9 - 2 - 2,+2/ = 9 - 2=7.應(yīng)選：A.【題型二】整體思想配系數(shù)法【典題1】(2021 .江蘇蘇州草橋中學(xué)九年級(jí)一模)x-2y = 5,那么代數(shù)式8 3x + 6y的值是()A. -7B. 0C. 23D. 3【答案】A【分析】將8-3x+6y變形為8-3 (x-2j),然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：Vx-2y=5, 8-3x+6尸8-3 (x-2y) =8-3x5=-7；應(yīng)選 A.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=5整體代入是解題的關(guān)鍵.【典題2】(2021灤南縣二模)整式2。

26、-3b的值是-1,那么整式1 -4+6的值是()A. 3B. 2C. 1D. - 1【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體的思想解答即可.【解答】解：原式=1 -4。+66=1 -2 (2-3b) =1 - 2X ( - 1) =1+2 = 3.應(yīng)選：A.【變式練習(xí)】(2021 .廣東九年級(jí)三模)2%+y = 3,那么4x + 2y 15的值為()A. -12B. 12C. 9D. -9【答案】D【分析】首先把4x + 2y 15化成2(2x+y) 15,然后把2x+y = 3代入，求出算式的值即可.【詳解】解：.2x+y = 34x + 2y 15 = 2（2x+ y） 15 = 2x3 15

27、= 9應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：運(yùn)用整體代入的思想來解答.（2021 江蘇九年級(jí)一模）假設(shè)36? 2 = 0,那么7 + 2。-6 =.【答案】3【分析】知道3/_2 = 0,可以得到3/ = 2,變形得到2（3/力，最后用整 體法代入即可.【詳解】34 2 = 0，3/ = 2,那么7 + 2a 64 = 2（34 a）+ 7 = 2x2 + 7 = 4 + 7 = 3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握整體法是解題的關(guān)鍵.【題型三】整體思想-奇次項(xiàng)為相反數(shù)【典題1】（2022海淀區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x=2時(shí)，整式/+公- 1的值等于- 100,那么當(dāng)x

28、 =- 2時(shí)，整式abx - 1的值為（）A. 100B. - 100C. 98D. -98【分析】將x=2代入整式，使其值為- 100,列出關(guān)系式，把x= - 2代入整式，變形后將 得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：.當(dāng)=2時(shí)，整式ax+hx - 1的值為- 100,8。+2- 1= - 100,即8。+2 =-99,那么當(dāng) x=-2 時(shí)，原式=-8-2- 1=99 - 1=98.應(yīng)選：C.【典題2】（2021 浙江杭州市七年級(jí)期末）當(dāng)工二一2020時(shí)，代數(shù)式以5+法3-1的值為3,那么當(dāng) = 2020時(shí)，代數(shù)式/+加+2值為.【答案】-2【分析】把 尸-2020代入代數(shù)式 6+旅

29、-1使其值為3,可得到-20205a-202（）3氏4,再將 4-2020 代入火斗區(qū)3+2后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)產(chǎn)-2020時(shí)，代數(shù)式分5+蘇-1的值為3,即-ax20205-202036 1=3,也就是：-202056z-20203/?=4,.當(dāng)42020 時(shí)，QR+hxMNOZOSQ+ZCWb+z=-（-2020V20203/?） +2=-4+2=-2,故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的 關(guān)鍵.【變式練習(xí)】(2021.安徽七年級(jí)期末)對(duì)于多項(xiàng)式以5+樂3+4,當(dāng)元=1時(shí)，它的值等于5,那么 當(dāng)x

30、= 1時(shí)，它的值為()A. -5B. 5C. -3D. 3【答案】D【分析】把尤=1代入多項(xiàng)式依得4+。=1,把X=-l代入得原式 =-。/+4=-(+份+4,根據(jù)前面的結(jié)果即可求出最后的值.【詳解】解：把代入多項(xiàng)式得+/?+4=5,即+b=l,把 x=-i 代入 6ly5+Z?x3+4 得，原式二-a-b+4=-(a+b)+4=3.多項(xiàng)式辦當(dāng)4-1時(shí)的值為3.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，解題時(shí)要利用x的值是1或-1的特點(diǎn)，代入原式，將 (a+b)作為一個(gè)整體來看待.(2021 .長(zhǎng)沙市開福區(qū)八年級(jí)月考)當(dāng)x = 3時(shí)，多項(xiàng)式冰3+陵 + x = 3 .那么當(dāng)x = 3時(shí), 它的

31、值是()A. -3B. -5C. 7D. -17【答案】A【分析】首先根據(jù)x = 3時(shí)，多項(xiàng)式以3+法+ x = 3,找到八。之間的關(guān)系，再代入x = 3 求值即可.【詳解】當(dāng)x = 3時(shí)，ax + Z?x + x = 3ax + bx + x = -27 - 3b - 3 = 3 /. 27a + 3b = -6當(dāng) x = 3 時(shí)，原式=27a + 3b+3 = -6+3 = 3 應(yīng)選 A.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值問題，難度較大，解題關(guān)鍵是找到。、人之間的關(guān)系.【題型四】整體思想-整體構(gòu)造法【典題0(2021 江蘇七年級(jí)期末)。+。= 2018, 0 + c = 2020,那么5。)4 =

32、()A. 8B. -8C. 16D. -16【答案】C【分析1兩等式相減求出Q-C的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：4+1 = 20188+ c = 2020,以-c = (q + b)-(b + c) = 2018 2020 = 2, /. (z c)4 = (-2)，= 16 ?應(yīng)選 C.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.【典題2】(2021大興區(qū)期末)：m2+m/i=30, mn- n2= - 10,求以下代數(shù)式的值：(1 ) m2+2/wt - /i2；(2) m2-n2 - 7.【分析】(1)把根77m=30,根2= - 10兩個(gè)算式左右兩邊分

33、別相加，求出加2+2根-的值是多少即可.(2)把mn = 30, mn -后=-10兩個(gè)算式左右兩邊分別相減，求 出租2+/-7的值是多少即可.【解答】解:(1) V/7i2+/7w=30, mn - n2= - 10,*.n+2mn - ii1= () + (mn - n2) =30+ ( - 10) =20(2) V/7i2+/7iAt=30, mn - /i2= - 10, /.m2+/i2 - 7= (m2+m/z) - (mn - n2) - 7 = 30 -(-7 = 33【變式練習(xí)】(2021 綿陽市七年級(jí)期末) a - 2b= - 5, b - c= - 2, 3c+d=6,求

34、(a+3c) - (2+c) + (b+d)的值.【分析】原式去括號(hào)整理后，把等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：9：a-2h= -5, b- c= -2, 3c+d=6/原式= q+3c - 2b - c+b+d (-2/?) + (Z?-c) + (3c+d) = - 5 - 2+6= - 1.(2021蜀山區(qū)期末)假設(shè) 2a=/?+l, c=3b,那么 - 8+b+c 的值為()A. - 2B. 2C. - 4D. 4【分析】將2=H1, c=3。代入代數(shù)式求值即可.【解答】解:2a=b+l, c=3b,：.-8+。+。= - 4 (2。)+b+c= - 4X ( 1) +b+3b= -

35、 4b - 4+4。= - 4,應(yīng)選：C.【題型五】整體思想一賦值法【典題 1 （2021 常州期末）（X - 1 ）2021=40+413+?！?+43/+2021/。21,那么+。2021=.【分析】令X=1代入求值可得如+。1+2+3+2021=。，令X=。可得。0=-1,易得結(jié)果.【解答解:當(dāng) =1 時(shí),。0+1+2+3+。2021= （1-1）2021 =0;當(dāng) x=Q 時(shí),（）=（0 - 1 ） 2021 = - 1,。1+。2+。3+。2021=0 - （ - 1）=1，故答案為：1.【典題2（2021 祁江區(qū)期中）假設(shè)（3x+1） 5=訴5+笈4+0?+必:2+夕4力 那么G+

36、c+e=.【答案】528分析：可以令X=l,再把得到的兩個(gè)式子相減，即可求值.【解析】 （3x+l） 5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,令 x= - 1,有-32= - a+b - c+d - e+f令 x=l,有 1024=a+b+c+d+e+f由-有：1056=2a+2c+2e,即：528=a+c+e.點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，注意對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式可以給其特殊值，比方1.【變式練習(xí)】.（x x +1）6 = a即x + X + （聲）+ .+ a?x + a1x + a（）, 求12 +h10 + a8 + . + a2 +a0 的值.【答案】365.【分析1很難將汽2

37、 X + l）6的展開式寫出，因此想通過展開式去求出每一個(gè)系數(shù)是不實(shí)際 的，事實(shí)上，上列等式在X的允許值范圍內(nèi)取任何一個(gè)值代入計(jì)算，等式都成立，考慮用賦 值法解.【解析】令x = L由等式得ai2+au+ a2+ai+a0=l,令 x = 1, W 12 -ai 1 +. + a2 - Hj + a（） = 729 , + 得 2（a12 + a10 + a8 + a6 + a4 + a2 + a0） = 730 .故 aI2 + a1（） + ag + 6 + a? + a（） = 365 .【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化類問題及代數(shù)式求值的知識(shí)，在解數(shù)學(xué)題時(shí)，將問題中的某些元 素用適當(dāng)?shù)臄?shù)表示，

38、再進(jìn)行運(yùn)算、推理解題的方法叫賦值法，用賦值法解題有兩種類型：（1） 常規(guī)數(shù)學(xué)問題中，恰當(dāng)?shù)貙?duì)字母取值，簡(jiǎn)化解題過程；（2）舊常規(guī)數(shù)學(xué)問題通過賦值，把問 題“數(shù)學(xué)化”. （2021春安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值, 從而通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法.例如：Q4+33+2+0+0 = 60 那么：（1 ）取X = 0時(shí)，直接可以得到。0 = 0;（2）取 =1 時(shí)，可以得到。4+。3+。2+。1+。0 = 6;（3）取 X= - 1 時(shí)，可以得到 Q4 - Q3+Q2-。1+。0= - 6.（4）把（2） , （3）的結(jié)論相加,就可以得到2。4+22

39、+20=0，結(jié)合（1）。=0的結(jié)論， 從而得出的+。2 = 0.請(qǐng)類比上例，解決下面的問題：。6（X - 1 ） （X - 1 ） （X - 1 ） 4+3（X - 1 ）（X - 1 ） （X - 1 ） +Q0 = 4x, 求（1）。0 的值；（2） 6+。5+。4+。3+。2+。1+。0 的值；（3） 6+。4+。2 的值.【分析】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令X=1即可求出，（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x=2即 可求出46+5+4+。3+2+。1+。0的值.（3）令X = 0即可求出等式，令X=2即可求出等式 ，兩個(gè)式子相加即可求出來.【解答】解：（1）當(dāng)尸1時(shí)，0=4義1=4；（2）當(dāng) X

40、=2 時(shí)丁 可得。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0 = 4乂2 = 8;（3）當(dāng) X=0H寸，6Z6 - 75+6Z4 - aCl2 - 6n+t7（） = 0,由（2）得得。6+a5+cM+。3+a2+al+ao=4X2 = 8；+得：2。6+2。4+2。2+20 = 8,2 （您+4+。2）=8-2X4=0, .。6+。4+。2=0,zhg分層練習(xí)臺(tái)層強(qiáng)化焦燈，由化笈擁（2022全國(guó)初一單元測(cè)試）假設(shè)2%2+x1=0,那么4/+2一5的值為（）A. -6 B, -4 C. -3 D. 4【答案】C分析：由題意得到2r+工的值，原式變形后，把2/+X的值代入計(jì)算即可求出值.【解析】由+

41、工一1=0,得：2x2+x=l,那么原式=2 （2/+x） - 5=2 - 5= 3.應(yīng)選C. 點(diǎn)睛：此題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z （2021 .蘇州市南環(huán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校八年級(jí)期中）2-5+1=0,那么，。+工的值為（）aA. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B【分析】方程。2-5 1=0,兩邊除以，即可解決問題；【詳解】解：.屋-5+1=0,兩邊除以a得到，（7-5+- =0,- =5,應(yīng)選：B.aa【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中 考常考題型.（2022浙江洞頭初三零模）當(dāng)x = 2時(shí)，代數(shù)式pV

42、+分 + i的值為2020,那么當(dāng)x = -2時(shí), 代數(shù)式pV+分+ 1的值為（）A. -2020B. 2019C. -2019D. -2018【答案】D【分析】根據(jù)整體思想將條件用含p和的代數(shù)式表示，再整體代入即可求解.【詳解】解：當(dāng)戶2時(shí)，代數(shù)式底+/+1的值為2020,即8p+2q=2019.當(dāng) x=-2 時(shí),代數(shù)式的 pR+qx+k-Sp-Zq+lu- （8p+2q） +1=-2019+1=-2018.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，解決此題的關(guān)鍵是利用整體思想.（2021杭州模擬）假設(shè) 2?-3y-5 = 0,那么 6y - 4? - 6 的值為（）A. 4B. - 4C.

43、16D. - 16【分析】將原式轉(zhuǎn)化為-2 （2/-3y）-6,再整體代入計(jì)算即可.【解答】解：2/-3-5 = 0,2/-3y=5,：.6y -4?-6= -2 （2x2 - 3y） - 6= - 2X5 - 6= - 16,應(yīng)選：D.（2021 春祁江區(qū)期中）（X - 1 ） 3 = av3+bx2+cx+d,那么 4+b+c+d 的值為（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】令x=l,即可求出原式的值.【解答】解：令尤=1,得：i+b+c+d=0,應(yīng)選：B.（2021 .寧夏回族自治區(qū)初一期末）按如下圖的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）x2-2yA. x = 3,y = 3 B. x = -4,y = -2 C. x = 2,y = 4 D. x = 4,y = 2【答案】C【分析】由題可知，代入工、y值前需先判斷y的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn) 行計(jì)算即可得.【解析】a選項(xiàng)y，。，故將工、y代入f+2）,輸出結(jié)果為15,不符合題意；B選項(xiàng)y。，故將X、y代入/_2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意；。選項(xiàng)y，。，故將X、y代入尤2+2，輸出結(jié)果為12,符合題意；。選項(xiàng)y三0,故將X