回歸分析報告測試題

1、測試題1下列說法中錯誤地是（）A.如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到地點1（i=1,2,3,，n）將散布在一條直線附近如果兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)試驗數(shù)據(jù)不能寫出一個線性方程AA設(shè)x,y是具有線性相關(guān)關(guān)系地兩個變量，且回歸直線方程是：_丄，則叫回歸系數(shù)為使求出地回歸直線方程有意義，可用線性相關(guān)性檢驗地方法判斷變量x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2在一次試驗中，測得（x，y）地四組值分別是（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），則y與x之間地回歸直線方程是（）A廠：lBD.回歸直線y=A+Ax必過點（）A.（0,0）B.IC.D.在畫兩個變量

2、地散點圖時，下面敘述正確地是（）A.預(yù)報變量在l軸上，解釋變量在軸上B.解釋變量在：軸上，預(yù)報變量在軸上7.位母親記錄了她兒子3到9歲地身高，數(shù)據(jù)如下表:C.可以選擇兩個變量中任意一個變量在:軸上D.可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上5.兩個變量相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)r（）A.越接近于0B.越接近于1C.越接近于1D.絕對值越接近16.若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報變量地相關(guān)系數(shù)為（)A.0B.1C.1D.1或1年齡（歲）3456789身高（瀾94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡地回歸模型：；=;：f：-S；,她用這個模

3、型預(yù)測兒子10歲時地身高則下面地敘述正確地是（）A.她兒子10歲時地身咼一定是145.83B.她兒子10歲時地身高在145.83川以上她兒子10歲時地身高在145.83川左右她兒子10歲時地身高在145.83LX以下&兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)，則回歸直線方程中地系數(shù)：（）A.八川B.1C.,-D.I.1能力提升：岡9.一個工廠在某年每月產(chǎn)品地總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下數(shù)據(jù):x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（

4、1）畫出散點圖；（2）求每月產(chǎn)品地總成本y與該月產(chǎn)量x之間地回歸直線方程10.某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部分地產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間地關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x（千件）40424855657988100120140生產(chǎn)費用y（千元）150140160170150162185165190185（1）計算x與y地相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)性檢驗;AA（3）設(shè)回歸直線方程為-十：；，求系數(shù).綜合探究：圄11一只紅鈴蟲地產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7對觀測數(shù)據(jù)列于表中，試建立y與x之間地回歸方程.溫度x/C2123252729323

5、5產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325參考答案：基礎(chǔ)達標：楹B盡管兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但是由試驗數(shù)據(jù)仍可求出回歸直線方程Aa_中地和：,從而可寫出一個回歸直線方程A由回歸直線經(jīng)過樣本點地中心(3),由題中所給出地數(shù)據(jù)，將-1+2+3+4x=4=2.5y二2+3+4+54二35代入_I中適合，故選A.D回歸直線AA+護，必然經(jīng)過樣本點地中心，其坐標為，故選D.TOCo1-5hzBDBC9.解析:畫出地散點圖如圖所示:型萬元f(2)18.5-34.172y2彳=29.80821=54244，:34.17IF54.244-12xx121229.803-12x18.5V101.

6、216x0.97312所以所求回歸直線方程為:,丨-.3,216i1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計77716577090327711913293810.解析:(1)制表:101010777101657=165.7=70903

7、=277119=132938i-li-li-l555132938-10 x777x1657J(70903-1X77,7)(2刀119-10刈665了)0.808即x與y地相關(guān)系數(shù)r0.808.(2)因為丨尸卜兀，所以可以認為x與y之間具有很強地線性相關(guān)關(guān)系、沖b二z0398A.亠亠(3)-二二-：.綜合探究：蠱11.解析：散點圖如圖所示:由散點圖可以看出：這些點分布在某一條指數(shù)函數(shù)；丁卒地圖象地周圍現(xiàn)在,問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?shù)5和C2,我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系令,則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線匚I;I一：（“-1/）地周圍.這樣，就可以利用線性回歸模型來建立y和x之間地非線性

8、回歸方程了由題中所給數(shù)據(jù)經(jīng)變換后得到如下地數(shù)據(jù)表及相應(yīng)地散點圖由圖可看出，變換后地樣本點分布在一條直線地附近，因此可以用線性回歸方程來擬77Yx=5414-刀昭=733/741計算得，m,m設(shè)所示地線性回歸方程為-一二,二,733.741-7x27.429x3,6125414-7x2742910.273.-_:-:/.1_?-:L：.：,得到線性回歸方程_一二一1m因此紅鈴蟲地產(chǎn)卵數(shù)對溫度地非線性回歸方程為.總結(jié)升華：（1）在散點圖中，樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間地關(guān)系根據(jù)已有地函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在一條指

9、數(shù)函數(shù)曲線J地周圍，其中6和C2是待定參數(shù)（2）選擇適當?shù)胤蔷€性回歸方程然后通過變量代換，將非線性回歸方程化為線性回歸方程，并由此來確定非線性回歸方程中地未知參數(shù)（3）由散點圖來挑選一種跟數(shù)據(jù)擬合得最好地函數(shù)時，往往有回歸分析商撰稿呂寶珠審稿谷丹責(zé)編：嚴春梅課程標準地要求盜回歸分析地基本思想及其初步應(yīng)用：（1）理解回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系地兩個變量進行統(tǒng)計分析地一種常用地方法；理解解釋變量與預(yù)報變量地相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；（2）能讀或畫出兩個變量地散點圖，并能根據(jù)散點圖來粗略判斷兩個變量是否線性相關(guān)；（3）理解線性回歸模型；（4）理解樣本相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關(guān)性強弱地參數(shù)地意

10、義，了解樣本相關(guān)系數(shù)地具體計算公式.（5）了解解釋變量和隨機變量地組合效應(yīng)地含義及表示總地效應(yīng)地參數(shù)：總偏差平方和；了解樣本地數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置地殘差是隨機誤差地效應(yīng)地意義及隨機誤差地效應(yīng)（即各個樣本地各個點地隨機誤差地效應(yīng)地平方和）地參數(shù)：殘差平方和；了解表示解釋變量效應(yīng)地參數(shù)：回歸平方和；了解刻畫回歸效果地相關(guān)指數(shù)地含義及計算公式(有關(guān)計算公式只要求了解含義，不須記憶下來，考試時會給出相關(guān)公式地)了解殘差分析地方法及意義，會讀或會作殘差圖.重點和難點分析謨回歸分析地基本思想及其初步應(yīng)用內(nèi)容精講霸相關(guān)關(guān)系：商當自變量一定時，因變量地取值帶有一定地隨機性地兩個變量之間地關(guān)系稱為相關(guān)

11、關(guān)系+相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系地異同點如下：相同點：均是指兩個變量地關(guān)系不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定地關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間地關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量地關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量地關(guān)系.回歸分析：盛一元線性回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系地兩個變量進行統(tǒng)計分析地方法叫做回歸分析.通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系地某種確定性對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系地兩個變量進行統(tǒng)計分析地方法兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析地前提散點圖是定義在具有相關(guān)系地兩個變量基礎(chǔ)上地，對于性質(zhì)不明確地兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上

12、看它們有無關(guān)系，關(guān)系地密切程度，然后再進行相關(guān)回歸分析求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出地回歸直線方程才有實際意義，否則，求出地回歸直線方程毫無意義3散點圖：商表示具有相關(guān)關(guān)系地兩個變量地一組數(shù)據(jù)地圖形叫做散點圖散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)地密切程度粗略地看，散點分布具有一定地規(guī)律4.回歸直線小設(shè)所求地直線方程為-2,其中a、b是待定系數(shù).另（召-無）0廠刃乞砂F砂（召-疔刀-旳護i-1i-1a=y-bx1*1一二-甘相應(yīng)地直線叫做回歸直線相應(yīng)地直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行地上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析相關(guān)系數(shù)：盛相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出地，對于變量y與x地一

13、組觀測值，把2（期-元）（曲-刃乞和-訊麗TOCo1-5hz嚴-I_j-1r*i|xx挖（禹刃陀-辦血分-的（甘-妒）ZZ=V!-1J-1叫做變量y與x之間地樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間地線性相關(guān)程度相關(guān)系數(shù)地性質(zhì)：商1,且f越接近1,相關(guān)程度越大；且r。出,上面y與x是線性相關(guān)地，當Wf0.05或0.01,認為線性關(guān)系不顯著.典型例題：C1一個工廠在某年里每月產(chǎn)品地總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：痣X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07Y2.252.372.402.552.642.752

14、.923.033.143.263.363.501）畫出散點圖；2）檢驗相關(guān)系數(shù)r地顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間地回歸直線方程解析：i123456789101112Xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50Xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245IRS41?了了了-_ikoj=i/=28475初嚴4243血，12,i-i1）畫出散點圖:3.52

15、.51.21.2*1.41.61.8i-1i-L=0.997891(29808-12x()2)(992031-12121匚在“相關(guān)系數(shù)檢驗地臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)地相關(guān)數(shù)臨界值0.05=0.576V0.997891,這說明每月產(chǎn)品地總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系.3）設(shè)回歸直線方程r二打宀，利用=y-bx,計算a,b,得b1.215,-:二一，回歸直線方程為：/02.在7塊并排、形狀大小相同地試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響地試驗得數(shù)據(jù)如下（單位：kg）儘施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054

16、454504551）畫出散點圖；2）檢驗相關(guān)系數(shù)r地顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間地回歸直線方程解析：1）畫出散點圖如下：500450400350300101520*-25i1234567Xi15202530354045yi330345365405445450455Xiyi495069509125121501557518000204757?72）檢驗相關(guān)系數(shù)r地顯著性水平:?_E珂”-7五P卮-說(士處-齊)Vi-lJ187175-7x30 x399.37GOOO-7x30a)(1132725-7x3993a)09733在“相關(guān)系數(shù)檢驗地臨界值表”查出與顯著性水平關(guān)數(shù)臨界值0.05

17、及自由度7-2=5相應(yīng)地相0.05=0.754V0.9733,這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系7_祕嚴r4_3）設(shè)回歸直線方程+必，利用=計算a,b,得87175-7/0其399,57000-7x30a-4.75a=399.3-4.75X30257,則回歸直線方程一4一一03.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg

18、)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0yt之間地關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：滸（1）求x與y之間地相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān);（2）若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間地回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時,每單位面積蔬菜地年平均產(chǎn)量分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成；（2）查表得出顯著性水平0.05與自由度15-2相應(yīng)地相關(guān)系數(shù)臨界:比較，若聲苴：則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān).解析:（1）列出下表，并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算:i12345678910111213141570748078859290959210811

19、51231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885=10.11丫并=161125=1628.55=16076.8/，:故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量地相關(guān)系數(shù)弼0,8643弼0,864316076,8-15x101x10,117(161125-15x1012X1628,55-15x10,112)0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值由于n=15,故自由度15-2=13.由相關(guān)系數(shù)檢驗地臨界值表查出與顯著水平從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)所求地回歸直線方程為