《數(shù)據(jù)、模擬與決策》案例三報告

1、數(shù)據(jù)、模型與決策案例三生產(chǎn)線是否應(yīng)該檢修第2小組案例分析報告組員：陳迪學(xué)號：17920091150628組員：高霄霞學(xué)號：17920091150668組員：陸彬彬?qū)W號：17920091150764組員：羅志銳學(xué)號：17920091150767組員：王晉軍學(xué)號：17920091150811組員：許冰學(xué)號：17920091150856案例生產(chǎn)線是否應(yīng)該檢修第2小組案例分析報告摘要：本文運(yùn)用貝葉斯決策方法，建立一種確定生產(chǎn)線檢修策略的動態(tài)模型，該模型包含了多階段的“信息收集一數(shù)據(jù)分析一決策”過程，同時將先驗(yàn)信息和檢查信息相結(jié)合，為決策提 供更加充分的數(shù)據(jù)支持。在通過貝葉斯方法修正先驗(yàn)信息之后，本文運(yùn)

2、用了兩種檢查方案，以 凈收益最大化為原則，對生產(chǎn)線制定維修方案。關(guān)鍵字：貝葉斯決策;檢修診斷;期望值;最大可能性準(zhǔn)則Abstract： Based on Bayes decision method, a model has been built for decision making ofrepairing production line. This model consists of steps of revising process including information collection ata analysis ecision making. It also provides

3、more sufficient supporting data by integrating both the prior information and further inspection information. Afterwards Bayes decision method is used to revise the prior information, and two approaches are used to make decision for the production line reparation under the principle of maximizing th

4、e net income.Key words:Bayes decision method；Repair diagnosis; Expectation; Maximum Probabilitycriterion一問題的提出及先驗(yàn)分析現(xiàn)代企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動由于其自身和所處環(huán)境的復(fù)雜性，使企業(yè)經(jīng)常面臨著諸多不確 定性，這些不確定性給管理層的決策帶來極大的風(fēng)險。當(dāng)企業(yè)陷入風(fēng)險性決策的窘境時，雖然有些決策可以通過使用先驗(yàn)概率（通過歷史資料或類似的生產(chǎn)經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)獲取）做出。但實(shí) 踐證明，這種決策難以準(zhǔn)確地反映生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)，具有局限性。正如本案例，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的一條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的百分率

5、有四種可能的情況：2%、5%、10%和25%。根據(jù)對過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷， 出現(xiàn)前述每種百分比的先驗(yàn)概率分別為0.6、0.3、0.08和0.02。假設(shè)公司剛接受了該產(chǎn)品訂貨1000個，公司領(lǐng)導(dǎo)必須在這些產(chǎn)品開始生產(chǎn)之前做出決策，而他的決策涉及到的因素如下：首先，公司每賣出一個產(chǎn)品可獲利5元，而更換一個不合格品則要賠償20元；其次，檢驗(yàn)費(fèi)用是：小修250元，大修1000元。在假設(shè)不良率為2%的情況下，我們的收益為：不做檢修：=1000*5-1000*2%*20=4600少量檢修：=1000*5-1000*2%*20-250=4350大量檢修：=1000*5-1000*2%*20-1

6、000=3600在假設(shè)不良率為5%的情況下，我們的收益為：不做檢修：=1000*5-1000*5%*20=4000少量檢修：=1000*5-1000*5%*20-250=3750大量檢修：=1000*5-1000*5%*20-1000=3600在假設(shè)不良率為10%的情況下，我們的收益為:不做檢修：=1000*5-1000*10%*20=3000少量檢修：=1000*5-1000*10%*20-250=3750大量檢修：=1000*5-1000*10%*20-1000=3600在假設(shè)不良率為25%的情況下，我們的收益為:不做檢修：=1000*5-1000*25%*20=0少量檢修：=1000*5

7、-1000*25%*20-250=3750大量檢修：=1000*5-1000*25%*20-1000=3600匯總?cè)绫?不良比率P2%5%10%25%概率p0.60.30.080.02不做檢修4600400030000少量檢修4350375037503750大量檢修3600360036003600表1不同不良率情況下收益匯總表如果我們根據(jù)先驗(yàn)概率，分別以最大可能性準(zhǔn)則及最大期望彳值隹則進(jìn)行決策：使用最 大可能性準(zhǔn)則：不良比率為2%的概率最大，為0.6。其最大收益為4600元，我們的決策為“不做檢修”。使用最大期望值準(zhǔn)則：各項(xiàng)決策的期望值如表2所示:不良比率P2%5%10%25%期望值概率p0.

8、60.30.080.02不做檢修46004000300004200少量檢修43503750375037504110大量檢修36003600360036003600表2使用最大期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策因此在使用最大期望值準(zhǔn)則時，我們的決策仍然為“不做檢修”。然而僅僅依靠歷史資料和類似經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的決策并不精密。由于在風(fēng)險性決策中，對自然 狀態(tài)估計的正確程度直接影響到收益期望值，為了更好地決策 往往需要進(jìn)一步補(bǔ)充信息以 提高精度。補(bǔ)充信息可以通過進(jìn)一步調(diào)查、試驗(yàn)、咨詢中得到 而為了獲得這些補(bǔ)充信息需要支付一定的費(fèi)用。獲取新的信息后，可根據(jù)這些補(bǔ)充信息修正原先對自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的 估計值P（虬），并利用修正的

9、概率分布重新進(jìn)行決策。由于這種概率修正主要根據(jù)概率論中 的貝葉斯定理進(jìn)行，因此貝葉斯決策方法十分適用諸如本案例的決策分析。二貝葉斯決策方法概述2.1先決條件貝葉斯決策方法是統(tǒng)計模式識別中的一個基本方法。貝葉斯決策既考慮了各類參考總體出現(xiàn)的概率大小，又考慮了因誤判造成的損失大小，判別能力強(qiáng)。貝葉斯決策方法更適用于 下列場合：1）樣本容量不充分大，因而大樣本統(tǒng)計理論不適宜的場合。2）試驗(yàn)具有繼承性，反映在統(tǒng)計學(xué)上就是要具有先驗(yàn)信息的場合本案例中，為了了解生產(chǎn)線的運(yùn)行是否正常，質(zhì)量控制員分2次從生產(chǎn)過程中抽取5個 樣品，并分別得到1個不良品和2個不良品，假設(shè)每次采樣是獨(dú)立的，且這一過程是一個平 穩(wěn)的

10、獨(dú)立伯努利過程，即在整個過程中不合格產(chǎn)品的比率是恒定的。同時，在本文的第一部 分根據(jù)已有資料已經(jīng)得出先驗(yàn)分析的結(jié)果是“不做檢修?；刎氨景咐臎Q策分析過程符合 使用貝葉斯決策方法的先決條件。2.2貝葉斯定理A1和B表示在一個樣本空間中的兩個事件，給定B下，A1發(fā)生的條件概率公式為:P（A/E1）P（BA）P（B）A1和B的聯(lián)合概率公式為：（P（AB）1=（P）A1BP）A1若和2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，A和2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么事件B的概率的邊A （P（B）=P（A.（PB/）汽（P）ABP）A2兩個事件的貝葉斯定理為：若A1和2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，A1和2中的一 個

11、出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么兩個事件的貝葉斯公式為:P(A/B)EA=1尸心)*5+ 對 A件，那么11個事件的貝葉斯公式為:假定存在一個完整的和互斥的事件A1,人2， A，Ai中的某一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條P(A /B) P(A1)P(BS)1P( A1) P( B / A1) P(A2)P(B/A2)P( An) P( B / An)2.3應(yīng)用貝葉斯定理決策的步驟已具備先驗(yàn)概率的情況下，貝葉斯決策過程的步驟為：1）進(jìn)行預(yù)驗(yàn)分析，決定是否值得搜集補(bǔ)充資料以及從補(bǔ)充資料可能得到的結(jié)果和如何決定 最優(yōu)對策。在本案例中，由于信息資料費(fèi)用未知，暫不進(jìn)行此項(xiàng)驗(yàn)證。2）搜集補(bǔ)充資料，取得條件概率

12、，包括歷史概率和邏輯概率，對歷史概率要加以檢驗(yàn)，辨 明其是否適合計算后驗(yàn)概率。3）用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率，用概率的加法定理計算邊際概率，用貝葉斯定理計算 后驗(yàn)概率。4）用后驗(yàn)概率進(jìn)行決策分析。三案例分析與決策本案例中，利用先驗(yàn)概率得出的決策為不做檢修，然而我們發(fā)現(xiàn)，新得到的信息與先驗(yàn)概率存在較大的差異，有必要對新得到的信息進(jìn)行計算分析。第一次抽樣后，若不良率為2%的條件下，得到的條件概率為： 11P（A/C5（2%）（1 2%）4=5*0.02*0.984=0.09224。在不良率為（2%/的條件下的聯(lián)合概率為：=0.09224*0.6=0.05534.分別計算各種不良率條件下的條件概率

13、及邊際概率，并用貝葉斯定理計算后驗(yàn)概率，匯總于表3中。不良比率P2%5%10%25%Total1-p98%95%90%75%原始概率p0.60.30.080.02第一次抽樣C(2%) 1(98%) 4C5(5%)1 (95%)4C 1(10%) 1(90%) 4C 1(25%) 1(75%)，-0.092240.203630.328050.39551合計P(A)=網(wǎng))R ) PA 肉)|0.055340.061090.026240.007910.15058第一次抽樣后驗(yàn)概率P ( 1/ A)P (A / 1) P ( 1)/ P (A)0.367520.405670.174280.052531

14、.00000表3第一次抽樣后的貝葉斯計算過程及后驗(yàn)概率經(jīng)過第一次抽樣與計算，我們得到了第一次抽樣后的貝葉斯后僉概率，然而其第二次抽樣的結(jié)果與第一抽樣的結(jié)果仍有較大差距，因此我們重復(fù)一次得到第二次抽樣的后驗(yàn)概率， 計算過程匯總于表4不良比率P2%5%10%25%Total1-P98%95%90%75%原始概率p0.60.30.080.02第一次抽樣 后驗(yàn)概率0.367520.405670.174280.052531.00000第二次抽樣C5 (2%) (98%)3句23C52(5%)2(95%)3a (10%) (90%)勿23C2(25%) (75%)320.003760.021430.072

15、900.26367合計0.001380.008700.012710.013850.03663第二次抽樣 后驗(yàn)概率0.037770.237350.346810.378071.00000表4第二次抽樣后的貝葉斯計算過程及后驗(yàn)概率經(jīng)過2次抽樣檢驗(yàn)及計算后，我們得到了每種不良率情況的新概率，這是對目前生產(chǎn)線 不良率情況較為準(zhǔn)確地估計。根據(jù)此概率，我們采用最大可能性準(zhǔn)則及期望值準(zhǔn)則分別進(jìn)行 決策。最大可能性準(zhǔn)則：由表5可以看出，在第二次抽樣后，最大可能性的情況為不良率25%的情 況，其概率為0.378,其中做少量檢修的收益最大，為3750元，我們的決策為選擇少量檢修。不良比率P2%5%10%25%第二次

16、抽樣后驗(yàn)概率0.037770.237350.346810.37807不做檢修4600400030000少量檢修4350375037503750大量檢修3600360036003600表5第二次抽樣后后驗(yàn)概率情況下最大可能性準(zhǔn)則計算期望值準(zhǔn)則：我們將各種決策的期望值計算后匯總于表6中。不良比率P2%5%10%25%第二次抽樣后驗(yàn)概率0.037770.237350.346810.37807期望值不做檢修46004000300002163.5591少量檢修43503750375037503772.6607大量檢修36003600360036003600表6第二次抽樣后后驗(yàn)概率情況下期望值準(zhǔn)則計算可以

17、看出，在第二次抽樣后，少量維修的期望值最大，約為3773元，因此，我們的決 策是：選擇少量檢修?？梢姡诮?jīng)過兩次抽樣檢驗(yàn)與計算后，使用最大可能性準(zhǔn)則與期望值方法，我們的決策 均為選擇少量檢驗(yàn)。這一決策是能夠反映目前生產(chǎn)線的實(shí)際情況，并盡量保證工廠能盈利的 決策。四結(jié)論與評價通過以上案例的分析計算，我們看到，在沒有利用進(jìn)一步的信息分析之前，我們的決策 是不做檢修，然而進(jìn)一步的信息表明，這一決策存在著較大的風(fēng)險。根據(jù)貝葉斯定理在決策方面的應(yīng)用，利用兩次抽樣檢驗(yàn)和計算后，我們得到了后驗(yàn)概率，并由此得出我們進(jìn)行少量檢修的決策，這一決策能較準(zhǔn)確的反應(yīng)目前生產(chǎn)線的情況，也提高 了決策的準(zhǔn)確性?？梢姡惾~斯原理在進(jìn)行存在經(jīng)驗(yàn)信息與新的信息資料的決策時，能較好的結(jié)合兩者， 使決策更具科學(xué)性，有以下的一些明顯的優(yōu)點(diǎn)：貝葉斯決策能對信息的價值或