中考數(shù)學(xué) 專題07 幾何綜合題-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)滿分真題模擬題分類匯編（成都專用）（原卷版）

1、專題07 幾何綜合題1（2021成都）在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點A，C的對應(yīng)點分別為點A，C（1）如圖1，當(dāng)點A落在AC的延長線上時，求AA的長；（2）如圖2，當(dāng)點C落在AB的延長線上時，連接CC，交AB于點M，求BM的長； （3）如圖3，連接AA，CC，直線CC交AA于點D，點E為AC的中點，連接DE在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由 2（2020成都）在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處（1）如圖1，若BC2BA，求CBE的度數(shù)；（2）如圖

2、2，當(dāng)AB5，且AFFD10時，求BC的長；（3）如圖3，延長EF，與ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當(dāng)NFAN+FD時，求的值 3（2019成都）如圖1，在ABC中，ABAC20，tanB，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）以D為頂點作ADEB，射線DE交AC邊于點E，過點A作AFAD交射線DE于點F，連接CF（1）求證：ABDDCE；（2）當(dāng)DEAB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DFCF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由 4（2018成都）在RtABC中，ACB90，AB，AC2，過點B作直線mAC，將

3、ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC（點A，B的對應(yīng)點分別為A，B），射線CA，CB分別交直線m于點P，Q（1）如圖1，當(dāng)P與A重合時，求ACA的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)AB與BC的交點為M，當(dāng)M為AB的中點時，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點P，Q分別在CA，CB的延長線上時，試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不存在，請說明理由 5（2021武侯區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB12，AD9，點E，F(xiàn)，P，Q分別是邊AD，AB，BC，CD上的點，且滿足AECP5，AFCQ，連接EF，PQ將AEF和CPQ分別沿直線EF，PQ進(jìn)行翻折，得到對應(yīng)的

4、GEF和HPQ，連接EH，PG（1）（i）求證：AEGCPH；（ii）判斷四邊形EGPH的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點A，G，P在一條直線上，求四邊形EGPH的周長；（3）如圖3，若點H，G分別落在EF，PQ上，HP交FG于點M，HQ交EG于點N，求AF的長，并直接寫出四邊形NHMG的面積 6（2021青羊區(qū)模擬）（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是邊BC、CD上的點，連接線段AE、AF、EF，EAF45，試判斷BE、EF、DF之間的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，點E、F分別是邊BC、CD上的點，連接線段AE、AF，B120，EAF30，試說明CE

5、CF3BEDF；（3）如圖3，若菱形的邊長為8cm，點E在CB的延長線上，BF：FC1：3，ABC120，EAF30，求線段BE的長 7（2021錦江區(qū)模擬）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，E為邊BC上一點，過點E作EGAC交AC于P，交CD于G，連接DP并延長交BC于點F（1）求證：PEPG；（2）若BEFC，求EPF的大??；（3）若BC6，EF1，求PEF的面積 8（2021成都模擬）如圖，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，點F為DE中點，連接CF（1）如圖1所示，若點D正好在BC邊上，求證：BACE；（2）如圖2所示，點D在BC邊上，分別延長CF，BA，相交于

6、點G，當(dāng)tanEDC3，CG5時，求線段BG的長度；（3）如圖3所示，若AB4，AE2，取CF的中點N，連接BN，在ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，求線段BN的最大值 9（2021成華區(qū)模擬）將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）至AB，連接BB，過點D作直線BB的垂線，垂足為點E，連接DB，CE（1）求證：DEB是等腰直角三角形；（2）求的值；（3）連接CB，當(dāng)四邊形CEDB是平行四邊形時，請直接寫出的值及sin的值 10（2021青羊區(qū)校級模擬）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GFAE求證

7、：AEFG；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，k（k為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時k，若tanCGP，GF2，求CP的長 11（2021金牛區(qū)模擬）如圖1，在RtABC中，ACB90，B30，點M是AB的中點，連接MC，點D是線段CA延長線上一點，連接DM，將線段MD繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60得MD，射線MD交線段BC的延長線于點P，交AC于點H，PCBC（1）找出與D相等的角，并說明理由；（2）若BC3CP

8、，求的值；（3）如圖2，若點D是直線AC上一點，連接AD，且AC2，求AMD周長的最小值 12（2021新都區(qū)模擬）將矩形ABCD折疊，使得點C落在邊AB上，折痕為EF，（1）如圖1，當(dāng)點C與點A重合時，若AB4，BF3，求AE的長；（2）如圖2，點C落在AB邊的點M處（不與A，B重合），若AB4，AD8，取EF的中點O，連接并延長MO與DE的延長線交于點P，連接PF，ME求證：四邊形MFPE是平行四邊形；設(shè)BMt，用含有t的式子表示四邊形ABFE的面積，并求四邊形ABFE的面積的最大值及此時t的值 13（2021成都模擬）已知：如圖，正方形ABCD，對角線AC、BD相交于O，Q為線段DB上的

9、一點，MQN90，點M、N分別在直線BC、DC上，（1）如圖1，當(dāng)Q為線段OD的中點時，求證：DN+BMBC；（2）如圖2，當(dāng)Q為線段OB的中點，點N在CD的延長線上時，則線段DN、BM、BC的數(shù)量關(guān)系為 ；（3）在（2）的條件下，連接MN，交AD、BD于點E、F，若MB：MC3：1，NQ，求EF的長 14（2021成都模擬）如圖1，在RtABC中，ABC90，D，E分別為邊BC，AC上的點，連接DE，過D作DFDE交AC邊于點F（F不與點C重合），點G為射線DF上一點，連接EG，使BACDEG（1）連接CG，求證：DEFCGF；（2）當(dāng)45時，請?zhí)骄緼E，BD與CG三者滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明

10、；（3）如圖2，點M，N分別為EG和AC的中點，連接MN若tan2，BDCD，AC10，請直接寫出MN的最小值 15（2020成都模擬）如圖，已知正方形ABCD的頂點D關(guān)于射線CP的對稱點G落在正方形內(nèi)，連接BG并延長交邊AD于點E，交射線CP于點F連接DF，AF，CG（1）試判斷DF與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CF4，DF2，求AE的長；（3）若ADF2FAD，求tanFAD的值 16（2021雙流區(qū)模擬）如圖，等邊ABC的邊長為12，點D，E分別在邊AB，AC上，且ADAE4，點F為BA延長線上一點，過點F作直線lBC，G為射線BC上動點，連接GD并延長交直線l于點H，連接FE并

11、延長交BC于點M，連接HE并延長交射線BC于點N（1）若AF4，當(dāng)BG4時，求線段HF和EH的長；（2）若AFa（a0），點G在運動過程中，請判斷HGN的面積是否改變?nèi)舨蛔儯蟪銎渲担ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；若改變，請說明理由（3）在（2）的條件下，是否存在點C和點G是線段BN的三等分點的情況？若存在，求出此時a的值；若不存在，請說明理由 17（2021都江堰市模擬）如圖，已知菱形ABCD，B90，點E為邊BC上一點，連接AE，過點E作EFAE，EF與邊CD交于點F，且EC3CF（1）如圖，當(dāng)B90時，SABE：SECF等于 ；（2）如圖，當(dāng)點E是邊BC的中點時，求cosB的值；（3）如圖，連接

12、AF，當(dāng)AFEB且CF2時，求菱形的邊長（直接寫出結(jié)果） 18（2021溫江區(qū)校級模擬）如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別是邊BC、AB上一點，且四邊形BEGF為邊長為2的正方形，連接DG（1）在圖1中，求的值；（2）將圖1中的正方形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，探究的值是否變化？若不變，請利用圖2求出該值；若變化請說明理由；（3）當(dāng)正方形BEGF旋轉(zhuǎn)至D，G，E三點共線時，求CE的長 19（2021錦江區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD邊長為a，正方形CEFG邊長為b，（1）如圖1，若點F在線段BC上移動，且不與B、C兩點重合，連接AF、AE、DE，點M、K、L分別為AF、AE、DE中點

13、求證：ML（a+b）；求線段ML與線段ED的關(guān)系；（2）若點F從點C出發(fā)，沿邊CBBA向終點A運動，整個運動過程中，求點E所經(jīng)過的路徑長（用含a的代數(shù)式表示） 20（2021成都模擬）正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動點，且BECF，AE與BF交于點G（1）如圖1，若AB3，BECF1，求EG；（2）如圖2，在GF上截取GMGB，MAD的平分線交BF于點N，連接CN，求證：AN+CNBN（3）如圖3，若AB2，在AG上截取GPGB，點Q、R分別是AD、BD上的動點，直接寫出PQR的周長的最小值 21（2021龍泉驛區(qū)模擬）已知矩形ABCD，點E為AB邊上的動點（點E不與點AB重合）

14、，連接DE，作EFDE交射線DC于F，交BC于G，連接CE，BF（1）如圖1，若點F與點C重合，求證：AD2AEBE；（2）如圖2，當(dāng)AB16，AD8，且BFCE時，求AE的長；（3）如圖3當(dāng)BE3AE，且CBFDCE時，求的值 22（2021成都模擬）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：（1）如圖1，已知：在ABC中，ABAC，D、A、E三點都在直線m上，并且有BDAAECBAC試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請證明你的結(jié)論；（2）老師鼓勵學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探索相似的情形于是，學(xué)習(xí)小組又研究以下問題：如圖2，ABC中，BC（060）將一把三角尺中30角頂點P放在BC

15、邊上，當(dāng)P在BC邊上移動時，三角尺中30角的一條邊始終過點A，另一條邊交AC邊于點Q，P、Q不與三角形頂點重合設(shè)CPQ當(dāng)在許可范圍內(nèi)變化時，取何值總有ABPPCQ？當(dāng)在許可范圍內(nèi)變化時，取何值總有ABPQCP？（3）試探索有無可能使ABP、QPC、ABC兩兩相似？若可能，寫出所有、的值（不寫過程）；若不可能，請說明理由 23（2021郫都區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點O是邊AD的中點，點E是邊BC上的一個動點，延長EO到F，使得OEOF（1）當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形AEDF是菱形？（直接寫出答案）（2）若矩形ABCD的周長為20，求四邊形AEDF的面積的最大值；（3）若ABm，且存在

16、點E，使四邊形AEDF能成為一個矩形，求BC的取值范圍 24（2021金堂縣模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，BD為對角線，將ABD沿過點D的某條直線折疊得到FED，直線EF分別與線段AB、BD交于點G、H（1）求證：BGEG；（2）如圖2，當(dāng)點E、H、C三點共線時，請求SDFH的值（3）若DEH是等腰三角形，求tanDEB的值 25（2021溫江區(qū)模擬）如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且OAOBOCOD3，OC平分BOD，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F（1）求證：OCAD；（2）如圖2，若DEDF，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求

17、的值 26（2021邛崍市模擬）已知在RtABC中，ACB90，B30，AC2，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到EDC（0180），直線CD交AB于點M，DE交AB于點N（1）如圖1，求證：BCMDNM；（2）如圖2，當(dāng)120時，P為線段AB上一動點，旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點為點Q，求線段PQ的最小值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，滿足BMD是等腰三角形時，直接寫出點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長（結(jié)果保留） 27（2021郫都區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E為線段AD上一動點，連接CE，過點B作BFCE，交射線CD于點F，垂足為P（1）求證：CEDBCF；（2）當(dāng)F為CD的中點時，求tanBAP的值；（3）若

18、ABP為等腰三角形時，直接寫出DE的長 28（2020福建）如圖，ADE由ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P（1）求BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點，且CDFDAC判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證： 29（2020河南）將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB，記旋轉(zhuǎn)角為，連接BB，過點D作DE垂直于直線BB，垂足為點E，連接DB，CE（1）如圖1，當(dāng)60時，DEB的形狀為 ，連接BD，可求出的值為 ；（2）當(dāng)0360且90時，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說

19、明理由；當(dāng)以點B，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值 30（2020武侯區(qū)模擬）如圖，已知AC為正方形ABCD的對角線，點P是平面內(nèi)不與點A，B重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連接AE，BP，CE（1）求證：APEABC；（2）當(dāng)線段BP與CE相交時，設(shè)交點為M，求的值以及BMC的度數(shù)；（3）若正方形ABCD的邊長為3，AP1，當(dāng)點P，C，E在同一直線上時，求線段BP的長 31（2020西山區(qū)模擬）如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E，BPBE作線段AP的中垂線MN分別交線段DC，DB，AP，AB于點M，G，F(xiàn)，N（1）求證：BAPBGN；（2）若AB6，BC8，求；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求tanCFM的值 32（2020成都模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AB1，對角線AC，BD相交于點O，COD60，點E是線段CD上一點，連接OE，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段OF，連接DF（1）求證：DFCE；（2）連接EF交OD于點P，求DP的最大值；（3）如圖2，點E在射線CD上運動，連接AF，在點E的運動過程中，若AFAB，求OF的長 33（2020匯川區(qū)模擬）（1）如圖1，ABC為等邊三角