大二上物理大物課件

1、第21章量子力學(xué)的應(yīng)用12345氫原子的量子力學(xué)處理電子自旋與自旋軌道耦合原子中電子的排布激光半導(dǎo)體1氫原子的量子力學(xué)處理用方程求解氫原子中電子的能級和本征波函數(shù)，是量子力學(xué)創(chuàng)立初期最令人信服的成就。氫原子核的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大得多，在氫原子中可近似認(rèn)為核而電子運(yùn)動，因此電子的能量就代表整個氫原子的能量。電子受原子核的力作用，勢能函數(shù)為e2r)U (4 0r由于勢能具有球?qū)ΨQ性，在求解氫原子中電子運(yùn)動的波函數(shù)時，要用方程的三維球坐標(biāo)形式。數(shù)學(xué)求解步驟過于復(fù)雜，對此不再介紹。下面就只介紹在上式的勢能函數(shù)的條件下，方程給出的結(jié)果，并物理意義e2U (r)4 0r氫原子中電子的狀態(tài)由3個量子數(shù)給出主

2、量子數(shù)：n 1, 2, 3, 4, 5, 軌道量子數(shù)：l 0, 1, 2, 3, 4, 5, , n 1n軌道磁量子數(shù)：個ml l, (l 1), , 0, 1, 2, (l 1), l2l 1個n一主量子數(shù)主量子數(shù)決定電子（也就是整個氫原子的）能量m e41 e En電子的質(zhì)量2(4m)2 2n204ee1 2(4n2n 1, 2, 3, ) a0011E 13.6(eV )1n2n2氫原子的能量只能取離散的值，這就是能量的量子化4 2a0. 00052n9m半徑2emen 1E1的狀態(tài)叫氫原子的基態(tài)e44013 .6eV()2(a 0)對應(yīng)于每一個 n 值，給出一個能量的可能取值，叫做一個

3、能級n 1的狀態(tài)統(tǒng)稱為激發(fā)態(tài)E 1 Enn21的情況表示電子已脫離原子核的吸引，E 0即氫原子已電離。這時的電子成為電子，其能量可以具有大于零的連續(xù)值。使氫原子電離所必需的最小能量叫電離能，E1它的值就等于在通常情況下，氫原子就處在能量最低的基態(tài)。但當(dāng)外界供給能量時，氫原子也可以躍遷到某一激發(fā)態(tài)。常見的激發(fā)方式之一是：氫原子吸收一個光子而得到能量h。處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會躍遷到能量較低的狀態(tài)而以光子或其他方式放出能量。h EhEl在氫氣放電管放電發(fā)光的過程中，氫原子可以被激發(fā)到各個高能級中。從這些高能級向不同的較低能級躍遷時，就會發(fā)出各種相應(yīng)的頻率的光。經(jīng)過分光鏡后，每種頻率的光都會

4、形成一條譜線。譜線的總體就是氫原子光譜。l二軌道量子數(shù)軌道量子數(shù)，決定電子的軌道角動量的大小 L電子在氫原子核周圍運(yùn)動的角動量的可能取值為0)軌道角動量的數(shù)值也是量子化的L ( ll1 ),1l ,2,3,n ,( 1n 個 與理論的差異？ L nm三軌道磁量子數(shù)l軌道磁量子數(shù)，決定電子軌道角動量在空間某一方向的投影。此投影值的量子化，意味著電子的軌道角動量的指向是量子化的。因此這一現(xiàn)象叫空間量子化。Lz ml ml l, (l 1), , 0, 1, 2, , (l 1), l2l 1 個在通常情況下，空間是各向同性的，空間方向（ z 軸）可以取任意方向，這一量子數(shù)沒實(shí)際意義。但如果把原子放

5、到磁場中，則磁場方向就是一個特定的方向，z取磁場方向?yàn)榉较?，zml就決定了軌道角動量在方向的投影ml這也就是所以叫做磁量子數(shù)的原因z20 2l 2空間量子化的形象化說明 2L 1 0 2mlmzl6 LzL z0mlL 6 Lml 1zml 2Lz 2在 z方向的分量 Lz 只能取這5個值，L由于角動量矢量可見角動量矢量的方向只能取這5個方向，即角動量矢量的方向是量子化的，這就是空間量子化。四波函數(shù)有確定量子數(shù) n ，l，ml。的電子狀態(tài)的定態(tài)波函數(shù)記作 n, l , m基態(tài) 波函數(shù)：l1 r a0exp( a0)1, 0, 032電子概率密度分布：1exp( 2r )21, 0, 0 a3a

6、00基態(tài)電子云 n 1l 0ml 0第一激發(fā)態(tài) n 2l 1ml 1l 0l 1m 0m 0llz具有球?qū)π跃哂袑S的軸對稱性n 2l 1ml 1m 0l如果把這三種狀態(tài)的概率密度加在一起，總和也是球?qū)ΨQ的?？砂堰@三個相互獨(dú)立的波函數(shù)歸為一組一般地說， l相同的波函數(shù)都可歸為一組，這樣的一組叫一個支殼層，其中電子概率密度分布的總和具有球?qū)ΨQ性。l 0, 1, 2, 3, 4, 的支殼層分別依次命名為s, p, d ,f , g, n氫原子的能量只與主量子數(shù)有關(guān)，n 相同而l 和 ml不同的各狀態(tài)的能量是相同的。這種情形叫能級的簡并。具有同一能級的各狀態(tài)稱為簡并態(tài)。具有同一主量子數(shù)的各狀態(tài)可以認(rèn)

7、為組成一組，這樣的一組叫做一個殼層。n 1, 2, 3, 4, 的殼層分別依次命名為K , L, M , N , P(r) ：徑向概率密度rr d r在半徑為到的兩球面間的體積內(nèi)電子出現(xiàn)的概率為 P(r)d rn 1l 0氫原子基態(tài)P (r)P1,0r0a00154r 22r200)r10,a04 r exp( 21P,0(),3a0a0電子出現(xiàn)在r附近的概率最大4 2a0 0e2. 05nm半徑第一激發(fā)態(tài)：n 2徑向概率密度分布P2, 1 曲線的極大值出現(xiàn)在r 4a0一般說來，對于主量子數(shù)為 n而軌道量子數(shù)l n 1 的狀態(tài)，其電子的徑向概率密度分布只有一個極大值， n2a出現(xiàn)在 r處。n0量子數(shù)小結(jié)（1）主量子數(shù)n =1,2,3, 決定能量（2）軌道角量子數(shù)l = 0, 1, 2, ,(n 1)，決定角動量的大小L 的大?。?）軌道磁量子數(shù)ml 0,1,2 , l，決 定L的空間取向；L 的z分量Lz ml L l(l 1) E 13.6 1 eVnn2 2e 2 E 2氫原子的定態(tài)方程4 o r2mcossinzrcos xsinrsinry1由2r 2 2e214 E2sin得r2 22222mrr