2019九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù) 1.5 二次函數(shù)的應用練習 湘教版

1、1.5二次函數(shù)的應用知|識|目|標1通過回顧建立方程模型解決實際問題的基本方法，在探究“動腦筋”的基礎上，理解通過建立二次函數(shù)模型解決實際問題的方法2根據(jù)幾何圖形及其性質建立二次函數(shù)關系，并能解決有關面積的問題3能夠利用二次函數(shù)的最大(小)值解決實際問題中的最值問題目標一理解建立二次函數(shù)模型解決實際問題的方法例1教材“動腦筋”改編有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖151所示的平面直角坐標系中，求出該拋物線的函數(shù)表達式；(2)在正常水位的基礎上，當水位上升hm時，橋下水面的寬為dm，求d關于h的函數(shù)表達式；(3)設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過

2、往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時，就會影響過往船只在橋下的順利航行圖151：【歸納總結】利用二次函數(shù)解決拱橋類問題的“五步驟”(1)恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼担?2)將已知條件轉化為點的坐標；(3)合理地設出所求函數(shù)表達式；(4)代入已知條件或點的坐標求出函數(shù)表達式；(5)利用函數(shù)表達式解決問題目標二能利用二次函數(shù)解決幾何圖形的面積問題例2高頻考題如圖152，把一張長15cm、寬12cm的矩形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)設剪去的小正方形的邊長為xcm.(1)請用含x的代數(shù)式表示長方體盒子的底面積(2)

3、當剪去的小正方形的邊長為多少時，其底面積是130cm2?(3)試判斷折成的長方體盒子的側面積是否有最大值，若有，請求出最大值和此時剪去的小正方形的邊長；若沒有，請說明理由1圖152【歸納總結】應用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問題的步驟：(1)分析題中的變量與常量；(2)根據(jù)幾何圖形的面積公式建立函數(shù)模型；(3)結合函數(shù)圖象及性質，考慮實際問題中自變量的取值范圍，求出面積的最大(小)值目標三能利用二次函數(shù)最大(小)值解決實際問題中的最值問題例3教材例題針對訓練2017濟寧某商店銷售一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位

4、：元/個)有如下關系：yx60(30 x60)設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元(1)求w與x之間的函數(shù)表達式(2)這種雙肩包的銷售單價定為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元/個，若該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，則銷售單價應定為多少？【歸納總結】利用二次函數(shù)求最值的“三注意”：(1)要把實際問題正確地轉化為二次函數(shù)問題；(2)列函數(shù)表達式時要注意自變量的取值范圍；(3)若圖象不包括拋物線的頂點，則應根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值2知識點一利用二次函數(shù)求拋物線形實物模型問題將二次函數(shù)應用于拋物線形實物相當常見，如拋物

5、線形的橋梁、隧道、涵洞等解決問題的關鍵是根據(jù)實際情況建立平面直角坐標系，并把關鍵的尺寸轉化成點的坐標，再根據(jù)具體情況應用二次函數(shù)的知識解決相關問題知識點二利用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題利用平面幾何圖形的有關條件和性質建立關于幾何圖形面積的二次函數(shù)表達式，并利用二次函數(shù)的圖象和性質確定最大或最小面積其中求幾何圖形面積的常見方法有：利用幾何圖形的面積公式求幾何圖形的面積；利用幾何圖形面積的和或差求幾何圖形的面積；利用相似比求幾何圖形的面積等解決面積最值問題的一般步驟：(1)利用題目中的已知條件和學過的有關數(shù)學公式列出表達式；(2)把表達式轉化為二次函數(shù)的表達式；(3)求二次函數(shù)的最大值或最小值知

6、識點三利用二次函數(shù)求銷售中的最值問題求銷售中的最值問題的實質就是求二次函數(shù)的最大值或最小值此類問題一般是先運用有關利潤的公式，建立利潤與價格之間的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質求出這個函數(shù)的最大值，即得最大利潤(1)有關利潤的常見公式：銷售額銷售單價銷售量；每件利潤銷售單價成本單價；利潤銷售額總成本每件利潤銷售量(2)解銷售中的最值問題的步驟：利用題中的已知條件和學過的有關數(shù)學公式列出表達式；把表達式轉化為二次函數(shù)的表達式；求二次函數(shù)的最大值或最小值某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元當銷售單價為x元/千

7、克時，日銷售量為(2x200)千克在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元當銷售單價為多少元/千克時，該公司日獲利W(元)最大？最大日獲利是多少元？解：W(x30)(2x200)4502x2260 x64502(x65)22000.當x65時，W最大，W最大值2000.即當銷售單價為65元/千克時，該公司日獲利最大，最大日獲利是2000元找出以上解答過程中的錯誤，并改正325252525當x時，S最大值8888教師詳解詳析【目標突破】例1解析由圖，可知拱橋的最高點為坐標原點，易求出拋物線的函數(shù)表達式及相應的d關于h的函數(shù)表達式等解：(1)設拋物線的函數(shù)表達式為yax2.由題意，知點B的坐標為

8、(10，4)，14a102，a，1該拋物線的函數(shù)表達式為yx2.(2)由題意，知點D的縱坐標為(4h)設點D的橫坐標為x(x0)，則有1(4h)x2，x54h，d2x104h.(3)當橋下水面寬為18m時，得18104h，81h40.76，20.762.76(m)，即水深超過2.76m時，就會影響過往船只在橋下的順利航行例2解：(1)(152x)(122x)cm2.25(2)依題意，得(152x)(122x)130，即2x227x250，解得x11，x22(不合題意，舍去)，當剪去的小正方形的邊長為1cm時，其底面積是130cm2.(3)設長方體盒子的側面積是S，則S2(152x)x(122x

9、)x，即S54x8x2，S8x272729(0 x6)8880，2772927，即當剪去的小正方形的邊長為cm時，長方體盒子的側面積有729最大值cm2.例3解：(1)w(x30)y(x60)(x30)x230 x60 x1800 x290 x1800，即w與x之間的函數(shù)表達式為wx290 x1800(30 x60)(2)根據(jù)題意，得wx290 x1800(x45)2225(30 x60)，10，當x45時，w有最大值，最大值是225.答：這種雙肩包的銷售單價定為45元/個時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元(3)當w200時，x290 x1800200，解得x140，x250.5048，x250不符合題意，舍去答：若該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，則銷售