2019高中數(shù)學 課時分層作業(yè)16 數(shù)學歸納法 新人教A版選修2-2

1、課時分層作業(yè)(十六)數(shù)學歸納法(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1用數(shù)學歸納法證明3nn3(n3，nN*)，第一步驗證()An1Cn3Bn2Dn42設(shè)Sk1C由題知，n的最小值為3，所以第一步驗證n3是否成立111k3k1k22k，則Sk1為()1ASk2k211CSk2k12k211BSk2k12k211DSk2k22k1C因式子右邊各分數(shù)的分母是連續(xù)正整數(shù)，則由Skk1k22k111，得Sk11k2k32k2k11111k.11由，得Sk1Sk2k11k.2k111故Sk1Sk2k1k.1k1k11113利用數(shù)學歸納法證明不等式1232n1n(n2，nN*)的過程中，由nk變到nk

2、1時，左邊增加了()【導學號：31062168】A1項C2k1項Bk項D2k項1，并且不等式左邊和分母的變化規(guī)律是每一項比前一項加1，故增加了2k項11D當nk時，不等式左邊的最后一項為2k1，而當nk1時，最后一項為2k112k12k4對于不等式n2nn1(nN)，某學生的證明過程如下：(1)當n1時，12111，不等式成立(2)假設(shè)nk(kN*)時，不等式成立，即k2kk1，則nk1時，1k2kk23k22的自然數(shù)n都成立B該命題對于所有的正偶數(shù)都成立C該命題何時成立與k取值無關(guān)D以上答案都不對B由nk時命題成立可以推出nk2時命題也成立且n2，故對所有的正偶數(shù)都成立二、填空題6用數(shù)學歸納

3、法證明“2n1n2n2(nN*)”時，第一步的驗證為_解析當n1時，左右，不等式成立，nN*，第一步的驗證為n1的情形答案當n1時，左邊4，右邊4，左右，不等式成立7用數(shù)學歸納法證明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)時，從nk到nk1左邊需要添加的因式是_.【導學號：31062170】解析當nk時，左端為：(11)(22)(kk)，當nk1時，左端為：(11)(22)(kk)(k1k1)，由k到k1需添加的因式為：(2k2)答案2k23an12測得出an的表達式為_2222解析a12，a27，a313，a419，猜測an6n5.2答案an6n5三、解答題9(1)用數(shù)學歸納法證明：

4、12223242(1)n1n2(1)n1nn2(nN*)(2)求證：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)解(1)當n1時，左邊121，右邊(1)021，(1)k1kk(1)k1kk左邊右邊，等式成立假設(shè)nk(kN*)時，等式成立，即12223242(1)k1k22.則當nk1時，12223242(1)k1k2(1)k(k1)22(1)k(k1)2(1)(k1)k2kk(1)kkk21.當nk1時，等式也成立，根據(jù)、可知，對于任何nN*等式成立(2)n1時，左邊12223，右邊3，等式成立假設(shè)nk時，等式成立，即12223242(2k1)2(2k)2k(2k1)2.當nk

5、1時，12223242(2k1)2(2k)2(2k1)2(2k2)2k(2k1)(2k1)2(2k2)2k(2k1)(4k3)(2k25k3)(k1)2(k1)1，所以nk1時，等式也成立由得，等式對任何nN*都成立10已知fn(x)滿足f1(x)x1x2(x0)，fn1(x)f1(fn(x).3(1)求f2(x)，f3(x)，并猜想fn(x)的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明對fn(x)的猜想.【導學號：31062171】解(1)f2(x)f1f1(x)f1xx，11f2x12x2f2xxf3(x)f1f2(x)1f2x13x2猜想：fn(x)x1nx2，(nN*)(2)下面用數(shù)學歸納法證明，

6、fn(x)x1nx2(nN*)當n1時，f1(x)x1x2，顯然成立；1x假設(shè)當nk(kN*)時，猜想成立，即fk(x)kx2，x則當nk1時，fk1f1fk(x)1kx21kx2即對nk1時，猜想也成立；12x1kx2，結(jié)合可知，猜想fn(x)x1nx2對一切nN*都成立nn1n22n2k12k12k22k12k2kkk1k22kk1k2k32k2k12k2能力提升練11111利用數(shù)學歸納法證明1(nN*，且n2)時，第二步由k到k1時不等式左端的變化是()1A增加了這一項11B增加了和兩項111C增加了和兩項，同時減少了這一項D以上都不對C不等式左端共有n1項，且分母是首項為n，公差為1，

7、末項為2n的等差數(shù)列，1111111當nk時，左端為；當nk1時，左端為111，對比兩式，可得結(jié)論45是否存在a，b，c使等式n2n2n2n2n123nan2bnc2某命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當nk(kN*)時該命題成立，則可推得nk1時該命題也成立，現(xiàn)已知當n5時該命題不成立，則可推得()【導學號：31062172】A當n6時，該命題不成立B當n6時，該命題成立C當n4時，該命題不成立D當n4時，該命題成立C若n4時，該命題成立，由條件可推得n5命題成立它的逆否命題為：若n5不成立，則n4時該命題也不成立3記凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k1邊形的內(nèi)角和f(k1)f(k)_.解析由凸k邊形變

8、為凸k1邊形時，增加了一個三角形圖形，故f(k1)f(k).答案4對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a_.【導學號：31062173】解析當n1時，36a3能被14整除的數(shù)為a3或5；當a3且n2時，31035不能被14整除，故a5.答案5對一切nN*都成立，若不存在，說明理由；若存在，用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論，解得：a，b，c.abc1解取n1,2,3可得8a4b2c527a9b3c14111326122232n2n23n1n下面用數(shù)學歸納法證明nnnn6n2n6n.即證1222n2n(n1)(2n1)，假設(shè)nk時等式成立，即1222k2k(k1)(2k1)成立，則當nk1時，等式左邊1222k2(k1)2k(k1)(2k1)