2020年春北師大版數(shù)學七年級下冊第四章三角形4.3探索三角形全等的條件(第1課時)教案設計

1、4.3探索三角形全等的條件（第1課時利用“邊邊邊”判定三角形全等）教學目標1.了解三角形的穩(wěn)定性.2.掌握用“邊邊邊”證明兩個三角形全等的方法3.由探索三角形全等條件的過程，體會由操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程教學重點難點重點:會用“邊邊邊”證明兩個三角形全等難點：1.在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索；2.體會由操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程課時安排1課時教學過程復習鞏固1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.已知ABCDEF，找出其中相等的邊與角.AB=DE,AC=DF,BC=EFABC=DEF,

2、BAC=EDF,ACB=DFE導入新課要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件？兩個條件？三個條件？問題1：已知兩個三角形全等，它們的三個角、三條邊分別對應相等，那么反過來，如果兩個三角形中上述六個元素對應相等，是否一定全等？全等問題2：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們全等？（學生討論）提出問題后，接下來一起探究滿足一個條件對應相等時，兩個條件對應相等時，三個條件對應相等時，分別是什么情況.探究新知一、預習新知閱讀教材P97P98的內容，回答下列問題.1.三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”

3、或“SSS”.2.三角形具有穩(wěn)定性.二、合作探究探究1：只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？【思考】（1）只有一條邊相等時，兩個三角形不一定全等，如下圖.（2）只有一個角相等時，兩個三角形不一定全等，如下圖.【結論】只有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.探究2：給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？【思考】三種情況：兩條邊，兩個角，一條邊一個角.（1）三角形的兩邊對應相等時，兩個三角形不一定全等，如下圖.（2）三角形的兩角對應相等時，兩個三角形不一定全等，如下圖。（3）三角形的一個角和一條邊對應相等時，兩個三角形不一定全等，

4、如下圖?！窘Y論】有兩個條件對應相等不能保證兩個三角形全等.探究3：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？畫出的三角形一定全等嗎？【思考】四種情況：三條邊；三個角；兩條邊和一個角；兩個角和一條邊（1）三角形的三角對應相等時，兩個三角形不一定全等，如下圖.（2）三角形的三邊對應相等時，兩個三角形全等，如下圖.BCEF,CAFD,【結論】三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.【應用】問題：如何用三邊分別相等的兩個三角形全等證明兩個三角形全等？符號語言應該怎樣寫？在ABC和DEF中，ABDE,ABCDEF(SSS).例如圖，ABDE，ACDF，點E、C在直線BF上

5、，且BECF.試說明：ABCDEF.【問題探索】已知ABC與DEF兩邊相等，通過BECF可得BCEF，即可根據(jù)“SSS”判定ABCDEF.【解】BECF，BEECECCF，即BCEF.BCEF，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)【總結】先根據(jù)已知條件或求證的結論確定哪兩個三角形全等，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件探究4：三角形的穩(wěn)定性.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，再將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，扭一扭三角形和四邊形的模型,它們的形狀會改變嗎?三角形形狀不會改變，四邊形形狀會改變，所以三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.應

6、用三角形穩(wěn)定性的例子：課堂練習1.下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是()A人能直立在地面上B校門口的自動伸縮柵欄門C古建筑中的三角形屋架D三輪車能在地面上運動而不會倒2.如圖，已知ABAD，DCBC，B與D相等嗎？為什么？3.如圖，ADCB，E、F是AC上兩動點，且有DEBF.F(1)若E、運動至圖所示的位置，且有AFCE.試說明：ADECBF.(2)若E、F運動至圖所示的位置，仍有AFCE，那么ADECBF還成立嗎？為什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由參考答案1.C2.解：BD理由如下：連接AC（圖略）ADAB，在ADC和ABC中，因為ACAC，DCBC，所以ADCABC(SSS)，所以BD3.解：(1)AFCE，AFEFCEEF，AECF.ADCB，在ADE和CBF中，eqoac(,?)DEBF，ADECBF(SSS).AECF，(2)成立AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADCB，DEeqoac(,BF)，ADECBF(SSS).AECF，(3)平行理由如下：ADECBF，AC，ADBC.課堂小結1.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.2.三角形的穩(wěn)定性.