2022年線性代數(shù)期末考試卷試題及答案2套

1、線性代數(shù)試卷第 PAGE 15 頁 共 NUMPAGES 15 頁姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 期末考試 線性代數(shù)試卷A注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚； 2. 所有答案請(qǐng)直接答在試卷上(或答題紙上)； 3考試形式：開（閉）卷； 4. 本試卷共 五大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五總分得 分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共30分）。1設(shè)矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無意義的是【 】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2 E =0，其中E是n階單

2、位矩陣，則必有 【 】A. A=A-1 B. A=-E C. A=E D. det(A)=13.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)= ,則 【】A. B. C. D. 4.設(shè)A為n階方陣，且行列式det(A)=0，則在A的行向量組中 【】A.必存在一個(gè)行向量為零向量B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C. 存在一個(gè)行向量，它是其它n-1個(gè)行向量的線性組合D. 任意一個(gè)行向量都是其它n-1個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是 【】A B. C. D. 6.向量組(I): 線性無關(guān)的充分必要條件是 【】A.(I)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(I

3、)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(I)中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)D.存在不全為零的常數(shù) 7設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是 【】A的行向量組線性相關(guān) B. 的列向量組線性相關(guān)C. 的行向量組線性無關(guān) D. 的列向量組線性無關(guān)8.設(shè)、均為非零常數(shù)（=1，2，3），且齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有 【】 A. B. C. D. 9.方程組 有解的充分必要的條件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=210. 設(shè)1，2，3是齊次線性方程組Ax = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是 【】A. 可由

4、1，2，3線性表示的向量組 B. 與1，2，3等秩的向量組C.12，23，31 D. 1，1+3，1+2+311. 已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0，則 【】A. 方程組有無窮多解 B. 方程組可能無解，也可能有無窮多解 C. 方程組有唯一解或無窮多解 D. 方程組無解12. n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè) 【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.線性無關(guān)的特征向量 D.兩兩正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是 【】A. B. C. D. 14. 下列矩陣中為正交矩陣的是 【】A. B. C. D. 15.若矩陣正定,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

5、 【】A 8 B. 4 C-4 D-4 4二、填空題（每小題2分，共20分）。 16設(shè)矩陣 記為的轉(zhuǎn)置，則= 。 17設(shè)矩陣則行列式det()的值為 . 18行列式的值為 . 19若向量組線性相關(guān)，則常數(shù)= . 20. 向量組（1，2），（3，4）， （5，6）的秩為 . 21. 齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 22. 已知、是3元非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程有一個(gè)非零解= .23. 矩陣的全部特征值為 。24 設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的一個(gè)一重特征值，、是A的屬于特征值的特征向量，則實(shí)常數(shù)a= .25. 已知向量組為的一組基，求向量在該組基下的坐標(biāo)為 .三、計(jì)算

6、題（共50分）26計(jì)算行列式的值。 5分27設(shè)A可逆，且，其中為A的伴隨矩陣，證明B可逆，當(dāng) 時(shí),求矩陣B。10分28求方程組的基礎(chǔ)解系與通解。10分29a取何值時(shí)，方程組有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。10分30用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求正交矩陣Q， 15分 答題紙一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共30分） 1._ 2. _ 3. _ 4. _ 5. _ 6._ 7. _ 8. _ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 16. 17._ 18. _ 19. _ 20. _ 21. _ 22.

7、 _ 23. _ 24. _ 25. _三、計(jì)算題（共50分）線性代數(shù)考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共30分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.D 15.D 二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 16. 17. 1 18. 360 19. 8 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T(或它的非零倍數(shù)) 23. 1、4、-6 24. 4 25.三、計(jì)算題（共50分）26.方法1： 3分 2分方法2：將D中1，2，3分別表示為1+0，2+0，3+0，根據(jù)

8、行列式的加法性質(zhì)，D可化為8個(gè)行列式相加，其中有四個(gè)為零，得3分 2分27. 解:由于,因此,又,故 3分。所以 2分其中2分利用初等行變換可求得3分28 解： 5分易知系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，故原方程組無解。 5分 29 故當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)，有解。2分當(dāng)時(shí)，得是任意）， 所以8分 或 即8分30解：，則，5分，2分得5分標(biāo)準(zhǔn)形為。3分姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 期末考試 線性代數(shù)試卷B注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚； 2. 所有答案請(qǐng)直接答在試卷上(或答題紙上)； 3考試形式：開（閉）卷

9、； 4. 本試卷共 五大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五總分得 分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共40分）。1設(shè)矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無意義的是【 】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2 E =0，其中E是n階單位矩陣，則必有 【 】A. 矩陣A不是實(shí)矩陣 B. A=-E C. A=E D. det(A)=13.設(shè)A為n階方陣，且行列式det(A)= ,則det(-2A)= 【】A. B. C. D. 14.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在A的行向量組中 【】A.必存在一個(gè)行向量為零向量B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)

10、分量成比例C. 存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線性組合D. 任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是 【】A B. C. D. 6.向量組(I): 線性無關(guān)的充分必要條件是 【】A.(I)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(I)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(I)中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)D.存在不全為零的常數(shù) 7設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是 【】A的行向量組線性相關(guān) B. 的列向量組線性相關(guān)C. 的行向量組線性無關(guān) D. 的列向量組線性無關(guān)8.設(shè)、均為非零常數(shù)（=1，2，3），且

11、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有 【】 A. B. C. D. 9.方程組 有解的充分必要的條件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=110. 設(shè)1，2，3是齊次線性方程組Ax = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是 【】A. 可由1，2，3線性表示的向量組 B. 與1，2，3等秩的向量組C.12，23，31 D. 1，1-3，1-2-311. 已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0，則 【】A. 方程組有無窮多解 B. 方程組可能無解，也可能有無窮多解 C. 方程組有唯一解或無窮多解 D. 方程組無解12.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣

12、的充分必要條件是A有n個(gè) 【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.線性無關(guān)的特征向量 D.兩兩正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是 【】A. B. C. D. 14.若2階方陣A相似于矩陣,E為2階單位矩陣,則方陣EA必相似于矩陣【】A. B. C. D. 15.若矩陣正定,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【】A 8 B. 4 C-4 D-4 4二、填空題（每小題2分，共20分）。 16設(shè)矩陣 記為的轉(zhuǎn)置，則= 。 17設(shè)矩陣則行列式det()的值為 . 18行列式的值為 . 19若向量組線性相關(guān)，則常數(shù)= . 20.向量組（10，20），（30，40）， （50，60

13、）的秩為 . 21.齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 22.已知、是3元非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程有一個(gè)非零解= .23.矩陣的全部特征值為 。24設(shè)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的一個(gè)一重特征值，、是A的屬于特征值的特征向量，則實(shí)常數(shù)a= .25.二次型對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱矩陣A= .三、計(jì)算題（，共50分）25計(jì)算行列式的值。26設(shè) ,且,其中E是三階單位矩陣,求矩陣B。27a取何值時(shí)，方程組有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。28設(shè)向量組線性無關(guān)。試證明：向量組線性無關(guān)。29試證向量組為的一組基，并求向量在該組基下的坐標(biāo)。 答題紙一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共

14、30分） 1._ 2. _ 3. _ 4. _ 5. _ 6._ 7. _ 8. _ 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 16. 17._ 18. _ 19. _ 20. _ 21. _ 22. _ 23. _ 24. _ 25.三、計(jì)算題（共50分）線性代數(shù)考試試題B 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14. C 15. D 二、填空題（本大題共10空，每空3分，共30分） 16. 17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T(或它的非零倍數(shù)) 23. 1、2、3 24. 4 25.三、計(jì)算題（每小題6分，共30分） 26.