第02章__經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑方法ppt課件

1、 第二章 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑 本章主要引見(jiàn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解和平滑方法。時(shí)間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢(shì)分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時(shí)間序列平滑方法。1 經(jīng)濟(jì)目的的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素：長(zhǎng)期趨勢(shì)要素T、循環(huán)要素C、季節(jié)變動(dòng)要素S 和不規(guī)那么要素I。長(zhǎng)期趨勢(shì)要素 (T ): 代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。循環(huán)要素 (C ): 是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。季節(jié)要素 (S ): 是每年反復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等要素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是固定間距如季或月中的自我循環(huán)，而循

2、環(huán)要素是從一個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長(zhǎng)且不固定的一種周期性動(dòng)搖。不規(guī)那么要素 (I ): 又稱隨機(jī)因子、剩余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)無(wú)規(guī)那么可循，這類(lèi)要素是由偶爾發(fā)生的事件引起的，如罷工、不測(cè)事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤差等。 一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解2圖1 我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢(shì)循環(huán)要素 TC 圖形 圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動(dòng)要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)那么要素 I 圖形 3二、季節(jié)調(diào)整的概念 季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)

3、要素，以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)要素的影響呵斥的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性動(dòng)搖。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性動(dòng)搖是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)開(kāi)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)情勢(shì)的分析呵斥困難和費(fèi)事。因此，在進(jìn)展經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必需去掉季節(jié)動(dòng)搖的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整 (Seasonal Adjustment)。 42.1 挪動(dòng)平均方法 挪動(dòng)平均法(Moving Averages)的根本思緒是很簡(jiǎn)單的，是算術(shù)平均的一種。它具有如下特性： 1. 周期及其整數(shù)倍與挪動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等的周期

4、性變動(dòng)根本得到消除; 2. 相互獨(dú)立的不規(guī)那么變動(dòng)得到平滑。 這兩條特性可以證明。 52.1.1 簡(jiǎn)單的挪動(dòng)平均公式 時(shí)間序列數(shù)據(jù) y = y1, y2, , yT ，T 為樣本長(zhǎng)度，在時(shí)點(diǎn) t 上的2k+1項(xiàng)挪動(dòng)平均值 MAt 的普通表示為(2.1.1)式中的k為正整數(shù)，此時(shí)挪動(dòng)平均后的序列MA的始端和末端各欠缺k項(xiàng)值，需求用插值或其它方法補(bǔ)齊。 6 例如，常用的三項(xiàng)挪動(dòng)平均 (2.1.2) 兩端補(bǔ)欠項(xiàng)：(2.1.3) (2.1.4) 1.1.2 中心化挪動(dòng)平均 思索消除季節(jié)變動(dòng)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)展12個(gè)月挪動(dòng)平均。此時(shí)，由于項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，故經(jīng)常進(jìn)展所謂“挪動(dòng)平均的中心化，即取延續(xù)

5、的兩個(gè)挪動(dòng)平均值的平均值作為該月的值。 7 (2.1.5) 由于12是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)求平均值可以到達(dá)中心化，即中心化挪動(dòng)平均值為 (2.1.6) 中心化挪動(dòng)平均的普通公式為 (2.1.7)8 需求指出的是由于采用12個(gè)月中心化挪動(dòng)平均后，序列的兩端各有6個(gè)欠項(xiàng)值，需求用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將其補(bǔ)齊。 2.1.3加權(quán)挪動(dòng)平均 上面引見(jiàn)的12個(gè)月中心化挪動(dòng)平均是二次挪動(dòng)平均，也可以用一次挪動(dòng)平均(2.1.7)式表示，這種挪動(dòng)平均方法就叫做加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等，下面引見(jiàn)幾種常用的加權(quán)挪動(dòng)平均方法。 9 除了上述挪動(dòng)平均方法外，X-11季節(jié)調(diào)整法中還采用亨德松(Henderson)的5, 9

6、, 13和23項(xiàng)加權(quán)挪動(dòng)平均。選擇特殊的挪動(dòng)平均法是基于數(shù)列中存在的隨機(jī)因子，隨機(jī)因子越大，求挪動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)越多。101. 季節(jié)調(diào)整方法的開(kāi)展 1954年美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研討局(NBER)戰(zhàn)前研討的挪動(dòng)平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的根底上，開(kāi)發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開(kāi)場(chǎng)大規(guī)模地對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)展季節(jié)調(diào)整。以后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改良，每次改良都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表了X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的替

7、代方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，國(guó)勢(shì)普查局又發(fā)表了X-10方法。X-10方法思索到了根據(jù)不規(guī)那么變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算季節(jié)要素的挪動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演化，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法 2.2 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整方法11 X-11方法是基于挪動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能順應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)目的的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)要素大小，采用不同長(zhǎng)度的挪動(dòng)平均，隨機(jī)要素越大，挪動(dòng)平均長(zhǎng)

8、度越大。X-11方法是經(jīng)過(guò)幾次迭代來(lái)進(jìn)展分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。正由于如此，X-11方法遭到很高的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國(guó)的官方和民間企業(yè)、國(guó)際機(jī)構(gòu)(IMF)等采用，成為目前普遍運(yùn)用的季節(jié)調(diào)整方法。12 美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的根底上開(kāi)展而來(lái)的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì)X11方法進(jìn)展了以下3方面的重要改良： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)理功能，添加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)那么要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 添加X(jué)12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 13 X12季節(jié)調(diào)整方法

9、的中心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解方式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。留意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)展季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對(duì)數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4) 2季節(jié)調(diào)整的模型選擇14 設(shè)Yt 表示一個(gè)無(wú)奇特值的月度時(shí)間序列，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)和回推來(lái)擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需求對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)展修正。把Yt 分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)TCt 、季節(jié)項(xiàng)St 和不規(guī)那么要素It ?，F(xiàn)以加法模型為例，引見(jiàn)X12季節(jié)調(diào)整方法的中心算法為表達(dá)簡(jiǎn)便而不思索補(bǔ)欠項(xiàng)的問(wèn)題。共分為三個(gè)階段：

10、3X12季節(jié)調(diào)整方法的中心算法15 經(jīng)過(guò)中心化12項(xiàng)挪動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì) (2.2.5) 計(jì)算SI項(xiàng)的初始估計(jì) (2.2.6) 經(jīng)過(guò)33挪動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子S的初始估計(jì) (2.2.7) 消除季節(jié)因子中的剩余趨勢(shì) (2.2.8) 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì) (2.2.9)第一階段 季節(jié)調(diào)整的初始估計(jì)16 利用Henderson挪動(dòng)平均公式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素 (2.2.10) 計(jì)算暫定的SI項(xiàng) (2.2.11) 經(jīng)過(guò)35項(xiàng)挪動(dòng)平均計(jì)算暫定的季節(jié)因子 (2.2.12) 計(jì)算最終的季節(jié)因子 (2.2.13) 季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果 (2.2.14)第二階段 計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終

11、的季節(jié)因子17 利用Henderson挪動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素 (2.2.15) 計(jì)算最終的不規(guī)那么要素 (2.2.16) 第三階段 計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的不規(guī)那么要素18 本節(jié)主要引見(jiàn)利用EViews軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)展季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews任務(wù)環(huán)境中，翻開(kāi)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的任務(wù)文件，雙擊需進(jìn)展數(shù)據(jù)處置的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：2.2.4 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件)19 一、 X11方法 X-11法是美國(guó)商務(wù)部規(guī)范的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)

12、調(diào)整后序列趨勢(shì)循環(huán)不規(guī)那么要素項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 20 假設(shè)在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入EViews任務(wù)文件中，在過(guò)程的結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改動(dòng)調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在任務(wù)文件中。 需求留意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需求至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。 21 圖2.1 社會(huì)消費(fèi)品零售總

13、額的TCI 序列 (季節(jié)調(diào)整后序列)22 圖2.2 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原序列(藍(lán)線)和 季節(jié)調(diào)整后序列 (TCI 序列, 紅線)23 二、Census X12方法 EViews是將美國(guó)國(guó)勢(shì)調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。 EViews進(jìn)展季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個(gè)被調(diào)整序列的闡明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3前往一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews任務(wù)文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描畫(huà)，EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更普通的命令接口程序。 24 調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整

14、過(guò)程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，翻開(kāi)一個(gè)對(duì)話框： X12方法有5種選擇框，下面分別引見(jiàn)。25 1. 季節(jié)調(diào)整選擇Seasonal Ajustment Option X11方法X11 Method 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的方式：乘法；加法；偽加法此方式必需伴隨ARIMA闡明；對(duì)數(shù)加法。留意乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。 季節(jié)濾波(Seasonal Filter) 當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)挪動(dòng)平均濾波月別挪動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，缺省是X12自動(dòng)確定。近似地可選擇(X11 default)缺省選擇。需求留意假設(shè)序列短于20年，

15、X12不允許指定315的季節(jié)濾波。 26 存調(diào)整后的分量序列名Component Series to save X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改動(dòng)序列名。在下面的多項(xiàng)選擇鈕中選擇要保管的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在任務(wù)文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列SA； 最終的季節(jié)因子SF； 最終的趨勢(shì)循環(huán)序列TC； 最終的不規(guī)那么要素分量IR； 季節(jié)/貿(mào)易日因子D16； 假日/貿(mào)易日因子D18； 趨勢(shì)濾波Trend Filter (Henderson) 當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松挪動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自

16、動(dòng)選擇。27例2.1a 利用X12加法模型進(jìn)展季節(jié)調(diào)整 圖2.3a 社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列 圖2.3b 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI 序列 圖2.3c 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列 28 圖2.3d 社會(huì)消費(fèi)品零售總額 I 序列 圖2.3e 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 S 序列 29例2.1b 利用X12乘法模型進(jìn)展季節(jié)調(diào)整 圖2.4a 工業(yè)總產(chǎn)值原序列 圖2.4b 工業(yè)總產(chǎn)值的TCI 序列 圖2.4c 工業(yè)總產(chǎn)值的TC序列 30 圖2.4d 工業(yè)總產(chǎn)值的 I 序列 圖2.4e 工業(yè)總產(chǎn)值的 S 序列 31 X12方法是基于挪動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個(gè)主要缺陷是在進(jìn)展季節(jié)調(diào)整時(shí)，需求在原序列的

17、兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，假設(shè)補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)呵斥信息損失。X12 - ARIMA方法是由X12方法和時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。經(jīng)過(guò)用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延伸原序列，彌補(bǔ)了挪動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問(wèn)題。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需求確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)d；自回歸模型(AR)的延遲階數(shù)p；動(dòng)平均模型(MA)的延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。對(duì)于時(shí)間序列中的一些確定性的影響如節(jié)假日和貿(mào)易日影響，應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。 2. ARIMA選擇ARIMA Opt

18、ion 32 點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)以下對(duì)話框： X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)適宜的ARIMA模型。33 (1) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換Data Transformation 在配備一個(gè)適宜的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： (1) 缺省是不轉(zhuǎn)換； (2) Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來(lái)的AIC準(zhǔn)那么自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)展對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換； (3) Logistic選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為 log(y/(1-y)， y序列的值要求在0和1之間； (4) Box-Cox power選擇要求提供一個(gè)參數(shù) ，做以下轉(zhuǎn)換：34 (2) ARIMA闡明(ARIMA Spec) 允許在2種不同的方法

19、中選擇ARIMA模型。 Specify in-line 選擇 要求提供ARIMA模型階數(shù)的闡明p d q(P D Q) p 非季節(jié)的AR階數(shù) d 非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的MA階數(shù) P 季節(jié)AR階數(shù) D 季節(jié)差分階數(shù) Q 季節(jié)MA階數(shù) 35 缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)是指季節(jié)的IMA模型： (2.5.2)L是滯后算子，這里季節(jié)差分是指 (1Ls )yt = yt yts ，季度數(shù)據(jù)時(shí)s =4；月度數(shù)據(jù)時(shí)s =12。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) 留意在模型中總的AR、MA、和差分的系數(shù)不超越25；AR或MA參數(shù)的最大延遲為24；

20、在ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超越3。 36 Select from file 選擇 X12將從一個(gè)外部文件提供的闡明集合中選擇ARIMA模型。EViews將利用一個(gè)包含一系列缺省模型指定闡明的文件X12A.MDL： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省闡明用“*表示，除最后一個(gè)外，中間的用“X結(jié)尾。有2個(gè)選擇： Select best 檢驗(yàn)列表中的一切模型，選一個(gè)最小預(yù)測(cè)誤差的模型，缺省是第一個(gè)模型。 Select by out-of-sample-fit

21、 對(duì)模型的評(píng)價(jià)用外部樣本誤差，缺省是用內(nèi)部樣本預(yù)測(cè)誤差。37 (3) 回歸因子選擇Regressors 允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多項(xiàng)選擇鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。38 由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響或周任務(wù)日影響。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷(xiāo)售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月假設(shè)多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷(xiāo)售額將較低；假設(shè)多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷(xiāo)售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長(zhǎng)度

22、影響。由于在每年中二月份的長(zhǎng)度是不一樣的，所以這種影響不能夠完全被季節(jié)要素接受。二月份殘留的影響被稱為潤(rùn)年影響。 3. 貿(mào)易日和節(jié)假日影響 1貿(mào)易日影響39 Young(1965)討論了浮動(dòng)貿(mào)易日的影響，Cleveland and Grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研討序列間的相互影響。由于這個(gè)緣由，當(dāng)貿(mào)易日影響的估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，構(gòu)成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素 D。 在X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)那么要素中，即不規(guī)那么要素的方式是

23、ID，假設(shè)已從原序列 Y 中分解出 ID。然后用回歸分析求出星期一，星期二，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)那么要素 I 和貿(mào)易日要素 D。 40 美國(guó)的圣誕節(jié)、復(fù)活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以添加當(dāng)周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)那么要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對(duì)不規(guī)那么要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇特值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。留意EViews中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國(guó)，不能運(yùn)用于其

24、他國(guó)家。 2節(jié)假日影響的調(diào)整41 可以在進(jìn)展季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉確定性的影響例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響。首先要選擇:Ajustment Option能否進(jìn)展這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？ 貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作42 Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列諸如存貨。對(duì)于流量序列還有2種選擇，是對(duì)周任務(wù)日影響進(jìn)展調(diào)整還是對(duì)僅對(duì)周日-周末影響進(jìn)展調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)展調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)。 Holiday effects 僅對(duì)流量序列

25、做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)日，必需提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的繼續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國(guó)、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)在美國(guó)為11月第4個(gè)星期4；加拿大為10月第2個(gè)星期1 Christmas 圣誕節(jié) 留意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能運(yùn)用于其他國(guó)家。43 外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊(addtive outlier，AO)和程度變換(level shift，LS)。附加的外部沖擊(AO)調(diào)整是指對(duì)序列中存在的奇特點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)展調(diào)整，程度變換(LS)是指對(duì)程度上發(fā)生忽然變化的序列的處置。4. 外部影響(Outlier Effects)圖

26、2.5 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列程度變換表示圖 44經(jīng)過(guò)對(duì)ARIMAX模型中的回歸方程添加外部沖擊和程度變換回歸變量，可以處置奇特點(diǎn)數(shù)據(jù)和在程度上發(fā)生忽然變化的序列。在對(duì)序列進(jìn)展預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是X12-ARIMA模型的特殊才干。 在奇特點(diǎn)t0的外部沖擊變量： (2.2.26) 在程度位移點(diǎn)t0的程度變換變量： (2.2.27) 45 外部影響操作 外部影響調(diào)整也是分別在ARIMA步驟和X11步驟中進(jìn)展。然而，必需在X11步驟中作了貿(mào)易日/節(jié)日調(diào)整，才干在X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；46 在ARIMA步驟中有4種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整； 程度變換； 暫時(shí)的程度變化；

27、彎道影響。 47 5. 診斷Diagnostics48 這項(xiàng)選擇提供了各種診斷： 季節(jié)要素的穩(wěn)定性分析Stability Analysis of Seasonals Sliding spans 挪動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的挪動(dòng)樣本上的變化； Historical revisions 歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列添加一個(gè)新觀測(cè)值，即添加一個(gè)樣本時(shí)的變化。 其他診斷Other Diagnostics 還可以選擇顯示各種診斷輸出。49三、 挪動(dòng)平均方法 X-11法與挪動(dòng)平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有能夠不同，而在挪動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。 50 TRAMO(Time

28、 Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它可以對(duì)原序列進(jìn)展插值，識(shí)別和修正幾種不同類(lèi)型的異常值，并對(duì)任務(wù)日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸要素及假定為ARIMA過(guò)程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)展估計(jì)。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來(lái)對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)展估計(jì)。 這兩個(gè)程序往往結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，先用TRAMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展預(yù)處置，然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要

29、素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)那么要素4個(gè)部分。這兩個(gè)程序是由Victor Gomez 和Agustin Maravall 開(kāi)發(fā)的。四、tramo/Seats方法 51tramo/Seats方法操作 中選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果前往EViews。 522.3 趨勢(shì)分解 本章第2節(jié)引見(jiàn)的季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)展分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體不能分開(kāi)。本節(jié)專門(mén)討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)展分解的方法。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、挪動(dòng)平

30、均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法frequency (band-pass) filer， BP濾波。本節(jié)主要引見(jiàn)HP濾波方法和BP濾波方法。 532.3.1 Hodrick-PrescottHP濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)懷序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛運(yùn)用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中初次運(yùn)用。我們簡(jiǎn)要引見(jiàn)這種方法的原理。設(shè)Yt是包含趨勢(shì)成分和動(dòng)搖成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，YtT是其中含有的趨勢(shì)成分， YtC是其中含有的動(dòng)搖成分。那

31、么 (2.3.1) 計(jì)算HP濾波就是從Yt中將YtT 分別出來(lái) 。54 普通地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)YtT常被定義為下面最小化問(wèn)題的解： (2.3.2)其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式 (2.3.3) 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，那么HP濾波的問(wèn)題就是使下面損失函數(shù)最小，即 (2.3.4)55 最小化問(wèn)題用c(L)YtT2 來(lái)調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問(wèn)題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)踐序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小化問(wèn)題的趨勢(shì)等于序列Yt； 添加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑；

32、趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。普通閱歷地， 的取值如下： 56 HP濾波的運(yùn)用比較靈敏，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷確實(shí)定。它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)動(dòng)搖對(duì)某些緩慢變動(dòng)途徑的偏離，這種途徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長(zhǎng)，所以稱之為趨勢(shì)。HP濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期動(dòng)搖減弱。 57 運(yùn)用Hodrick-Prescott濾波來(lái)平滑序列，選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框： 首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默許一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400

33、。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，EViews與原序列一同顯示處置后的序列。留意只需包括在當(dāng)前任務(wù)文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處置，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。 58圖2.6 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額TC序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列 、綠線表示循環(huán)C序列 例2.3 利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)T 利用HP濾波方法求中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列(1990:12007:6)59圖2.7 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢(shì)T序列 60 利用HP濾波方法求中國(guó)GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)(1997:12007:6)。圖2.8 藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列、 綠線表

34、示循環(huán) C 序列61圖2.9 藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列62 例2.4 利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè)Yt為我國(guó)的季度GDP目的，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)要素和不規(guī)那么要素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來(lái)的YtT來(lái)替代，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式(2.3.6)計(jì)算：(2.3.6)圖2.6 紅線表示 GDP_TC 、 藍(lán)線表示趨勢(shì)序列GDP_T圖2.7 GDP的循環(huán)要素 序列 63 圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素YtC序列實(shí)踐上就是圍繞趨勢(shì)線上下的動(dòng)搖，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出

35、缺口，本例用Gapt來(lái)表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到： (2.3.7) 圖2.8 通貨膨脹率(紅線) 產(chǎn)出缺口Gap (藍(lán)線)642.3.2 頻譜濾波BP濾波方法 20世紀(jì)以來(lái)，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研討經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來(lái)越廣泛的運(yùn)用。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來(lái)，不斷存在兩種察看、分析和解釋時(shí)間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的構(gòu)造特征，即所謂時(shí)域time domain分析法，運(yùn)用的工具是自相關(guān)或自協(xié)方差函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加，研討時(shí)間序列在頻率域frequency domain里的構(gòu)造特征，由于這種分析主要是用功率

36、譜的概念進(jìn)展討論，所以通常稱為譜分析。65 譜分析的根本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期頻率分量的疊加，經(jīng)過(guò)研討和比較各分量的周期變化，以充分提示時(shí)間序列的頻域構(gòu)造，掌握其主要?jiǎng)訐u特征。因此，在研討時(shí)間序列的周期動(dòng)搖方面，它具有時(shí)域方法所無(wú)法企及的優(yōu)勢(shì)。 661. 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的功率譜 設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù) X=(x1, x2, , xT)，T 為樣本長(zhǎng)度。譜分析spectral analysis的本質(zhì)是把時(shí)間序列 X 的變動(dòng)分解成不同的周期動(dòng)搖之和。思索時(shí)間序列 X 由對(duì)應(yīng)于不同頻率的多個(gè)周期變動(dòng)的和構(gòu)成，假定存在n個(gè)頻率1, 2, , n，那么這里，uj ，vj 是隨機(jī)變量。 對(duì)一切的i，

37、j 對(duì)一切的 i j 67 可以計(jì)算得到 X 的方差： 在這里很有趣的是，X 的方差可以由n個(gè)方差j2 的和來(lái)表示。j2是對(duì)應(yīng)于頻率j 的循環(huán)變動(dòng) uj cosj t+vj sinj t 的方差，表示了對(duì)隨機(jī)過(guò)程全變動(dòng)的奉獻(xiàn)，以下圖是對(duì)應(yīng)于頻率的方差圖。68 頻率 和周期 p 有如下關(guān)系：頻率 周期 = p = 2 (2.3.8) 時(shí)間序列 X 的變動(dòng)可以分解成各種不同頻率動(dòng)搖的疊加和，根據(jù)哪種頻率的動(dòng)搖具有更大的奉獻(xiàn)率來(lái)解釋 X 的周期動(dòng)搖的成分，這就是譜分析頻率分析稱號(hào)的緣由。這就是說(shuō)當(dāng)具有各種周期的無(wú)數(shù)個(gè)波包含于景氣變動(dòng)中時(shí)，看看哪個(gè)周期(頻率)的波劇烈地表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)景氣變動(dòng)。譜分析中的中心

38、概念是功率譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱功率譜，它集中反映了時(shí)間序列中不同頻率分量對(duì)功率或方差的奉獻(xiàn)程度。 69 1白噪音的功率譜 在隨機(jī)過(guò)程ut是白噪音的情形，白噪音的功率譜 f () 可由下式表示 (2.3.9)其中： 2是ut的方差。如下圖，白噪音的功率譜是程度的。因此，可知白噪音的功率譜的一切頻率是具有同一權(quán)重的隨機(jī)過(guò)程。圖的橫軸為頻率，頻率下面是對(duì)應(yīng)的周期。在這里，2是指以2期為周期的周期變動(dòng)，4是指以4期為一周期的周期變動(dòng)。在這個(gè)功率譜圖中，0，的頻率對(duì)應(yīng)的周期從 到2期，由于譜密度函數(shù)的對(duì)稱性，圖中只給出0，間的譜圖。 70 2 普通隨機(jī)過(guò)程的功率譜 (a) (b) (c) 71 2. 頻率呼應(yīng)

39、函數(shù) 思索隨機(jī)過(guò)程 xt 的線性變換 (2.3.10)其中：wj 是確定的權(quán)重序列，比如是 xt 的挪動(dòng)平均權(quán)重。上面的變換可以用延遲算子表示為 (2.3.11)其中：72 由這種變換構(gòu)成的延遲多項(xiàng)式被稱為線性濾波(linear filter)，或只稱為濾波。這樣的變換還可以被說(shuō)成對(duì)xt作用了濾波。由譜分析的知識(shí)可知，yt 的功率譜可以表示為 (2.3.12)其中：fy()和fx()分別是yt和xt的功率譜，關(guān)于e-i=cos-isin的指數(shù)函數(shù)W(e-i)被定義為： (2.3.13)其中：i 是滿足i2=-1的虛數(shù)。W(e-i) 等同于W(L)中的 Lj 用 e-ij 置換的結(jié)果。 73 w

40、()=W(e-i)稱為濾波的頻率呼應(yīng)函數(shù)(frequency response function)。W(e-i)是復(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值 |W(e-i)| 是實(shí)數(shù)，稱為濾波的增益(gain)。因此，變換后的功率譜給定為實(shí)數(shù)。進(jìn)一步，增益的平方|W(e-i)|2稱為濾波的功率傳送函數(shù)(power transfer function)，或只稱為傳送函數(shù)。 要想得到理想的濾波，需求無(wú)限階挪動(dòng)平均。實(shí)踐運(yùn)用中，我們必需求用有限項(xiàng)挪動(dòng)平均近似理想的濾波，設(shè)截?cái)帱c(diǎn)為n，這時(shí)的頻率呼應(yīng)函數(shù)為 74 形如式(2.3.10)的線性變換被稱為線性濾波，是由于經(jīng)過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)權(quán)重序列，可以使傳送函數(shù) W(e-i)2 在某些頻

41、率區(qū)間內(nèi)等于0或近似等于0。這樣根據(jù)式(2.3.12)就可以將輸入中一切在這個(gè)頻率帶中的分量“過(guò)濾掉，留下其他成分。根據(jù)被保管下來(lái)的頻率位于低頻處、高頻處或某個(gè)中間帶上，分別稱為低通濾波low-pass filters，LP、高通濾波high-pass filters，HP和帶通濾波band-pass filters，BP。 75例2.5 差分濾波的效果 如今設(shè)時(shí)間序列xt有功率譜fx() 。思索取差分系列yt (2.3.14)用延遲多項(xiàng)式來(lái)表示 (2.3.15) 因此，這個(gè)濾波的頻率呼應(yīng)函數(shù)是 (2.3.16)76 傳送函數(shù)由下式給定 (2.3.17) 因此，yt 的功率譜由下式給定 (2.

42、3.18)圖2.11 差分濾波的圖形77 像圖2.11(a) 所示的那樣，差分濾波的傳送函數(shù)在 = 0 處取0，然后先漸漸上升，很快就急速上升。假設(shè)原來(lái)的時(shí)間序列 xt 的功率譜如圖2.11 (b)，作為差分結(jié)果的 yt 的功率譜就如圖2.11(c) 的外形。這樣的差分處置，趨勢(shì)要素 = 0的功率完全被消除，具有大幅度減少長(zhǎng)期變動(dòng)的效果。 78 4帶通濾波 可以使得在頻率帶L1|0, T 是估計(jì)樣本的期末值。要開(kāi)場(chǎng)遞歸，我們需求 和 的初值。EView運(yùn)用原來(lái)觀測(cè)值的均值來(lái)開(kāi)場(chǎng)遞歸。Bowermen和OConnell1979建議 值在0.01到0.03之間較好。也可以讓EViews估計(jì)使一步預(yù)測(cè)誤差平方和最小的 值。 94 2.雙指數(shù)平滑一個(gè)參數(shù) 這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)展兩次運(yùn)用一樣的參數(shù)。適用于有線性趨勢(shì)的序列。序列 y 的雙指數(shù)平滑以遞歸方式定義為 其中: 0 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列，Dt 是雙指數(shù)平滑序列。95 雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)如下 最后一個(gè)表達(dá)式闡明雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)有線性趨勢(shì)，截距為 2ST DT ，斜率為 (ST DT )/(1 )， T 是估計(jì)樣本的期末值。96 3.Holt