2022春八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教學(xué)設(shè)計新版新人教版

1、 Page * MERGEFORMAT 3 二次根式的乘法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).2內(nèi)容解析二次根式是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章，因此承擔著整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù).本節(jié)研究二次根式的乘法運算.本節(jié)課的教學(xué)重點：探究二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).二、目標和目標解析1教學(xué)目標經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；2目標解析（1）學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，進行簡單的二次根式的

2、乘法運算.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣.本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用.四、教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)引入，探究新知我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？師生活動學(xué)生回答?！驹O(shè)計意圖

3、】乘法運算需要用到二次根式的性質(zhì).2觀察比較，理解法則問題2簡單的根式運算.師生活動學(xué)生動手操作，教師檢驗.問題3成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.3例題示范，學(xué)會應(yīng)用例1 化簡：（1）； （2）.師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成可以嗎？你認為本題怎樣才

4、達到了化簡的效果？師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)將其移出根號外.再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.例2 計算：（1）； （2）； （3）師生活動學(xué)生計算，教師檢驗.（1）在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由直接可得而不必先寫成再分解；（2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運

5、算；（3）例（3）的運算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到，然后利用二次根式的乘法法則，變成，由于可以判斷，因此直接將x移出根號外.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學(xué)生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題. 4鞏固概念，學(xué)以致用練習(xí)：教科書第7頁做一做.【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的掌握情況.5歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？6布置作業(yè)：教科書第9頁習(xí)題選做.五、目標檢測設(shè)計1下列各式中，一定能成立的是（ ）A. B.C. D.【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ).2化簡 _?！驹O(shè)計意圖