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1、4.3探索三角形全等的條件(第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等)教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的穩(wěn)定性.2.掌握用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等的方法3.由探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)由操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等難點(diǎn):1.在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索;2.體會(huì)由操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫全等三角形?能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.3.已知ABCDEF,找出其中相等的邊與角.AB=DE,AC=DF,BC=EFABC=DEF,
2、BAC=EDF,ACB=DFE導(dǎo)入新課要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢?一個(gè)條件??jī)蓚€(gè)條件?三個(gè)條件?問(wèn)題1:已知兩個(gè)三角形全等,它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)三角形中上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,是否一定全等?全等問(wèn)題2:兩個(gè)三角形全等,是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述一部分條件,是否我們也能說(shuō)明他們?nèi)??(學(xué)生討論)提出問(wèn)題后,接下來(lái)一起探究滿足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí),三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí),分別是什么情況.探究新知一、預(yù)習(xí)新知閱讀教材P97P98的內(nèi)容,回答下列問(wèn)題.1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”
3、或“SSS”.2.三角形具有穩(wěn)定性.二、合作探究探究1:只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí),畫(huà)出的三角形一定全等嗎?【思考】(1)只有一條邊相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等,如下圖.(2)只有一個(gè)角相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等,如下圖.【結(jié)論】只有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.探究2:給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?【思考】三種情況:兩條邊,兩個(gè)角,一條邊一個(gè)角.(1)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等,如下圖.(2)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等,如下圖。(3)三角形的一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等,
4、如下圖。【結(jié)論】有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證兩個(gè)三角形全等.探究3:如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況?畫(huà)出的三角形一定全等嗎?【思考】四種情況:三條邊;三個(gè)角;兩條邊和一個(gè)角;兩個(gè)角和一條邊(1)三角形的三角對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形不一定全等,如下圖.(2)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形全等,如下圖.BCEF,CAFD,【結(jié)論】三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.【應(yīng)用】問(wèn)題:如何用三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等證明兩個(gè)三角形全等?符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)該怎樣寫(xiě)?在ABC和DEF中,ABDE,ABCDEF(SSS).例如圖,ABDE,ACDF,點(diǎn)E、C在直線BF上
5、,且BECF.試說(shuō)明:ABCDEF.【問(wèn)題探索】已知ABC與DEF兩邊相等,通過(guò)BECF可得BCEF,即可根據(jù)“SSS”判定ABCDEF.【解】BECF,BEECECCF,即BCEF.BCEF,在ABC和DEF中,ABDE,ACDF,ABCDEF(SSS)【總結(jié)】先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定哪兩個(gè)三角形全等,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件探究4:三角形的穩(wěn)定性.將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,再將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,扭一扭三角形和四邊形的模型,它們的形狀會(huì)改變嗎?三角形形狀不會(huì)改變,四邊形形狀會(huì)改變,所以三角形具有穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性.應(yīng)
6、用三角形穩(wěn)定性的例子:課堂練習(xí)1.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是()A人能直立在地面上B校門(mén)口的自動(dòng)伸縮柵欄門(mén)C古建筑中的三角形屋架D三輪車(chē)能在地面上運(yùn)動(dòng)而不會(huì)倒2.如圖,已知ABAD,DCBC,B與D相等嗎?為什么?3.如圖,ADCB,E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn),且有DEBF.F(1)若E、運(yùn)動(dòng)至圖所示的位置,且有AFCE.試說(shuō)明:ADECBF.(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖所示的位置,仍有AFCE,那么ADECBF還成立嗎?為什么?(3)若E、F不重合,AD和CB平行嗎?說(shuō)明理由參考答案1.C2.解:BD理由如下:連接AC(圖略)ADAB,在ADC和ABC中,因?yàn)锳CAC,DCBC,所以ADCABC(SSS),所以BD3.解:(1)AFCE,AFEFCEEF,AECF.ADCB,在ADE和CBF中,eqoac(,?)DEBF,ADECBF(SSS).AECF,(2)成立AFCE,AFEFCEEF,AECF.在ADE和CBF中,ADCB,DEeqoac(,BF),ADECBF(SSS).AECF,(3)平行理由如下:ADECBF,AC,ADBC.課堂小結(jié)1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”.2.三角形的穩(wěn)定性.
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