新韋文紅《兩角差的余弦公式》說課稿課件

1、兩角差的余弦公式說課稿茂名市第十七中學 韋文紅12兩角差的余弦公式教材分析教法學法分析教學過程分析板書設計兩角差的余弦公式 教材分析 1.教材的地位與作用：人教版高中數(shù)學必修4（A版）第三章第1節(jié)第一課時兩角差的余弦公式.3三角函數(shù)線和誘導公式（第一章）平面向量（第二章）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等知識。三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值問題。（第三章）高考的重要內(nèi)容兩角差的余弦公式基礎作用延續(xù)4兩角差的余弦公式 教材分析 三維目標 1.知識與技能.掌握用三角函數(shù)線和向量的方法推導兩角差的余弦公式.掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點，能夠簡單運用公式.2.過程與方法.在公式

2、探究過程中體會從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學思想方法.通過公式的探究，進一步體會向量方法的作用，通過靈活運用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力. 3.情感態(tài)度與價值觀.通過公式的推導論證過程，培養(yǎng)學生嚴謹 、求實的科學態(tài)度.通過本節(jié)的學習使學生體會探究的樂趣，認識世間萬物能聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.兩角差的余弦公式 教材分析教學重點、難點重點：兩角差的余弦公式的推導過程及簡單應用；難點：兩角差的余弦公式的猜想與推導，探索過程的組織和引導. .通過實際生活問題引入課題，創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生的求知欲。.運用三角函數(shù)線和向量的方法推導兩角差的余弦公式的過程中，鼓勵學生主體探究、合作

3、交流，通過啟發(fā)式提問，充分發(fā)揮教師的主導作用。.采用多媒體等現(xiàn)代教學手段，增強教學簡易性和直觀性。.通過有梯度的練習、變式訓練、分層作業(yè)，讓學生對知識掌握逐步提高。6兩角差的余弦公式 教法學法分析兩角差的余弦公式 學情分析 學生已經(jīng)學習了同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式及平面向量知識，這為他們探究兩角差的余弦公式建立了良好基礎。但學生的邏輯推理能力畢竟有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式C(-)有一定的難度，教師可引導學生通過合作交流，探索兩角差的余弦公式，完成本課的學習目標。8兩角差的余弦公式 教學過程分析2.探索公式，建構(gòu)新知1. 創(chuàng)設情境，導入新課3.認識公式，深化理解4.例題講解，鞏固應用5.變式演

4、練，深化認識6.課堂小結(jié)，作業(yè)布置引例某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上.如圖所示,小山高BC約為30米,在地平面上有一點A,測得A、C兩點間距離約為67米,從A觀測電視發(fā)射塔的視角(CAD)約為45.求這座電視發(fā)射塔的高度.9兩角差的余弦公式 教學過程分析【設計意圖】從課本章頭實際問題作為情境，引入課題，這有利于強調(diào)數(shù)學與實際的聯(lián)系，增強學生的應用意識，激發(fā)學生學習的積極性。同時提出本章的研究課題。.實際問題中存在研究像tan（45+）這樣包含兩個角的三角函數(shù)的需要； .實際問題中存在研究像sin與tan（45+）這樣包含兩角和的三角函數(shù)與單角，45的三角函數(shù)的關系的需要；1. 創(chuàng)設情境

5、，導入新課.問題：如何用角、的正弦、余弦值來表示cos（）呢？10兩角差的余弦公式 教學過程分析2.探索公式，建構(gòu)新知若 為兩個任意角, 則 成立嗎?【設計意圖】引導學生利用特殊角檢驗，產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)學生探究兩角差的余弦公式的興趣?！驹O計意圖】引入本節(jié)課的課題-兩角差的余弦公式。思考1：cos()=11兩角差的余弦公式 教學過程分析2.探索公式，建構(gòu)新知思考：你認為要獲得相應的表達式需要哪些已學過的知識？【設計意圖】兩角差的余弦公式的猜想與發(fā)現(xiàn)是一個難點 教師在課前讓學生簡單復習一下本課要用到的一些知識點，如三角函數(shù)線，向量的數(shù)量積等。引導學生利用單位圓，在單位圓中，角的正弦值、余弦值

6、可用正弦線、余弦線來表示思考2：思考3：MPP1Oxycos()=OM如圖，設，為銳角，且，角的終邊與單位圓的交點為P1, P1OP，那么cos()表示哪條線段長？兩角差的余弦公式 教學過程分析2.探索公式，建構(gòu)新知思考4：如何用線段分別表示sin和cos？PP1OxyAsincos【設計意圖】用三角函數(shù)線推導公式時，輔助線的添加對學生的思維有很高的要求，這時一要讓學生聯(lián)系與這個內(nèi)容相關的知識，二要聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，教師通過提問引導推理論證過程，學生做到理解就可。思考5： OBOAcos=coscos CPPAsin=sinsinPP1OxyAsinsincoscosBCsincos【設計意圖

7、】教師在這一難點上一定要引導好學生做輔助線，因為學生可能不明白為什么要添輔助線和如何添輔助線，也不會想到用“割補法”求正弦線、余弦線【設計意圖】讓學生利用幾何直觀尋求余弦線的表示，通過合作、交流、討論. 教師引導學生得出結(jié)論。思考6：利用OMOBBMOBCP可得什么結(jié)論？sinsincoscosPP1OxyABCMcos()coscossinsinxyPP1MBOAC+11PP1OxyABCM如圖，設角 為銳角，且法一（三角函數(shù)線）兩角差的余弦公式 教學過程分析2.探索公式，建構(gòu)新知思考7：上述推理能說明對任意角，都有cos()coscossinsin成立嗎？思考8：根據(jù)coscossinsi

8、n的結(jié)構(gòu)特征，你能聯(lián)想到一個相關計算原理嗎？【設計意圖】教師通過提問引發(fā)學生思考，并讓學生分組活動，相互討論，合作學習，運用從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想將問題層層深入，最后達到推導的完備。從而讓學生體驗探究的過程，鍛煉學生的思維品質(zhì)。法二（向量法）思考9：如圖，設角，的終邊與單位圓的 交點分別為A、B，則向量 、 的坐標分別是什么？其數(shù)量積是什么？=(cos,sin)=(cos,sin)BOAxy思考10：向量與的夾角與、有什么關系？根據(jù)數(shù)量積定義， 等于什么？由此可得什么結(jié)論？ 2k或2k- BOAxycos()coscossinsinBA1-1yxo在單位圓中法二（向量法）思考11：3

9、.認識公式，深化理解提問：.細心觀察公式的結(jié)構(gòu)，它有哪些特征？ .公式中，的角的取值范圍如何？學生觀察與思考得出：公式中兩邊的符號正好相反（一負一正）；公式右邊同名三角函數(shù)乘積的和；公式中、是任意的；公式的逆用也要注意。22【設計意圖】讓學生認識公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點，深化理解公式實質(zhì)，為靈活運用公式奠定基礎。cos()coscossinsin兩角差的余弦公式 教學過程分析4. 例題講解，鞏固應用例1利用余弦公式計算cos15的值.23【設計意圖】由學生先練，然后巡堂了解，及時用投影將學生的解答、反饋、展示講解。例1是讓學生熟悉公式，例2 顯然也是運用公式求值的練習，但使用公式前必須求相應

10、角的正、余弦值。強調(diào)運用同角三角函數(shù)平方關系求值時，一定要弄清角的范圍，準確判斷三角函數(shù)值的符號，從而養(yǎng)成良好的學習習慣。通過基礎題目的練習，加強學生對公式的理解和應用。兩角差的余弦公式 教學過程分析5.變式演練，深化認識練習1 ：化簡求值 24【設計意圖】.通過變式訓練，進一步加深學生對公式的理解，使學生掌握公式的正用，逆用，變角使用，提高學生的數(shù)學思維能力，體現(xiàn)思維的創(chuàng)新意識。.練習2有一定難度，可根據(jù)學生的接受情況，在具體教學中可根據(jù)不同程度的教學對象及課堂學生的反應情況進行刪減與調(diào)整。兩角差的余弦公式 教學過程分析6.課堂小結(jié)，作業(yè)布置小結(jié)1）.公式探究的一般步驟：特殊猜想證明2）.在運用兩角差的余弦公式時應注意：根據(jù)角的范圍，確定兩角正、余弦值的正、負適當逆用公式，可達到化簡計算的目的靈活選取兩角的形式，活用公式25【設計意圖】通過總結(jié)，培養(yǎng)學生數(shù)學交流和表達的能力，養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu).6.課堂小結(jié)，作業(yè)布置作業(yè)布置習題3.1 A組2、3、4、5選做題：已知 其中 ，是第三象限角，求 cos()。26【設計意圖】作業(yè)設計是為使學生進一步掌握和鞏固本節(jié)課的重點內(nèi)容