數(shù)學(xué)滬科版八年級下一元二次方程的應(yīng)用課件

1、17.5一元二次方程的應(yīng)用 問題情境1.在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.如圖，要使花壇的總面積為570m2（圖中長度的單位:m），問小路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)小路的寬是xm，根據(jù)題意，得：3220(32x+220 x)+2x2570整理，得：(x1)(x35)0， x11，x235.x236x+350，由題意，知：x35是不可能的，因此x只能取x1,答：所求小路的寬應(yīng)為1m.憶一憶：列方程解應(yīng)用題的一般步驟？(1)審：讀題弄清題意，找出題中已知條件和所 要求的問題，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)

2、：根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)（直接或間接設(shè)法）；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)解：解所列方程，求出未知量的值；(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的方程的根是否正確，是否符 合題意；(6)答：根據(jù)問題和所求寫出答案. 例1：原來每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次降價(jià)后每盒售價(jià)為9元，求該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少（精確到1%）.分析： 解應(yīng)用的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，若設(shè)該種藥品兩次平均降價(jià)率是x，則第一次降價(jià)后的售價(jià)起始價(jià)+起始價(jià)降價(jià)率x，第二次降價(jià)后的售價(jià)第一次降價(jià)后的售價(jià)+第一次降價(jià)后的售價(jià)降價(jià)率x，由些可列出方程27(1x)29.典例突破：解：設(shè)該種藥品兩次平均降價(jià)率是x， 根據(jù)題意，得：27(1x)29整理，

3、得:(1x)2解這個(gè)方程，得：x11.58，x20.42經(jīng)檢驗(yàn)：x11.58不合題意舍去，所以x0.42，答：該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率約是42%.點(diǎn)撥： 2.關(guān)于增長率問題：對于正的增長率問題，在弄清增長的次數(shù)n和問題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中ab).對于負(fù)的增長率問題，若經(jīng)過n次相等下降后，則由公式a(1+x)n=b(其中ab)即可求解. 1.找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程（組）的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵. 例2：如圖，一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為300kg，出油率為50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），現(xiàn)

4、在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的 ，求新品種花生生產(chǎn)量的增長率.解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x,根據(jù)題意，得：解得：x10.220%， x23.2（不合題意舍去）答：新品種花生生產(chǎn)量的增長率為20%. 分析：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長率為x,則新品種花生出油率的增長率為 x，根據(jù)“新品種花生每公頃產(chǎn)量新品種花生出油率1980”可列出方程.3000(1+x)50%(1+ x)1980隨堂練習(xí)1.某商品原價(jià)289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為356元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（ ）A.289(1x)2256B

5、.256(1x)2289C.289(12x)256D.256(12x)289A2.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%，則平均每次降價(jià)為（ ）3.家家樂專賣店今年3月份售出玩具360個(gè)，5月份售出4900個(gè)，設(shè)每月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為_3600(1+x)24900CA. 20%B. 19%C. 10%D. 9.5% 4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，1月、2月、3月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程為：_.2001+(1+x)+(1+x)21000 5. 某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲

6、用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助，2014年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2016年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率；(2)從2014年到2016年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？解:(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長 率為x,則：600(1+x)21176解得：x0.4或x2.4(不合題意舍去)答：A市投資“改水工程”的年平均增長率為40%.(2)600+600(1+0.4)+11762616（萬元）答：A市三年共投資“改水工程”2616萬元.(2)關(guān)于增長率問題.小結(jié)

7、與反思(1)列一元二次方程根解應(yīng)用題的步驟；1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？ 談?wù)勀愕母形?2一根水管因使用日久，內(nèi)壁均勻地形成一層厚3mm的附著物，而導(dǎo)致流通截面減少至原來的 .求這根水管原來的內(nèi)壁直徑解：設(shè)這根水管原來的內(nèi)壁直徑為rmm.r則整理得 5r254r+81=0解方程，得 x1=9，x2= .x2= 不符合題意，因此取x=9.答：這根水管原來的內(nèi)壁直徑為9mm.3某磷肥廠去年4月份生產(chǎn)磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥產(chǎn)量減少了10%；從6月份起強(qiáng)化了管理，產(chǎn)量逐月上升，7月份產(chǎn)量達(dá)到648t求該廠6月份、7月份產(chǎn)量的月平均增長率解：設(shè)該廠6月份、7月份產(chǎn)量的月平均增長率為x.則 500(110%)(1+x)2=648整理得 25x2+50 x11=0解方程，得 x1=0.2，x2=2.2.x2=2.2不符合題意，所以取x=0.2.答：設(shè)該廠6月份、7月份產(chǎn)量的