中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題07 幾何綜合題-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分真題模擬題分類(lèi)匯編（成都專(zhuān)用）（原卷版）

1、專(zhuān)題07 幾何綜合題1（2021成都）在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A落在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求AA的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接CC，交AB于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)； （3）如圖3，連接AA，CC，直線(xiàn)CC交AA于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2（2020成都）在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處（1）如圖1，若BC2BA，求CBE的度數(shù)；（2）如圖

2、2，當(dāng)AB5，且AFFD10時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（3）如圖3，延長(zhǎng)EF，與ABF的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NFAN+FD時(shí)，求的值 3（2019成都）如圖1，在ABC中，ABAC20，tanB，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）以D為頂點(diǎn)作ADEB，射線(xiàn)DE交AC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFAD交射線(xiàn)DE于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：ABDDCE；（2）當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2），求AE的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得DFCF？若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4（2018成都）在RtABC中，ACB90，AB，AC2，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)mAC，將

3、ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B），射線(xiàn)CA，CB分別交直線(xiàn)m于點(diǎn)P，Q（1）如圖1，當(dāng)P與A重合時(shí)，求ACA的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)AB與BC的交點(diǎn)為M，當(dāng)M為AB的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在CA，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 5（2021武侯區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB12，AD9，點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q分別是邊AD，AB，BC，CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AECP5，AFCQ，連接EF，PQ將AEF和CPQ分別沿直線(xiàn)EF，PQ進(jìn)行翻折，得到對(duì)應(yīng)的

4、GEF和HPQ，連接EH，PG（1）（i）求證：AEGCPH；（ii）判斷四邊形EGPH的形狀并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)A，G，P在一條直線(xiàn)上，求四邊形EGPH的周長(zhǎng)；（3）如圖3，若點(diǎn)H，G分別落在EF，PQ上，HP交FG于點(diǎn)M，HQ交EG于點(diǎn)N，求AF的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出四邊形NHMG的面積 6（2021青羊區(qū)模擬）（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，連接線(xiàn)段AE、AF、EF，EAF45，試判斷BE、EF、DF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，連接線(xiàn)段AE、AF，B120，EAF30，試說(shuō)明CE

5、CF3BEDF；（3）如圖3，若菱形的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BF：FC1：3，ABC120，EAF30，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng) 7（2021錦江區(qū)模擬）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，E為邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGAC交AC于P，交CD于G，連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F（1）求證：PEPG；（2）若BEFC，求EPF的大?。唬?）若BC6，EF1，求PEF的面積 8（2021成都模擬）如圖，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，連接CF（1）如圖1所示，若點(diǎn)D正好在BC邊上，求證：BACE；（2）如圖2所示，點(diǎn)D在BC邊上，分別延長(zhǎng)CF，BA，相交于

6、點(diǎn)G，當(dāng)tanEDC3，CG5時(shí)，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)度；（3）如圖3所示，若AB4，AE2，取CF的中點(diǎn)N，連接BN，在ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求線(xiàn)段BN的最大值 9（2021成華區(qū)模擬）將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）至AB，連接BB，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，連接DB，CE（1）求證：DEB是等腰直角三角形；（2）求的值；（3）連接CB，當(dāng)四邊形CEDB是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值及sin的值 10（2021青羊區(qū)校級(jí)模擬）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GFAE求證

7、：AEFG；（2）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，k（k為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k，若tanCGP，GF2，求CP的長(zhǎng) 11（2021金牛區(qū)模擬）如圖1，在RtABC中，ACB90，B30，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC，點(diǎn)D是線(xiàn)段CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DM，將線(xiàn)段MD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得MD，射線(xiàn)MD交線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)H，PCBC（1）找出與D相等的角，并說(shuō)明理由；（2）若BC3CP

8、，求的值；（3）如圖2，若點(diǎn)D是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接AD，且AC2，求AMD周長(zhǎng)的最小值 12（2021新都區(qū)模擬）將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)C落在邊AB上，折痕為EF，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若AB4，BF3，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)M處（不與A，B重合），若AB4，AD8，取EF的中點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)MO與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接PF，ME求證：四邊形MFPE是平行四邊形；設(shè)BMt，用含有t的式子表示四邊形ABFE的面積，并求四邊形ABFE的面積的最大值及此時(shí)t的值 13（2021成都模擬）已知：如圖，正方形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，Q為線(xiàn)段DB上的

9、一點(diǎn)，MQN90，點(diǎn)M、N分別在直線(xiàn)BC、DC上，（1）如圖1，當(dāng)Q為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)時(shí)，求證：DN+BMBC；（2）如圖2，當(dāng)Q為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則線(xiàn)段DN、BM、BC的數(shù)量關(guān)系為 ；（3）在（2）的條件下，連接MN，交AD、BD于點(diǎn)E、F，若MB：MC3：1，NQ，求EF的長(zhǎng) 14（2021成都模擬）如圖1，在RtABC中，ABC90，D，E分別為邊BC，AC上的點(diǎn)，連接DE，過(guò)D作DFDE交AC邊于點(diǎn)F（F不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)G為射線(xiàn)DF上一點(diǎn)，連接EG，使BACDEG（1）連接CG，求證：DEFCGF；（2）當(dāng)45時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄緼E，BD與CG三者滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明

10、；（3）如圖2，點(diǎn)M，N分別為EG和AC的中點(diǎn)，連接MN若tan2，BDCD，AC10，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的最小值 15（2020成都模擬）如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)D關(guān)于射線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在正方形內(nèi)，連接BG并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E，交射線(xiàn)CP于點(diǎn)F連接DF，AF，CG（1）試判斷DF與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CF4，DF2，求AE的長(zhǎng)；（3）若ADF2FAD，求tanFAD的值 16（2021雙流區(qū)模擬）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且ADAE4，點(diǎn)F為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)lBC，G為射線(xiàn)BC上動(dòng)點(diǎn)，連接GD并延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)H，連接FE并

11、延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接HE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)N（1）若AF4，當(dāng)BG4時(shí)，求線(xiàn)段HF和EH的長(zhǎng)；（2）若AFa（a0），點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷HGN的面積是否改變?nèi)舨蛔儯蟪銎渲担ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C和點(diǎn)G是線(xiàn)段BN的三等分點(diǎn)的情況？若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 17（2021都江堰市模擬）如圖，已知菱形ABCD，B90，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EFAE，EF與邊CD交于點(diǎn)F，且EC3CF（1）如圖，當(dāng)B90時(shí)，SABE：SECF等于 ；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求cosB的值；（3）如圖，連接

12、AF，當(dāng)AFEB且CF2時(shí)，求菱形的邊長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果） 18（2021溫江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，且四邊形BEGF為邊長(zhǎng)為2的正方形，連接DG（1）在圖1中，求的值；（2）將圖1中的正方形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，探究的值是否變化？若不變，請(qǐng)利用圖2求出該值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)正方形BEGF旋轉(zhuǎn)至D，G，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求CE的長(zhǎng) 19（2021錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，正方形CEFG邊長(zhǎng)為b，（1）如圖1，若點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，且不與B、C兩點(diǎn)重合，連接AF、AE、DE，點(diǎn)M、K、L分別為AF、AE、DE中點(diǎn)

13、求證：ML（a+b）；求線(xiàn)段ML與線(xiàn)段ED的關(guān)系；（2）若點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CBBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示） 20（2021成都模擬）正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BECF，AE與BF交于點(diǎn)G（1）如圖1，若AB3，BECF1，求EG；（2）如圖2，在GF上截取GMGB，MAD的平分線(xiàn)交BF于點(diǎn)N，連接CN，求證：AN+CNBN（3）如圖3，若AB2，在AG上截取GPGB，點(diǎn)Q、R分別是AD、BD上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出PQR的周長(zhǎng)的最小值 21（2021龍泉驛區(qū)模擬）已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)AB重合）

14、，連接DE，作EFDE交射線(xiàn)DC于F，交BC于G，連接CE，BF（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD2AEBE；（2）如圖2，當(dāng)AB16，AD8，且BFCE時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖3當(dāng)BE3AE，且CBFDCE時(shí)，求的值 22（2021成都模擬）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：（1）如圖1，已知：在ABC中，ABAC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，并且有BDAAECBAC試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）老師鼓勵(lì)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探索相似的情形于是，學(xué)習(xí)小組又研究以下問(wèn)題：如圖2，ABC中，BC（060）將一把三角尺中30角頂點(diǎn)P放在BC

15、邊上，當(dāng)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，三角尺中30角的一條邊始終過(guò)點(diǎn)A，另一條邊交AC邊于點(diǎn)Q，P、Q不與三角形頂點(diǎn)重合設(shè)CPQ當(dāng)在許可范圍內(nèi)變化時(shí)，取何值總有ABPPCQ？當(dāng)在許可范圍內(nèi)變化時(shí)，取何值總有ABPQCP？（3）試探索有無(wú)可能使ABP、QPC、ABC兩兩相似？若可能，寫(xiě)出所有、的值（不寫(xiě)過(guò)程）；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 23（2021郫都區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)EO到F，使得OEOF（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEDF是菱形？（直接寫(xiě)出答案）（2）若矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，求四邊形AEDF的面積的最大值；（3）若ABm，且存在

16、點(diǎn)E，使四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形，求BC的取值范圍 24（2021金堂縣模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，BD為對(duì)角線(xiàn)，將ABD沿過(guò)點(diǎn)D的某條直線(xiàn)折疊得到FED，直線(xiàn)EF分別與線(xiàn)段AB、BD交于點(diǎn)G、H（1）求證：BGEG；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、H、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，請(qǐng)求SDFH的值（3）若DEH是等腰三角形，求tanDEB的值 25（2021溫江區(qū)模擬）如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且OAOBOCOD3，OC平分BOD，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F（1）求證：OCAD；（2）如圖2，若DEDF，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求

17、的值 26（2021邛崍市模擬）已知在RtABC中，ACB90，B30，AC2，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EDC（0180），直線(xiàn)CD交AB于點(diǎn)M，DE交AB于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：BCMDNM；（2）如圖2，當(dāng)120時(shí)，P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ的最小值；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，滿(mǎn)足BMD是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留） 27（2021郫都區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E為線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BFCE，交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F，垂足為P（1）求證：CEDBCF；（2）當(dāng)F為CD的中點(diǎn)時(shí)，求tanBAP的值；（3）若

18、ABP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng) 28（2020福建）如圖，ADE由ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD，EC相交于點(diǎn)P（1）求BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且CDFDAC判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證： 29（2020河南）將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB，記旋轉(zhuǎn)角為，連接BB，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線(xiàn)BB，垂足為點(diǎn)E，連接DB，CE（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，DEB的形狀為 ，連接BD，可求出的值為 ；（2）當(dāng)0360且90時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)

19、明理由；當(dāng)以點(diǎn)B，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值 30（2020武侯區(qū)模擬）如圖，已知AC為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段PE，連接AE，BP，CE（1）求證：APEABC；（2）當(dāng)線(xiàn)段BP與CE相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為M，求的值以及BMC的度數(shù)；（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AP1，當(dāng)點(diǎn)P，C，E在同一直線(xiàn)上時(shí)，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng) 31（2020西山區(qū)模擬）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，BPBE作線(xiàn)段AP的中垂線(xiàn)MN分別交線(xiàn)段DC，DB，AP，AB于點(diǎn)M，G，F(xiàn)，N（1）求證：BAPBGN；（2）若AB6，BC8，求；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求tanCFM的值 32（2020成都模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AB1，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，COD60，點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，連接OE，將線(xiàn)段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段OF，連接DF（1）求證：DFCE；（2）連接EF交OD于點(diǎn)P，求DP的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)E在射線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)，連接AF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AFAB，求OF的長(zhǎng) 33（2020匯川區(qū)模擬）（1）如圖1，ABC為等邊三角