隨機(jī)信號分析：第一章 概述

1、隨機(jī)信號分析2022/7/162課程考核標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)（10）考勤（10）實驗（10）期終考試（70）2022/7/163概 述一、為什么要研究“隨機(jī)信號分析”？信號是信息的載體，根據(jù)信息量與不確定之間的（信息熵）關(guān)系，(信源)信號幅度應(yīng)具有隨機(jī)性即使信號原本是確定的，但由于天然隨機(jī)的噪聲（自由電子隨機(jī)運(yùn)動引起的熱噪聲）總是無處不在的（ noise is ubiquitous! ），所以實際產(chǎn)生，傳輸及接收的信號總是隨機(jī)的信號雖隨機(jī)，但其中也存在“確定”，（統(tǒng)計上確定）故先前所學(xué)確定信號的分析方法（傅里葉變換、卷積、濾波）仍有用武之地這門課是信號檢測與估計的基礎(chǔ)。而信號檢測與估計是雷達(dá)、通信的課程基

2、礎(chǔ)之一。sample, distribution, moment2022/7/164概 述二、什么是隨機(jī)信號？英文：random/stochastic signal，教材中一般用大寫字母 X(t) 表示信號 X(t) 在任意時刻 t 處的值具有不確定性隨機(jī)信號在通信、雷達(dá)等電子信息系統(tǒng)和實際生活中廣泛存在（反映人生理、心理活動的腦電波信號，證券交易所內(nèi)的股票漲落記錄，地震信號等）2022/7/165- 汽車速度變化信號 -時間速度2022/7/166- 隨機(jī)幅度信號 -t0.51.5A: U(0.5,1.5)Asin(t)a1a2a3a1sin(t)a2sin(t)a3sin(t)a4sin(

3、t)a4樣本函數(shù)2022/7/167- 隨機(jī)過程(random process) -tX(t,r)r時間函數(shù)族（宏觀）分析宏觀特性2022/7/168tX(t1,r)X(t2,r)X(t3,r)X(t1)X(t2)X(t3)時變隨機(jī)變量（微觀）- 隨機(jī)過程(random process) -X(t)2022/7/169- 隨機(jī)信號的四種情況 -時間函數(shù)族“t” 和 “r” 都是變量確知時間函數(shù)(樣本)“t” 是變量，“r” 固定隨機(jī)變量“r” 是變量，“t” 固定確定值“t” 和 “r” 都固定2022/7/1610概 述四、我們該記住哪些人？維納（Wiener）：“廣義諧波分析”理論（維納-

4、辛欽定理：WienerKhintchin），最佳濾波理論 美國數(shù)學(xué)家，主要貢獻(xiàn)：在數(shù)學(xué)的泛函分析方面 引入維納測度概念，建立巴納赫-維納空間理論在信號處理方面 二戰(zhàn)期間，為解決火力控制和雷達(dá)噪聲濾波，建立了在最小均方誤差準(zhǔn)則下將時間序列外推進(jìn)行預(yù)測的維納濾波理論，是自適應(yīng)信號處理、目標(biāo)跟蹤等的理論基礎(chǔ)2022/7/1611概 述四、我們該記住哪些人？香農(nóng)（shannon）：美國數(shù)學(xué)家，信息論創(chuàng)始人主要貢獻(xiàn)：在信息論方面： 1948年在香農(nóng)長達(dá)數(shù)十頁的論文“通信的數(shù)學(xué)理論”成為信息論誕生的里程碑，在他的通信數(shù)學(xué)模型中，清楚地提出了信息的度量問題，并得到了著名的計算信息熵H的公式在數(shù)學(xué)信號處理方面

5、： 提出香農(nóng)采樣定理，回答了對信號如何采樣以及完全重構(gòu)的問題，是對信號進(jìn)行數(shù)字信號處理所面臨的首要問題。2022/7/1612概 述四、我們該記住哪些人？萊斯（Rice）：美國數(shù)學(xué)家 發(fā)表了“隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)分析”這一經(jīng)典之作。萊斯分布：正弦信號加窄帶高斯隨機(jī)信號的包絡(luò)服從萊斯分布，又稱為廣義瑞利分布，在移動通信信道中，對應(yīng)于主信號與多徑信號的疊加諾斯（North）： 1943年，諾斯提出匹配濾波（Match Filter）理論，大幅提高雷達(dá)目標(biāo)探測性能 匹配濾波器：在高斯白噪聲下使輸出信噪比達(dá)到最大的線性濾波器。2022/7/1613概 述三、我們將討論什么內(nèi)容？第一章、概率論回顧（簡要）第二章、隨機(jī)信號的時域分析第三章、隨機(jī)信號的頻域分析第四章、隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的分析第五章、窄帶隨機(jī)信號第六章、隨機(jī)信號通過非線性系統(tǒng)的分析（簡要）2022/7/1614概 述五、參考書？Dimitris G. Manolakis etc. Statistical and adaptive signal processing. McGraw