方差;43協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)44矩課件

1、2022/7/171一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)三、例題講解二、重要概率分布的方差第二節(jié)方差2022/7/1721. 概念的引入 方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量取值分散程度的量.實(shí)例 有兩批燈泡,其平均壽命都是 E(X)=1000小時(shí). 一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì) 2022/7/1732. 方差的定義2022/7/174方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 則表示X 的取值比較集中, 以 E(X) 作為隨機(jī)變量的代表性好.3. 方差的意義2022/7/175離散型隨機(jī)變量的方差

2、 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差4. 隨機(jī)變量方差的計(jì)算 (1) 利用定義計(jì)算 2022/7/176證明(2) 利用公式計(jì)算2022/7/177證明5. 方差的性質(zhì)(1) 設(shè) C 是常數(shù), 則有(2) 設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量, C 是常數(shù), 則有證明2022/7/178(3) 設(shè) X, Y 相互獨(dú)立, D(X), D(Y) 存在, 則證明推廣稱 Y 是隨機(jī)變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)化了的隨機(jī)變量。則 EY = 0, DY = 1。2022/7/1791. 兩點(diǎn)分布 已知隨機(jī)變量 X 的分布律為則有二、重要概率分布的方差2022/7/17102. 二項(xiàng)分布 則有 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 n, p 二項(xiàng)分布,其分

3、布律為2022/7/17112022/7/17123. 泊松分布 則有所以2022/7/17134. 均勻分布則有結(jié)論 均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間的中點(diǎn).2022/7/17145. 指數(shù)分布 則有2022/7/17156. 正態(tài)分布則有2022/7/17162022/7/17172022/7/1718分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布2022/7/1719解三、例題講解例12022/7/1720于是2022/7/1721解例22022/7/1722解例32022/7/17232022/7/1724解例42022/7/17252022/7/1726契比雪夫不等式

4、證明取連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來(lái)證明. 切比雪夫不等式2022/7/1727得2022/7/1728例如：在上面不等式中，取 ，有： 這個(gè)不等式給出了隨機(jī)變量X 的分布未知情況下，事件的概率的一種估計(jì)方法。2022/7/1729例5 設(shè)種子的良種率為1/6，任選600粒，試用切比曉夫（Chebyshev）不等式估計(jì)：這600粒種子中良種所占比例與1/6之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.02的概率。解：2022/7/1730一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及性質(zhì)二、相關(guān)系數(shù)的意義第三節(jié) 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)2022/7/17311. 問(wèn)題的提出 一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及性質(zhì) 協(xié)方差2022/7/17322. 定義20

5、22/7/17333. 說(shuō)明 2022/7/17344. 協(xié)方差的計(jì)算公式證明2022/7/17352022/7/17365. 性質(zhì) 2022/7/1737解例12022/7/17382022/7/17392022/7/1740結(jié)論2022/7/1741解例22022/7/17422022/7/17432022/7/17441. 問(wèn)題的提出二、相關(guān)系數(shù)的意義2022/7/1745解得2022/7/17462. 相關(guān)系數(shù)的意義2022/7/1747(1) 不相關(guān)與相互獨(dú)立的關(guān)系3. 注意相互獨(dú)立不相關(guān)(2) 不相關(guān)的充要條件2022/7/17484. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)證明2022/7/1749由方

6、差性質(zhì)知2022/7/1750故有2022/7/1751一、基本概念二、n 維正態(tài)變量的性質(zhì)第四節(jié)矩、協(xié)方差矩陣2022/7/1752一、基本概念1.定義2022/7/17532. 說(shuō)明 2022/7/1754作業(yè)：書(shū)面：P116: 22,24,29,32,35.理解方差、相關(guān)系數(shù)（協(xié)方差）的含義。 pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cL

7、mTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02