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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題訓(xùn)練-反比例函數(shù)一解答題(共9小題)1(2013益陽)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?(2)求k的值;(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?2(2013宜賓)如圖,直線y=x1與反比例函數(shù)y=的

2、圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P(n,1)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,延長EP交直線AB于點(diǎn)F,求CEF的面積3(2013襄陽)平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函數(shù)y= EQ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ADCB,請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)D在雙曲線上;(3)請(qǐng)你畫出ADC,并求出它的面積4(2013襄城區(qū)模擬)如圖,反比例函數(shù)(k0)與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn),

3、OA=2,OC=4,連接OD、OE、DE記OAD、OCE的面積分別為S1、S2(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為_;S1_S2(填“”、“”、“=”);(2)當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及點(diǎn)E坐標(biāo);(3)當(dāng)S1+S2=2時(shí),試判斷ODE的形狀,并求ODE的面積5(2013咸寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DCx軸,垂足為G,連接OD已知AOBACD(1)如果b=2,求k的值;(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式6(2013泰州) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)

4、的圖象相交于點(diǎn)B(m,2)(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)將直線y=x2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式7(2013泰安)如圖,四邊形ABCD為正方形點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo)8(2013十堰)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,2)(1)求反比例函數(shù)的解

5、析式;(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論9(2013南昌)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6)(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式參考答案與試題解析一解答題(共10小題)1(2013益陽)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒

6、溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?(2)求k的值;(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?解答:解:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為10小時(shí)(2)點(diǎn)B(12,18)在雙曲線y=上,18=,解得:k=216(3)當(dāng)x=16時(shí),y=13.5,所以當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為13.5點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵2(20

7、13宜賓)如圖,直線y=x1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P(n,1)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,延長EP交直線AB于點(diǎn)F,求CEF的面積解答:解:(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x1,可得:m=11=2,將點(diǎn)A(1,2)代入反比例函數(shù)y=,可得:k=1(2)=2,故反比例函數(shù)解析式為:y=(2)將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=1,代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得:x=2,將點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x=2代入直線解析式可得:y=3,故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,故可得SCEF=CEEF=點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)

8、與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,解答本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A的坐標(biāo),要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系,將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度3(2013襄陽)平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形ADCB,請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)D在雙曲線上;(3)請(qǐng)你畫出ADC,并求出它的面積考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題分析:(1)把點(diǎn)C(3,3)代入反比例函數(shù)y=,求出m,即可求出解析式;(2)過C作CEx軸于點(diǎn)E,過D作DFx軸于點(diǎn)F,則CBEDAF,根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)

9、一步求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再點(diǎn)D與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,求出D坐標(biāo),進(jìn)而判斷點(diǎn)D是不是在雙曲線;(3)根據(jù)C(3,3),D(3,3)得到點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,進(jìn)一步得出DO=CO=DC,由SADC=2SAOC=2AOCE求出面積的值解答:解:(1)點(diǎn)C(3,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,3=,m=9,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)過C作CEx軸于點(diǎn)E,過D作DFx軸于點(diǎn)F,則CBEDAF,AF=BE,DF=CE,A(4,0),B(2,0),C(3,3),DF=CE=3,OA=4,OE=3,OB=2,OF=OAAF=OABE=OA(OEOB)=4(32)=3,D(3,3),點(diǎn)D與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱

10、,D(3,3),把x=3代入y=得,y=3,點(diǎn)D在雙曲線上;(3)C(3,3),D(3,3),點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,DO=CO=DC,SADC=2SAOC=2AOCE=243=12,即SADC=124(2013襄城區(qū)模擬)如圖,反比例函數(shù)(k0)與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn),OA=2,OC=4,連接OD、OE、DE記OAD、OCE的面積分別為S1、S2(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2);S1=S2(填“”、“”、“=”);(2)當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及點(diǎn)E坐標(biāo);(3)當(dāng)S1+S2=2時(shí),試判斷ODE的形狀,并求ODE的面積考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題分析:(1)根據(jù)OA=2

11、,OC=4可直接得到點(diǎn)B坐標(biāo);根據(jù)反比例函k的意義可知S1、S2都等于|k|,即可得到答案;(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),AD=2,得出D的坐標(biāo)是(2,2),求出解析式即可;(3)根據(jù)當(dāng)S1+S2=2時(shí),由(1)得出S1=S2=1,進(jìn)而得出BD,BE的長,進(jìn)而得出DO2+DE2=OE2,ODE是直角三角形,進(jìn)而得出三角形面積解答:解:(1)根據(jù)長方形OABC中,OA=2,OC=4,則點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),反比例函數(shù)(k0)與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn),利用OAD、OCE的面積分別為S1=ADAO,S2=COEC,xy=k,得出,S1=ADAO=k,S2=COEC=k,S1=S2;(2

12、)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),AD=2,D的坐標(biāo)是(2,2),把D(2,2)代入y=得:k=22=4,y=點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),E點(diǎn)橫坐標(biāo)為:4,4y=4,y=1,E點(diǎn)坐標(biāo)為:(4,1);(3)當(dāng)S1+S2=2時(shí),S1=S2,S1=S2=1,S1=ADAO=AD2=1,AD=1,S2=COEC=4EC=1,EC=,OA=2,OC=4,BD=41=3,BE=2=,DO2=AO2+AD2=4+1=5,DE2=DB2+BE2=9+=,OE2=CO2+CE2=16+=,DO2+DE2=OE2,ODE是直角三角形,DO2=5,DO=,DE2=,DE=,ODE的面積為:DODE=點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比函數(shù)的綜合

13、應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積求法,利用數(shù)形結(jié)合在一起,得出BD,EB長是分析解決問題的關(guān)鍵5(2013咸寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DCx軸,垂足為G,連接OD已知AOBACD(1)如果b=2,求k的值;(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題分析:(1)首先求出直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后由AOBACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),由點(diǎn)D在雙曲線y=( x0)的圖象上求出k的值;(2)首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0),B(

14、0,b),再根據(jù)AOBACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系,進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式解答:解:(1)當(dāng)b=2時(shí),直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0),B(0,2)AOBACD,CD=DB,AO=AC,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)點(diǎn)D在雙曲線y=( x0)的圖象上,k=22=4(2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0),B(0,b)AOBACD,CD=OB,AO=AC,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(b,b)點(diǎn)D在雙曲線y=( x0)的圖象上,k=(b)(b)=b2即k與b的數(shù)量關(guān)系為:k=b2直線OD的解析式為:y=x點(diǎn)評(píng):本題

15、主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征,此題難度不大,是一道不錯(cuò)的中考試題6(2013泰州) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m,2)(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)將直線y=x2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題:計(jì)算題分析:(1)設(shè)反比例解析式為y=,將B坐標(biāo)代入直線y=x2中求出m的值,確定出B坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;

16、(2)過C作CD垂直于y軸,過B作BE垂直于y軸,設(shè)y=x2平移后解析式為y=x+b,C坐標(biāo)為(a,a+b),三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積三角形ACD面積,由已知三角形ABC面積列出關(guān)系式,將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值,即可確定出平移后直線的解析式解答:解:(1)將B坐標(biāo)代入直線y=x2中得:m2=2,解得:m=4,則B(4,2),即BE=4,OE=2,設(shè)反比例解析式為y=,將B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,則反比例解析式為y=;(2)設(shè)平移后直線解析式為y=x+b,C(a,a+b),對(duì)于直線y=x2,令x=0求出y=2,得到OA

17、=2,過C作CDy軸,過B作BEy軸,將C坐標(biāo)代入反比例解析式得:a(a+b)=8,SABC=S梯形BCDE+SABESACD=18,(a+4)(a+b2)+(2+2)4a(a+b+2)=18,解得:b=7,則平移后直線解析式為y=x+7點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)有:一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形、梯形的面積求法,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵7(2013泰安)如圖,四邊形ABCD為正方形點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax

18、+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析:(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3),再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中,運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;同理,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中,運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式;(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),先由OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,列出關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,再將x的值代入y=,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)解答:解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)

19、B的坐標(biāo)為(0,3),AB=5,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,3=,解得k=15,反比例函數(shù)的解析式為y=;一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C,解得,一次函數(shù)的解析式為y=x+2;(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,OA|x|=52,2|x|=25,解得x=25當(dāng)x=25時(shí),y=;當(dāng)x=25時(shí),y=P點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,)或(25,)點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,三角形的面積,難度適中運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵8(2013蘇州一模)如圖

20、,一直線與反比例函數(shù)y=(k0)交于A、B兩點(diǎn),直線與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別向x軸,y軸作垂線,H、E、F、I為垂足,BF與AE交于G點(diǎn)(1)矩形OFBI與矩形OHAE的面積和為2k;(用含七的代數(shù)式表示);(2)求證:AGGF=EGGB;AC=BD;(3)若直線AB的解析式為y=2x+2,且AB=2CD,反比例函數(shù)解析式為y=考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題專題:綜合題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=的幾何意義得到S矩形OFBI=k,S矩形OHAE=k,則矩形OFBI與矩形OHAE的面積和為2k;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論易得S矩形AGFH=S矩形BIEG,根據(jù)矩形的面積公式得到AG

21、GF=EGGB;由AGGF=EGGB變形得GE:GA=GF:GB,而EGF=AGB,根據(jù)相似的判定方法得到EGFAGB,則GAB=GEF,所以EFAB,根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形AEFC、四邊形BDEF都是平行四邊形,于是AC=EF,EF=BD,即可得到AC=BD;(3)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),D點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),再計(jì)算出CD=,利用AB=2CD,AC=BD得到BD=,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a+2),在RtBDI中利用勾股定理得到a2+(2a)2=()2,解得a1=,a2=(舍去),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(,3),然后利用待定系數(shù)法即可確定反比例函數(shù)解析式解答:(1)解:S矩形OFBI=k,S矩形

22、OHAE=k,矩形OFBI與矩形OHAE的面積和為2k;(2)證明:S矩形OFBI=S矩形OHAE,S矩形OFBI+S矩形OEGF=S矩形OHAE+S矩形OEGF,S矩形AGFH=S矩形BIEG,AGGF=EGGB;AGGF=EGGB,GE:GA=GF:GB,EGF=AGB,EGFAGB,GAB=GEF,EFAB,CFAE,BFDE,四邊形AEFC、四邊形BDEF都是平行四邊形,AC=EF,EF=BD,AC=BD;(3)直線AB的解析式為y=2x+2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),CD=,AB=2CD,AC=BD,BD=,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a+2),在RtBDI中,BI=a,ID

23、=2a+22=2a,a2+(2a)2=()2,解得a1=,a2=(舍去),B點(diǎn)坐標(biāo)為(,3),把B(,3)代入y=得k=3=,反比例函數(shù)解析式為y=故答案為:2k;y=點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和矩形和平時(shí)四邊形的判定與性質(zhì);熟練運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算9(2013十堰)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,2)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CBOA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀解答:解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),A(m,2)在y=2x上,2=2m,m=1,A(1,2),又點(diǎn)A在y=上,k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2

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