大學(xué)物理波動方程試題

1、大學(xué)物理An作業(yè)NoJ波動彌一、選擇題把一根十分長的繩子拉成水平，用手握其一端。維持拉力恒定，使繩端在垂直于繩子的方向上作簡諧振動，則A=y越大，a越??；反之v越小,V(B)振動頻率越低，波長越長。(D)振動頻率越低，波速越大。B(A)振動頻率越高，波長越長。(C)振動頻率越高，波速越大。拉力恒定，貝滋速/=恒定，在下面兒種說法中，正確的說法是:C(A)波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是塵同的。波源振動的速度與波速相同。ry.在波傳播方向上的任一質(zhì)點振動相位總是比波源的相位滯后。在波傳播方向上的任一點的振動相位總是比波源的相位超前。波動的周期在數(shù)值上等于波源振動的周期；波源振動的

2、速度與波速完全不同；在波傳播的方向上，質(zhì)點振動的位相依次落后，所以任一點的振動相位都落后于波源的相位。簡諧橫波沿分軸傳播。若久軸上D和兩點相距A/8(M中久為該波的波長),則在波的傳播過程中，這兩點振動速度的c(A)方向總是相同；(B)方向總是相反；(C)方向有時相同，有時相反；(D)初、總是不相等。解：D和矗兩點位相差，乂見竺=2工亞丄a4這兩點的振動速度方向有時相同，有時相反。若振動以余弦函數(shù)表示,圖示為一沿才軸正向傳播的平面簡諧波在/=0時刻的波形。點的初位相為=-丄兀O2點的初位相為(P3=0o點的初位相為03=0。且此題各點振動初相取-兀到兀之間的值，則A(A)1點的初位相為=0。/

3、=0時，各點旋轉(zhuǎn)矢量位置如圖所示，可見(P1=0,%二彳=_弓,二兀一簡諧波沿分軸正方向傳播，=0時刻波形曲線如左下圖所示，其周期為2s。則尸“InypNcos|/IT2/、n=Acos丿7T/12丿盧點的振動速度v=-7L4sinnt-d/=0時，v=g)A=7J：A,可見為曲線(A)。二填1.一個余弦橫波以速度沿才軸正向傳b、c各質(zhì)點在該時刻的運動方向。d_ihiB向上：CInH.解：由波傳播的方向可以畫出下一時刻f+d/的波形曲線(虛線)，由圖可見，A點將向下運動，B點和C點將向上運動。zn波形曲線如圖所示。試分別指出圖中A.2.一平面簡諧波，波速為6.0111/s,振動周期為0.1s,

4、則波長為0.6111o在波的傳播方向上，有兩質(zhì)點的振動相位差為5兀/6,此兩質(zhì)點相距為0.25m?？傻肁=6.0 x01=0.6(m),由4(p=2開牛,3.平面簡諧波的表達式r=cosft)(/-,r/zz)=cos(69/-ft).r/zz),其中表示波從坐標原點傳至X處所需時間;G.Y/表示X處質(zhì)點比原點處質(zhì)點滯后的相位；卩表示/時刻才處質(zhì)點的振動位移。24.一簡諧波沿方尸方向傳播，它在方點引起的振動方程為=cos2o另一簡諧波沿少方向傳播，它在O點引起的振動方程為必=4“竝?！柏?，尸點與方點相距0.40m,與O點相距0.5m(如圖)。波速均為=0.20msJ則兩波在尸的相位差為0解：

5、由振動方程可知v=l,所以；l=%=0.2(m),兩波在尸點引起的位相差為40=一一2兀匕二兀一2兀學(xué)0B5.如圖所示，一平面簡諧波沿軸正方向傳播，波長為若彳點處質(zhì)點為必=cos(2v/+(p),則均點處質(zhì)點的振動方程為必=Ncof2加一2兀厶；厶+町,與呂點處質(zhì)點振動程L厶X狀態(tài)相同的那些點的位置是匕二-厶+仇k=解：由必=cos(2v/+(p)得波動方程y=ycos2/rr/代入V厶+厶得y)力cos(27TW2兀A與點狀態(tài)相同的X點滿足2尬皿険W-加+鬥+卩+2后Ax=kX厶，k=1,三.計算題1.一平面簡諧波沿x軸正向傳播!振幅N=10cm,圓頻率ft)=7rads-1,當Ql.Os時

6、,x=10cm處的Q質(zhì)點振動狀態(tài)為幾=0,()八0;此時x=20cm處的5質(zhì)點振動狀態(tài)的為件.of0設(shè)該波波長A10cm,求波的表達式。解:由兒二0,字/+爭Z，丿(7兀1-I丿o.n(、才171+爭“丿表達式為丿=lcos71+(P=(2)n+(p=317，所以波的由匕=0.05,獸、(2)兩式相減，得z/=0.84(ms_1),代入式，得爭表達式為(2)(2)(才、17、7ttt+71-0.1cosL10.84?3丿IV-0.1cosTIX+70.12(2)M：。點振動方程為7。=2x10-2(2nt兀、I4(7(SI)波動方程為廠2x102cos712將x=25m代入上式，得該處振動方(

7、兀cos2(SI)2x1()y尸2x102程，得波形方程曲線如圖(1)所示。(2)將/=3s代入波(2/、n71cost-丿V(m)02x10=A7(m)4122x100u20104)(SD2.一列平面簡諧波在介質(zhì)中以波速ii=5ni沿x軸正向傳播，原點O處質(zhì)元的振動曲線如圖所示。畫出x=25m處質(zhì)元的振動曲線。畫出f=3s時的波形曲線。(2)(2)尸&)-仏|一0,波形曲線如圖(2)所示。/-A示為一平面簡諧波在/=0時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz,且此時總的運動方向向下，求1)該波的波動方程；(2)在距原點0為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式。M：由于產(chǎn)點向下運動，可以判定波向(一場傳播。根據(jù)旋轉(zhuǎn)欠量圖可知o點振動初創(chuàng)71爭二丁，所以o點的振動方程為必XA=200m,波動方程為7/Ncos2兀250/+/、71Ncos500+4丿x200丿(2)將x=100m代入上式，得該處的振動方程嘰振動速度表達式為嶺00=9鏟二5NCOS5007T/