新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上4.3.2余角和補(bǔ)角ppt公開課優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ） 教學(xué)課件4.3.2 角的度量與計(jì)算第4章 圖形的認(rèn)識(shí)4.3 角第2課時(shí) 余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì). (重點(diǎn))2. 能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(難點(diǎn))12比薩斜塔 導(dǎo)入新課情境引入13比薩斜塔 活動(dòng)：將一張長方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1. 1 與2 有什么數(shù)量關(guān)系？1+2 = 902. 3與4有什么數(shù)量關(guān)系？3+4 = 180講授新課余角和補(bǔ)角的概念一合作探究1 如果兩個(gè)角的和等于90( 直角 )，就說這兩個(gè)角互為余角 ( 簡稱為兩個(gè)角互余 ).如

2、圖，可以說 1 是 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.2概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若1+2=90，則1與2互為余角 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).如圖，可以說 3 是 4 的補(bǔ)角，或 4是 3 的補(bǔ)角，或 3 和 4 互補(bǔ).43概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若3+4=180，則3與4互為補(bǔ)角1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o練一練的余角的補(bǔ)角53245776223x(0 x90)27371173785

3、175581484513510313觀察與思考(90 x)(180 x)觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_.90 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3這三個(gè)角互為余角. （ ）3）同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大多少90度. （ ）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余. （ ） 2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角. （ ） 1）一個(gè)角的余角必為銳角. （ ）判一判例1. 如圖，AOB與BOD互為余角，OC是BOD的平分線，AOB=29.66，求COD的度數(shù).解：因?yàn)锳OB與BOD互為余角，所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34. 又因?yàn)镺C是BOD的平分

4、線，因此，COD 的度數(shù)為 30.17. 29.6660.34所以30.17典例精析例2.已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的 ，求這個(gè)角的度數(shù) 解：設(shè)這個(gè)角為x， 則這個(gè)角的余角為（90-x）， 補(bǔ)角為（180-x）. 根據(jù)題意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，這個(gè)角的度數(shù)為45.練一練 已知 A 與B 互余，且 A 的度數(shù)比B 度數(shù)的 3 倍還多30，求B的度數(shù).解：設(shè)B的度數(shù)為x，則 A 的度數(shù)為 (3x+30). 根據(jù)題意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度數(shù)為15.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決

5、問題.1 與2，3都互為補(bǔ)角，2 與3 的大小有什么關(guān)系？ 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二思考：12同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.結(jié)論：32=18013=1801同角 (等角) 的余角相等.類似地，可以得到：= 如圖,已知AOB=90， AOC= BOD，則與AOC互余的角有_.BOC 和 AOD練一練O A B C D 例3 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，圖中哪些角互為余角？ 解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線 上，所以 AOC 和 BOC 互為補(bǔ)角.O A B C D E 又因?yàn)樯渚€ OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，所以COD+COE= A

6、OC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.O A B C D E 所以COD和COE互為余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互為余角.變式訓(xùn)練：如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分線嗎？請說明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC例4 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，AOC與AOB互補(bǔ)，O

7、M，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試求AOC與AOB的度數(shù)O D A B C N M 解：設(shè)AOB=x，因?yàn)锳OC與AOB互補(bǔ)，則AOC=180-x因?yàn)镺M，ON分別為AOC，AOB的平分線，所以AOM= ，AOM= .O D A B C N M 所以解得x=50，則180-x=130.即AOB=50，AOC=130.當(dāng)堂練習(xí)2.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A30B45C60D75A1.下列說法正確的是（）A一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B一個(gè)角的余角一定小于它本身C一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知A與B互余，B與C互補(bǔ)

8、，若A=60，則C的度數(shù)是_.1504. 1 與 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 則1= ，2= .62285. 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為 x，則它的補(bǔ)角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根據(jù)題意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 .6.如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分BOD,MON是直角,AOC=50.(1)求BOD的度數(shù).解 ： AOC+ AOD=180, BOD+ AOD=180 且AOC=50， BOD=AOC=50 .(同角的補(bǔ)角相等）因此， BOD的度數(shù)是50.(2)求DON的度數(shù).解： OM平分BOD 且BOD=50