微波工程導(dǎo)論：第八章 天線(xiàn)上

1、第八章 天線(xiàn)8.1 引言 自赫茲和馬可尼發(fā)明了天線(xiàn)以來(lái)，天線(xiàn)在社會(huì)生活中的重要性與日俱增，如今已成不可或缺之勢(shì)。天線(xiàn)無(wú)處不在：家庭或工作場(chǎng)所，汽車(chē)或飛機(jī)里，船舶和航天器的有限空間內(nèi)，甚至可以由步行者隨身攜帶。 德國(guó)卡爾斯魯厄工學(xué)院的赫茲教授在1886年建立了第一個(gè)天線(xiàn)系統(tǒng)，他當(dāng)時(shí)裝配的設(shè)備如今可描述為工作在米波波長(zhǎng)的完整無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)，其中采用了終端加載的偶極子作為發(fā)射天線(xiàn)，并采用了諧振方環(huán)作為接收天線(xiàn)。在德國(guó)卡爾斯洛的赫茲實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了著名的實(shí)驗(yàn)，電感線(xiàn)圈在偶極子的間隙中產(chǎn)生的火花導(dǎo)致相距數(shù)米遠(yuǎn)的環(huán)隙中也產(chǎn)生了火花。這就是首個(gè)無(wú)線(xiàn)電鏈路，也是最早的用于無(wú)線(xiàn)電的偶極子天線(xiàn)和環(huán)天線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了振蕩

2、電偶極子能夠發(fā)射電磁波，并且證明了這種電磁波與光波一樣，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象。所以赫茲實(shí)驗(yàn)證明了麥克斯韋的電磁波理論。 雖然赫茲是一位先驅(qū)者和無(wú)線(xiàn)電之父，但他的發(fā)明只停留在實(shí)驗(yàn)室的階段。1901年12月中旬，意大利博洛尼亞一位20歲的研究者馬可尼在赫茲的系統(tǒng)上添加了調(diào)諧電路，為較長(zhǎng)的波長(zhǎng)配備了大的天線(xiàn)和接地系統(tǒng)，并在紐芬蘭的圣約翰斯接收到發(fā)自英格蘭波爾多的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)。一年后，馬可尼又不顧侵犯電纜公司橫跨大西洋通信壟斷權(quán)的訴訟，開(kāi)始了正規(guī)的無(wú)線(xiàn)電通信服務(wù)。 隨著第二次世界大戰(zhàn)期間雷達(dá)的出現(xiàn)，厘米波得以普及，無(wú)線(xiàn)電頻譜才得到了更為充分的利用。雷達(dá)的發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)常合用一副天

3、線(xiàn)，利用天線(xiàn)開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)換作用，分別接入發(fā)射機(jī)和接收機(jī)。當(dāng)天線(xiàn)與發(fā)射機(jī)接通時(shí)，此時(shí)天線(xiàn)作發(fā)射天線(xiàn)用，天線(xiàn)將發(fā)射機(jī)的高頻振蕩信號(hào)轉(zhuǎn)換為電磁輻射信號(hào)射向被探測(cè)或定位的目標(biāo)，目標(biāo)將一部分電波能量反射回來(lái)到達(dá)天線(xiàn)，此時(shí)天線(xiàn)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)將天線(xiàn)與接收機(jī)接通，天線(xiàn)接收到電磁信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)。 如今，數(shù)以千計(jì)的通信衛(wèi)星正負(fù)載著天線(xiàn)運(yùn)行于近地軌道、中高度地球軌道和對(duì)地靜止軌道。靜止衛(wèi)星如同土星的光環(huán)圍繞土星那樣圍繞著地球。手持的全球定位衛(wèi)星接收機(jī)能夠?yàn)槿魏蔚孛婊蚩罩械挠脩?hù)不分晝夜晴雨地提供經(jīng)度、緯度和高度的信息，其精確度達(dá)到厘米級(jí)。1985年，眾所周知的GPS投入運(yùn)營(yíng)，為地面或空中的客戶(hù)提供所處位置(經(jīng)緯度和高度)的信息

4、。 上世紀(jì)八十年代末，出現(xiàn)了帶有半波天線(xiàn)的手持移動(dòng)電話(huà)，后來(lái)經(jīng)過(guò)技術(shù)進(jìn)步手機(jī)天線(xiàn)變成了內(nèi)置式貼片天線(xiàn)。 天線(xiàn)的型式很多，按用途不同可分為通信天線(xiàn)、廣播天線(xiàn)、雷達(dá)天線(xiàn)、導(dǎo)航天線(xiàn)、測(cè)向天線(xiàn)等；按工作頻段不同可分為長(zhǎng)波天線(xiàn)、中波天線(xiàn)、短波天線(xiàn)、超短波天線(xiàn)和微波天線(xiàn)等；按頻帶特性可分為窄頻帶天線(xiàn)、寬頻帶天線(xiàn)和超寬頻帶天線(xiàn)；按方向性可分為全向天線(xiàn)、弱方向性天線(xiàn)、銳方向性天線(xiàn)等；按極化特性可分為線(xiàn)極化天線(xiàn)、圓極化天線(xiàn)和橢圓極化天線(xiàn)等。從便于分析和研究天線(xiàn)的性能出發(fā)，一般分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是由半徑遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的金屬導(dǎo)線(xiàn)或金屬棒所構(gòu)成的線(xiàn)狀天線(xiàn)，稱(chēng)為線(xiàn)天線(xiàn)；另一類(lèi)是由物理尺寸大于波長(zhǎng)的金屬或介質(zhì)面構(gòu)成的面狀天線(xiàn)，

5、稱(chēng)為面天線(xiàn)。 線(xiàn)天線(xiàn)主要用于長(zhǎng)波、中波及短波波段，面天線(xiàn)主要用于微波波段，而超短波段則兩者兼用。此外，還有迅速發(fā)展的微帶天線(xiàn)，主要應(yīng)用于微波頻段的微小型化設(shè)備。 天線(xiàn)作為無(wú)線(xiàn)電技術(shù)設(shè)備電磁能量的“出口”與“入口”，其性能的優(yōu)劣對(duì)系統(tǒng)的整體性能起著非常關(guān)鍵的作用。 本章首先介紹天線(xiàn)的輻射理論，包括電流元、磁流元和單位面元的輻射特性；然后介紹天線(xiàn)電性能指標(biāo)或參量，包括定義、物理意義及其相互關(guān)系；接著介紹天線(xiàn)應(yīng)用中常用的重要定理與公式，包括互易定理、弗里斯傳輸公式和雷達(dá)方程；中間各節(jié)介紹了各種常用天線(xiàn)的工作原理、設(shè)計(jì)方法及其基本特性，包括線(xiàn)天線(xiàn)與天線(xiàn)陣、單極天線(xiàn)與偶極天線(xiàn)、引向天線(xiàn)、極寬頻帶天線(xiàn)、電

6、視發(fā)射天線(xiàn)、面狀天線(xiàn)與喇叭天線(xiàn)、旋轉(zhuǎn)拋物面天線(xiàn)、縫隙天線(xiàn)與微帶天線(xiàn)和移動(dòng)通信天線(xiàn)；最后介紹了天線(xiàn)測(cè)量的相關(guān)問(wèn)題。5 .2天線(xiàn)輻射理論 無(wú)線(xiàn)電天線(xiàn)可被定義為一種附有導(dǎo)行波與自由空間波互相轉(zhuǎn)換區(qū)域的結(jié)構(gòu)。天線(xiàn)將電子轉(zhuǎn)變?yōu)楣庾?，或反之?不論其具體型式如何，天線(xiàn)都基于由加(或減)速電荷產(chǎn)生輻射的共同機(jī)理。方程可簡(jiǎn)述為IL=Qa，其中I為時(shí)變電流(A/s），L為電流元的長(zhǎng)度(m)，Q為電荷(C)，a為速度的時(shí)間變化率(m/s2)。 因而，時(shí)變電流輻射即加速電荷輻射。對(duì)于穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振蕩，我們通常關(guān)注其電流；對(duì)于瞬態(tài)簡(jiǎn)諧振蕩或脈沖，則關(guān)注其電荷。輻射的主要方向垂直于加速度，輻射功率正比于IL或Qa的平方。

7、下圖(a)中的雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)連接著無(wú)線(xiàn)電頻率的發(fā)生器(或發(fā)射機(jī))。沿傳輸線(xiàn)的均勻段，兩線(xiàn)間距遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，能量以平面電磁波的模式導(dǎo)行，只有很少的損失；沿傳輸線(xiàn)的漸變張開(kāi)段，兩線(xiàn)間距達(dá)到或超過(guò)波長(zhǎng)的量級(jí)，將波向自由空間輻射而表現(xiàn)出天線(xiàn)的性質(zhì)。電流從傳輸線(xiàn)流向天線(xiàn)，又從天線(xiàn)流回傳輸線(xiàn)，但電流所產(chǎn)生的場(chǎng)卻持續(xù)向外推進(jìn)。 上圖(a)中的發(fā)射天線(xiàn)，是從傳輸線(xiàn)的導(dǎo)行波到自由空間波的轉(zhuǎn)換區(qū)域。圖(b)中的接收天線(xiàn)，則是從空間波到傳輸線(xiàn)導(dǎo)行波的轉(zhuǎn)換區(qū)域。因此，天線(xiàn)是一種導(dǎo)行波與自由空間波之間的轉(zhuǎn)換器件或換能器。天線(xiàn)是電路與空間的界面器件。 按電路的觀點(diǎn)，從傳輸線(xiàn)看向天線(xiàn)這一段等效于一個(gè)電阻Rr，稱(chēng)為輻射電阻。這是從

8、空間藕合到天線(xiàn)終端的電阻，與天線(xiàn)結(jié)構(gòu)自身的任何電阻無(wú)關(guān)。 在發(fā)射時(shí)，天線(xiàn)的輻射功率被遠(yuǎn)處的樹(shù)木、建筑物、地面、天空以及其他天線(xiàn)所吸收。在接收時(shí)，來(lái)自遠(yuǎn)處目標(biāo)的被動(dòng)輻射或其它天線(xiàn)的主動(dòng)輻射將提升Rr的外觀溫度。對(duì)于無(wú)損耗的天線(xiàn)來(lái)說(shuō)，這種外觀溫度對(duì)天線(xiàn)自身的物理學(xué)溫度并沒(méi)有影響，而只是天線(xiàn)所“看到”的遠(yuǎn)處目標(biāo)的溫度，如下圖所示。在這個(gè)意義上，可將接收天線(xiàn)當(dāng)成一種遙感測(cè)溫的器件。 下圖所示的輻射電阻Rr可理解為一種物理上并不存在的“視在”電阻，是將天線(xiàn)耦合到遠(yuǎn)處空間的“視在”，傳輸線(xiàn)的一個(gè)量。8.2.1 電流元的輻射場(chǎng)8.2.2 對(duì)偶原理與磁流元的輻射8.2.3 單位面元的輻射自學(xué)！8.3 互易定理

9、及其在天線(xiàn)上的應(yīng)用 在電磁場(chǎng)理論中我們知道羅倫茲互易定理如下式表示 左邊是源2的場(chǎng)對(duì)源1的反應(yīng)，右邊是源1的場(chǎng)對(duì)源2的反應(yīng)。 由羅倫茲互易定理可推出采用端電壓和端電流表示的互易定理。假設(shè)源1和源2是用理想電流源(內(nèi)阻無(wú)限大) 和 激勵(lì)的天線(xiàn)，上式簡(jiǎn)化為 假設(shè)天線(xiàn)為理想導(dǎo)體，其上電場(chǎng)等于零，橫跨輸入端產(chǎn)生電壓。又假設(shè)在輸入端區(qū)域電流均勻，并利用下式的概念，上式變?yōu)槭街?，VOC1=天線(xiàn)2的場(chǎng)在天線(xiàn)1輸入端產(chǎn)生的開(kāi)路電壓；VOC2=天線(xiàn)1的場(chǎng)在天線(xiàn)2輸入端產(chǎn)生的開(kāi)路電壓。由此式可導(dǎo)出電路形式的互易定理VOC1I1=VOC2I2VOC1/I2=VOC2/I1 互易定理的物理意義在于任意一付天線(xiàn)無(wú)論作為

10、發(fā)射天線(xiàn)還是作為接收天線(xiàn)都具有相同電性能指標(biāo)或參量，當(dāng)然有些技術(shù)參量對(duì)于發(fā)射天線(xiàn)具有明確的物理意義，反之亦然?；ヒ锥ɡ碓谔炀€(xiàn)上的應(yīng)用很廣泛，具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。 在天線(xiàn)設(shè)計(jì)方面，數(shù)值計(jì)算仿真已經(jīng)成為天線(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本手段，無(wú)論作為發(fā)射天線(xiàn)還是接收天線(xiàn)，在天線(xiàn)數(shù)值仿真計(jì)算時(shí)都將天線(xiàn)作為發(fā)射天線(xiàn)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與計(jì)算。 在天線(xiàn)電性能指標(biāo)測(cè)試方面，一部分電性能指標(biāo)的測(cè)試將天線(xiàn)作為發(fā)射天線(xiàn)進(jìn)行，比如天線(xiàn)的輸入阻抗（駐波比），而另一部分電性能指標(biāo)的測(cè)試則將天線(xiàn)作為接收天線(xiàn)進(jìn)行，比如天線(xiàn)的輻射方向性圖（包含波瓣寬度等），增益參量則無(wú)論作為發(fā)射天線(xiàn)還是作為接收天線(xiàn)均可。 在天線(xiàn)應(yīng)用方面，任何一付天線(xiàn)既可以

11、作為發(fā)射天線(xiàn)又可以作為接收天線(xiàn)。大多數(shù)應(yīng)用系統(tǒng)（如：收發(fā)通信機(jī)、雷達(dá)、測(cè)距機(jī)等）收發(fā)共用一付天線(xiàn)，在電磁波發(fā)射時(shí)其天線(xiàn)為發(fā)射天線(xiàn)，在電磁波接收時(shí)其天線(xiàn)為接收天線(xiàn)；有些應(yīng)用系統(tǒng)則收發(fā)天線(xiàn)分開(kāi)，比如衛(wèi)星上通信鏈路轉(zhuǎn)發(fā)及電視信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)天線(xiàn)等。 8 .4 天線(xiàn)電性能指標(biāo)(參量) 8.2節(jié)我們給出了基本天線(xiàn)輻射單元的輻射場(chǎng)，期間我們涉及到了部分天線(xiàn)參量，本節(jié)我們系統(tǒng)討論天線(xiàn)的參量。 我們知道有些天線(xiàn)在無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)中作為發(fā)射天線(xiàn)使用，有些天線(xiàn)作為接收天線(xiàn)使用，而大量無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)中的天線(xiàn)既是發(fā)射天線(xiàn)，又是接收天線(xiàn)，即收發(fā)共用一付天線(xiàn)。天線(xiàn)電性能指標(biāo)（或稱(chēng)為參量）中有些指標(biāo)對(duì)于發(fā)射天線(xiàn)來(lái)說(shuō)具有明確的物理意義，有些指標(biāo)對(duì)

12、于接收天線(xiàn)來(lái)說(shuō)具有明確的物理意義，而大量的指標(biāo)對(duì)收發(fā)天線(xiàn)都適用。 （1）天線(xiàn)的場(chǎng)區(qū) 上一節(jié)中在觀察單元天線(xiàn)輻射場(chǎng)特性時(shí)我們給出了天線(xiàn)的輻射場(chǎng)區(qū)劃分方法，本節(jié)給出標(biāo)準(zhǔn)的天線(xiàn)場(chǎng)區(qū)劃分規(guī)則。 圍繞著天線(xiàn)的場(chǎng)可劃分為兩個(gè)主要的區(qū)域，接近天線(xiàn)的區(qū)域稱(chēng)為近場(chǎng)或菲涅耳(Fresnel)區(qū)，離天線(xiàn)較遠(yuǎn)的稱(chēng)為遠(yuǎn)場(chǎng)或夫瑯和費(fèi)(Fraunhofer)區(qū)。參考下圖，兩區(qū)的分界可取為半徑 在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，測(cè)得場(chǎng)分量處在輻射方向的橫截面內(nèi)，所有的功率流都是沿徑向朝外的。在近場(chǎng)區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)有顯著的徑向分量，其功率流并不完全是徑向的，場(chǎng)方向性圖通常依賴(lài)于距離。 其中，L=天線(xiàn)的最大尺度(m)；=波長(zhǎng)(m)。R=2L2/ 用虛擬的球面

13、邊界包裹住天線(xiàn)，如下圖所示。一方面，接近球面極點(diǎn)的區(qū)域可視為反射器；另一方面，垂直于偶極子方向的波在赤道區(qū)域擴(kuò)散，致使功率穿出該球面而泄漏。因此，在討論天線(xiàn)經(jīng)赤道區(qū)域外流輻射功率的同時(shí)，還需考慮束縛在天線(xiàn)鄰近往復(fù)振蕩的能流，后者如同諧振腔中的無(wú)功功率。 對(duì)于半波長(zhǎng)偶極子天線(xiàn)，某一瞬間的能量存儲(chǔ)于接近天線(xiàn)末端即最大電荷區(qū)為主的電場(chǎng)中，經(jīng)半個(gè)周期的轉(zhuǎn)換之后，又存儲(chǔ)于接近天線(xiàn)中心即最大電流區(qū)為主的磁場(chǎng)中。 注意：雖然有時(shí)使用“功率流”一詞，實(shí)際上是“能量”在流動(dòng)，功率是能流的時(shí)變率。這就像常說(shuō)的付功率賬單，其實(shí)是為電能付款。 (2)方向性圖（波瓣圖） 輻射電阻Rr及其溫度TA都是簡(jiǎn)單的標(biāo)量。另一方面

14、，輻射方向性圖是描述場(chǎng)或功率(正比于場(chǎng)的平方)作為球坐標(biāo)和的函數(shù)的三維量。如圖8.4-3所示的三維場(chǎng)方向性圖，其波瓣半徑r(自原點(diǎn)到方向性圖邊界點(diǎn))正比于在該方向和上的場(chǎng)強(qiáng)。該方向性圖具有沿z方向的主瓣(最大輻射)以及沿其他方向的副瓣(旁瓣和后瓣)。 要完整地說(shuō)明矢量場(chǎng)強(qiáng)的輻射方向性圖，需要用到三幅圖形：(a) 電場(chǎng)的分量作為角度和的函數(shù)E(,)(V/m) ，如圖8.4-3和圖8.4-4所示；(b) 電場(chǎng)的分量作為角度和的函數(shù)E(,)(V/m) ；(c) 這些場(chǎng)分量的相位也是和的函數(shù)(,)和 (,) (弧度或度)。圖8.4-3 沿Z向(=00)輻射最強(qiáng)的定向天線(xiàn)的三維場(chǎng)方向性圖。大部分輻射包含

15、在主瓣內(nèi)，次瓣內(nèi)也有輻射，沿瓣間零點(diǎn)的方向輻射場(chǎng)為零。圖中P點(diǎn)的方向?yàn)?300、 =850。該方向性圖關(guān)于對(duì)稱(chēng)，僅是的函數(shù)。 場(chǎng)的方向性圖既能用圖8.4-3所示的方式在三維球坐標(biāo)系中表示，又能用包含主瓣軸的剖面圖表示。一般來(lái)說(shuō)，方向性圖的表示需要用到兩個(gè)互相垂直的剖面，稱(chēng)為主平面方向性圖(圖8.4-3中的xz和yz平面)，但繞軸對(duì)稱(chēng)的方向性圖只要一個(gè)剖面圖就夠了。 下圖(a)和(b)分別是極坐標(biāo)系中場(chǎng)和功率的主平面方向性圖。圖(c)將同樣的主平面方向性圖改成在直角坐標(biāo)系中用對(duì)數(shù)(或分貝刻度表示，這樣表示能更詳細(xì)地給出副瓣的電平。 按半功率電平點(diǎn)夾角定義的波束寬度，稱(chēng)為半功率波束寬度(或-3dB

16、波束寬度)。按主瓣兩側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)夾角定義的波束寬度，稱(chēng)為第一零點(diǎn)波束寬度。如右圖所示，這兩種波束寬度都是重要的方向性圖參量。 將場(chǎng)分量除以其最大值，得到無(wú)量綱的歸一化(或相對(duì)的)場(chǎng)方向性圖，其中最大值為1。因此，電場(chǎng)的歸一化場(chǎng)方向性圖見(jiàn)圖8.4-4(a)應(yīng)為歸一化場(chǎng)方向性圖=E(,)n=E(,)/E(,)max 半功率電平出現(xiàn)在E(,)n=(1/2)1/2=0.707的角度所對(duì)應(yīng)的和方向上。凡是場(chǎng)點(diǎn)所在的距離遠(yuǎn)大于天線(xiàn)尺寸和波長(zhǎng)時(shí)，場(chǎng)方向性圖的形狀就與距離無(wú)關(guān)。通常稱(chēng)這類(lèi)方向性圖符合遠(yuǎn)場(chǎng)條件。 方向性圖還可按單位面積的功率或坡印廷矢量的幅值S(,)來(lái)表示。將該功率對(duì)其最大值進(jìn)行歸一化即得出歸一

17、化功率方向性圖，這也是角度的無(wú)量綱函數(shù)，最大值為1。因此，歸一化功率方向性圖見(jiàn)圖8.4-4(b)應(yīng)為 歸一化功率方向性圖= Pn(,)n=S(,)/S(,)max其分貝電平則得自dB=10log10Pn(,)n 其中S(,)=E2(,)+ E2(,)/Z0(W/m2)表示坡印廷矢量的幅度；S(,)max表示S(,)的最大值；Z0=377表示空間的本征阻抗。(a) 場(chǎng)方向性圖(正比于電場(chǎng)E/Vm-1)。在=00方向上歸一化場(chǎng)En()=1，由E=0.707電平測(cè)得半功率波束寬度(HPBW)=400；(b) 功率方向性圖(正比于E2)，在=00方向上Pn=1，由Pn=0.5電平測(cè)得半功率波束寬度(H

18、PBW )=400；(c)場(chǎng)波瓣的分貝(dB)圖。在-3dB處測(cè)得(HPBW )=400方向上；在-9dB處測(cè)得第一旁瓣，在-13dB處測(cè)得第二旁瓣。分貝圖能夠很好地顯示較小的旁瓣。 例8.4-1 某天線(xiàn)具有場(chǎng)方向性圖E()=coscos2,00900。求:(a)半功率波束寬度(HPBW)；(b)第一零點(diǎn)波束寬度(FNBW )。解：(a) 在半功率方向E()=0.707，由此coscos2=0.707 cos2=0.707/cos 用=00作為初值迭代得=22.50，將=22.50代入再得=20.030，以此類(lèi)推，直到經(jīng)下一次迭代得=20.47020.50，所以HPBW=2=410。(b) 由

19、coscos2=0得=450，故FNBW= 2=900 。 雖然天線(xiàn)輻射方向性圖特性的完整表述應(yīng)包含三維矢量場(chǎng)，但為了工程應(yīng)用的目的，僅若干簡(jiǎn)單標(biāo)量的值就能提供必要的信息。如：半功率波束寬度HPBW，波束范圍A，波束效率M，方向性系數(shù)D或增益G，有效口徑Ae等。下面分別討論之。（3）波束范圍或波束立體角A 在球面上的二維極坐標(biāo)系中，微分面積dA是沿方向(緯)的弧長(zhǎng)rd和沿方向(經(jīng))的弧長(zhǎng)rsind之乘積，如下圖所示，即 dA=(rd)(rsind)=r2d(a) 極坐標(biāo)系中立體角d在半徑為r的球面上對(duì)應(yīng)的微分面積dA=r2d(b) 天線(xiàn)的功率方向性圖及其等效立休角(或波束范圍)A立體角即dA所

20、張的立體角，表示為立體弧度(sr)或平方度(口)以固定的角和弧寬rd繞球面圍成的環(huán)形條帶具有面積 波束范圍A是指天線(xiàn)的所有輻射功率等效地按P(,)的最大值均勻流出時(shí)的立體角。因此輻射功率=P(,)maxA瓦，而波束范圍以外的輻射視為零。 天線(xiàn)的波束范圍通常可近似表示成兩個(gè)主平面內(nèi)主瓣半功率波束寬度HP和HP之積，即波束范圍 HP.HP (sr)(2rsin)(rd)對(duì)從0到積分可得球面面積球面面積式中4 表示完整球面所張的立體角，單位為sr。于是：1立體弧度=1sr=(完整球面立體角)/(4) =1rad2=(180/)2(deg2)=3282.8064因此：4立體弧度=41252.96412

21、53平方度口=完整球面立體角 天線(xiàn)的波束范圍(或波束立體角)來(lái)自歸一化功率方向性圖在球面(4 sr)上的積分。(sr) 波束范圍式中d=sin d d(sr)。（4）輻射強(qiáng)度 每單位立體角內(nèi)由天線(xiàn)輻射的功率稱(chēng)為輻射強(qiáng)度U(W/sr) (瓦每立體弧度；或W deg-2，瓦每平方度)。前節(jié)所述的歸一化功率方向性圖也能表示成輻射強(qiáng)度U(,)的歸一化函數(shù)形式與坡印廷矢量(幅值)S反比于(自天線(xiàn)的)距離的平方不同，輻射強(qiáng)度U與此距離無(wú)關(guān)。這里均假設(shè)為天線(xiàn)的遠(yuǎn)場(chǎng)情況。 （5）波束效率 (總)波束范圍A (或波束立體角)由主瓣范圍(或立體角)M加上副瓣范圍(或立體角)M所構(gòu)成，即 主波束范圍與(總)波束范圍

22、之比稱(chēng)為(主)波束效率M，即波束效率=M=M/AA=M+m副瓣范圍與(總)波束范圍之比稱(chēng)為雜散因子，即m=m/A=雜散因子顯然M+ m=1（6）方向性系數(shù)D和增益G 方向性系數(shù)D和增益G或許是天線(xiàn)最重要的參量。天線(xiàn)的方向性系數(shù)是在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的某一球面上最大輻射功率密度P(,)max與其平均值之比，是大于等于1的無(wú)量綱比值，寫(xiě)成D= P(,)max/ P(,)av來(lái)自方向性圖的方向性系數(shù)其中，球面上的平均功率密度為 (W/sr) 因此，方向性系數(shù)又可寫(xiě)成 來(lái)自波束范圍A的方向性系數(shù)式中Pn(,)d =P(,)/ P(,)max表示歸一化功率方向性圖。 于是，方向性系數(shù)又等于球面范圍(4sr)與天線(xiàn)的

23、波束范圍A之比，如圖8.4-5(b)所示。 波束范圍愈小，則方向性系數(shù)愈高。若一個(gè)天線(xiàn)僅對(duì)上半空間輻射，其波束范圍A= 2sr，則其方向性系數(shù)為 天線(xiàn)增益是一個(gè)實(shí)際(或現(xiàn)實(shí))的參量，該參量因天線(xiàn)或天線(xiàn)罩(如被采用)的歐姆損耗而小于方向性系數(shù)。在發(fā)射狀況下，天線(xiàn)增益還包括向天線(xiàn)饋送功率的損耗。這種損耗并不意味著輻射，而是意味著加熱天線(xiàn)結(jié)構(gòu)。天線(xiàn)饋線(xiàn)的失配也會(huì)減小增益。增益與方向性系數(shù)之比是天線(xiàn)效率因子。這種關(guān)系可表示為G=kDD=4/(2)=2=3.01dBi式中dBi表示相對(duì)于各向同性的分貝數(shù)。 需要注意的是，理想化的各向同性天線(xiàn)具有最低可能的方向性系數(shù)D=1，而所有實(shí)際天線(xiàn)的方向性系數(shù)都大于

24、1 (D1)。此外，還需注意簡(jiǎn)單短偶極子具有波束范圍A= 2.67sr和方向性系數(shù)D=1.5(=1.76 dBi)。這里，效率因子k(0K1)是無(wú)量綱的。有很多設(shè)計(jì)良好的天線(xiàn)，其k值可以接近于1，但實(shí)際上G總是小于D且以D為理想的最大值。通過(guò)比較待測(cè)天線(xiàn)(AUT)和一個(gè)已知其增益的參考天線(xiàn)(如短偶極子)在相同輸入功率下所輻射的最大功率密度，就能測(cè)出天線(xiàn)的增益，即Gain=G= 若已知某天線(xiàn)的半功率波束寬度，則其方向性系數(shù)還可表示為D= 41253口/(0HP0HP)其中，41253口為球內(nèi)所張的平方度數(shù)；0HP為一個(gè)主平面內(nèi)的半功率波束寬度；0HP為另一個(gè)主平面內(nèi)的半功率波束寬度。由于在上式中

25、忽略了副瓣，因此可改用另一種較好的近似式D= 40000口/(0HP0HP)近似方向性系數(shù) 如果某天線(xiàn)在兩個(gè)主平面內(nèi)的半功率波束寬度(HPBW)都是200，則其方向性系數(shù)為D= 40000口/(200*200)=100（或20dBi） 這意味著該天線(xiàn)沿主向輻射的功率是相同輸入功率下非定向的各向同性天線(xiàn)的100倍。 方向性系數(shù)一波束寬度乘積40000口是一種粗略的近似，對(duì)特定類(lèi)型的天線(xiàn)可有各自更準(zhǔn)確的值，這將在后續(xù)章節(jié)中討論。（7）方向性系數(shù)與分辨率天線(xiàn)的分辨率可定義為第一零點(diǎn)波束寬度的一半，即FNBW/2。例如，當(dāng)天線(xiàn)的FNBW=20時(shí)，具有10的分辨率，可用來(lái)辨別對(duì)地靜止軌道上相距10的兩顆

26、衛(wèi)星的發(fā)射機(jī)。于是，當(dāng)天線(xiàn)波束瞄準(zhǔn)其中一顆衛(wèi)星時(shí)，另一顆恰處在第一零點(diǎn)方向上。 天線(xiàn)方向性圖兩主平面內(nèi)的FNBW/2之乘積可作為天線(xiàn)波束范圍的測(cè)度（通常又稱(chēng)為瑞利分辨率） 所以可得概念化的結(jié)論：天線(xiàn)能夠分辨的點(diǎn)源數(shù)在數(shù)值上等于該天線(xiàn)的方向性系數(shù)，即D=N。在均勻源分布的理想條件下(實(shí)際上天空中的點(diǎn)源并不是在球面上均勻分布的)，方向性系數(shù)等于天空中天線(xiàn)所能分辨的點(diǎn)源數(shù)。 A=(FNBW/2)(FNBW/2) 因此，天線(xiàn)能夠分辨出均勻分布于天空的無(wú)線(xiàn)電發(fā)射機(jī)或點(diǎn)輻射源的數(shù)目N的近似值為N=4/A。又因?yàn)镈=4/A。（8）極化 在電磁場(chǎng)理論中，我們知道電磁波的極化定義是電場(chǎng)矢量尾端隨時(shí)間變化的軌跡。

27、電磁波的極化有線(xiàn)極化、圓極化(分為左旋圓極化和右旋圓極化)和橢圓極化(分為左旋橢圓極化和右旋橢圓極化)。 空間傳播的電磁波是由天線(xiàn)上的時(shí)變電流產(chǎn)生的，因此天線(xiàn)遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)(電磁波)的極化狀態(tài)決定于天線(xiàn)結(jié)構(gòu)，所以根據(jù)所輻射電磁波的極化形式也可以將天線(xiàn)分為線(xiàn)極化天線(xiàn)、圓極化天線(xiàn)和橢圓極化天線(xiàn)。 考察由頁(yè)面向外(沿Z向)行進(jìn)的平面波，下圖(a)中的電場(chǎng)始終沿Y方向，被稱(chēng)為是y方向線(xiàn)極化的。其電場(chǎng)作為時(shí)間和位置的函數(shù)，可寫(xiě)成EY=E2 sin(t-z) 一般而言，沿Z向行波的電場(chǎng)同時(shí)有y分量和x分量，如上圖(b)所示。更一般的情況下，兩個(gè)分量之間存在相位差，這種波被稱(chēng)為是橢圓極化的。在確定的Z點(diǎn)處電場(chǎng)矢

28、量E作為時(shí)間的函數(shù)而旋轉(zhuǎn)，其矢尖所描出的橢圓稱(chēng)為極化橢圓。該橢圓的長(zhǎng)軸與短軸之比稱(chēng)為軸比(AR ,Axial Ratio)。于是，對(duì)于圖(b)中的波，有AR=E2/ E1。橢圓極化的兩種極端情況是圖(c)的圓極化，其中E1= E2而AR=1，以及圖(a)的線(xiàn)極化，其中E1= 0而AR=。 對(duì)于極化橢圓，取任意方向的一般橢圓極化波，可用分別沿x方向和y方向的兩項(xiàng)線(xiàn)極化分量來(lái)描述。因此，如果波沿正Z軸方向(即垂直于紙面向外)行進(jìn)，則x方向和y方向的電場(chǎng)分量分別為EX=E1 sin(t-z)EY=E2 sin(t-z+)其中：E1=沿x方向的線(xiàn)極化波幅度；E2=沿y方向的線(xiàn)極化波幅度；=EY滯后于E

29、x的瞬時(shí)相位角。將上式中兩式合并，寫(xiě)出瞬時(shí)的總矢量場(chǎng)在Z=0處，EX=E1sin(t)， EY=E2sin(t+)=E2sintcos+ E2costsin 由Ex的關(guān)系式，有sint=EX/E1和cost=(1+(EX/E1)2)1/2將此代入EY表達(dá)式以消掉t，再經(jīng)整理得出或aEX2-bEXEY+cEY2=1式中:a=1/(E12sin2);b=2cos/(E1E2sin2);c= 1/(E22sin2). 上式描述了如圖8.4-7所示的(極化)橢圓，圖中線(xiàn)段OA是半長(zhǎng)軸、OB是半短軸，橢圓的傾角是，而軸比被定義為AR=OA/OB (1AR) 若E1=0，則波是沿y向線(xiàn)極化的；若E2=0，

30、則波是沿x向線(xiàn)極化的。若=0且E1=E2，則波是在與x軸呈450角的平面內(nèi)線(xiàn)極化的(=450)。OzEExEyyE1E2AB長(zhǎng)軸短軸x 若E1=E2而=900，則波是圓極化的。當(dāng)=+900時(shí)，波是左旋圓極化的；當(dāng)=-900時(shí)，波是右旋圓極化的。在=900情況下，當(dāng)t=0時(shí)，在Z=0處，由式(8.4-30)可得出經(jīng)1/4周期后(t=900 )，可得出因此在固定點(diǎn)處(Z= 0)，電場(chǎng)矢量按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(按波朝外向傳播的觀點(diǎn))。按照IEEE的定義，這種情況對(duì)應(yīng)于左 如果將波看成是后退的(-Z方向傳播)，電場(chǎng)矢量表現(xiàn)為按反向旋轉(zhuǎn)。因此，朝外向波電場(chǎng)的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與后退波的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)等同。所以，除非指定波傳

31、播的方向，否則其極化的左旋或右旋就是模棱兩可的。一種軸向模螺旋天線(xiàn)有助于澄清極化的定義：右手螺旋天線(xiàn)輻射(或接收)右旋圓極化波。一個(gè)右手螺旋就像一個(gè)右旋螺釘那樣，其右手性質(zhì)不考慮觀察者的位置，因此不再模棱兩可。旋圓極化波，相反旋向(=-900)的情況對(duì)應(yīng)于右旋圓極化波。IEEE的定義是與沿用多個(gè)世紀(jì)的經(jīng)典光學(xué)定義相反的。IEEE標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)試圖使IEEE的定義符合經(jīng)典光學(xué)的定義，但議而無(wú)果仍?xún)烧卟⒋?。在本?shū)中采用IEEE的定義，具有上述與螺旋天線(xiàn)相一致的優(yōu)點(diǎn)。 （9）有效口徑 天線(xiàn)有效口徑的概念從接收天線(xiàn)的觀點(diǎn)引入最為簡(jiǎn)便。假設(shè)該接收天線(xiàn)是置于均勻平面電磁波中的矩形電磁喇叭(如下圖所示)，記平面

32、波的功率密度即坡印廷矢量的幅度為S (W/m2)，喇叭的物理口徑即面積為AP(m2)。如果喇叭以其整個(gè)物理口徑從來(lái)波中攝取所有的功率，則喇叭吸收的總功率為 于是，可認(rèn)為電磁喇叭從來(lái)波中攝取的總功率正比于某一種口徑的面積。P=(E2/Z)AP=S.AP 但是喇叭對(duì)來(lái)波的響應(yīng)并非是均勻的口徑場(chǎng)分布，因?yàn)閭?cè)壁上的電場(chǎng)E必須等于零。為此給出一個(gè)小于物理口徑AP的有效口徑Ae，并定義兩者之比為口徑效率ap，即 ap =Ae/AP(無(wú)量綱) 口徑效率 對(duì)于喇叭和拋物面反射鏡天線(xiàn)而言，口徑效率普遍在50%80%(即0.5ap 0.8)的范圍內(nèi)。而對(duì)于在物理口徑邊緣也能維持均勻場(chǎng)的偶極子或貼片大型陣列來(lái)說(shuō)，口

33、徑效率則可以接近100%。然而，要降低旁瓣就必須采用向邊緣錐削的口徑場(chǎng)分布，這必然導(dǎo)致口徑效率的下降。 假設(shè)一個(gè)有效口徑為Ae的天線(xiàn)，將其全部功率按一波束范圍為A 的圓錐形波瓣輻射，如下圖所示。若口徑上有均勻場(chǎng)Ea，則其輻射功率為P=(Ea2/Z0)Ae式中Z0為媒質(zhì)的本征阻抗(在空氣或真空中為377)。 (W) 假定在距離為r處有均勻的遠(yuǎn)場(chǎng)Er，則輻射功率還可寫(xiě)成 P=(Er2/Z0)r2A (W) 注意到Er=EaAe/r，由上兩式可得到口徑面積一波束范圍的關(guān)系式2=AeA (m2) 因此，在波長(zhǎng)給定時(shí)，可由已知的Ae確定A(反之亦然)。同樣亦可得到由口徑所表達(dá)的方向性系數(shù)表達(dá)式D=4Ae

34、/2 任何天線(xiàn)都有其有效口徑，或得自計(jì)算或得自測(cè)量。假設(shè)中的理想化各向同性天線(xiàn)，因方向性系數(shù)D=1，其有效口徑為 所有無(wú)損耗的天線(xiàn)必然具有一個(gè)等于或大于此值的有效口徑。根據(jù)互易性原理，一個(gè)天線(xiàn)的有效口徑在發(fā)射狀態(tài)與接收狀態(tài)是相同的。 Ae=D2/(4 )= 2/(4 )=0.0796 2（10）有效高度 天線(xiàn)有效高度he(m)是另一個(gè)與口徑有關(guān)的參量。有效高度乘以與之相同極化的入射電場(chǎng)E(V/m)，就得到感應(yīng)電壓V，即V=heE據(jù)此，有效高度可定義為感應(yīng)電壓與入射電場(chǎng)之比he=V/E (m)例如，下圖所示的長(zhǎng)度為l=/2的垂直偶極子置于入射場(chǎng)E中，令偶極子按電場(chǎng)的最大響應(yīng)取向。若電流呈均勻分布

35、，其有效高度就應(yīng)該是l。然而，實(shí)際的電流分布近似于平均值為2/=0.64(幅值)的正弦函數(shù)，因此得出有效高度為he=0.64l若同樣的偶極子用于較長(zhǎng)的波長(zhǎng)而長(zhǎng)度僅相當(dāng)于0.1，電流自中心饋點(diǎn)至兩個(gè)端點(diǎn)幾乎線(xiàn)性地按三角形分布錐削到零，如(b)所示。平均電流為最大值的1/2，而其有效高度he=0.5l 另一種定義有效高度的途徑是考慮天線(xiàn)的發(fā)射狀態(tài)，于是有效高度等于物理高度(或長(zhǎng)度l)乘以(歸一化)平均電流，即有效高度還可以表示成適合任何極化電磁波狀態(tài)的矢量形式為天線(xiàn)極化角與入射波極化角之夾角。 顯然，有效高度對(duì)于塔型發(fā)射天線(xiàn)來(lái)說(shuō)是非常重要的參量，對(duì)于小天線(xiàn)也很有用。但更廣泛應(yīng)用于所有類(lèi)型天線(xiàn)的參量

36、還是有效口徑。這兩者有著下述簡(jiǎn)單關(guān)系。 對(duì)于輻射電阻Rr與負(fù)載匹配的天線(xiàn)，注入其負(fù)載的功率等于 P=V2/(4Rr)=he2E2/(4Rr) (W)當(dāng)采用有效口徑表示時(shí)，有P=SAr=E2Ar/Z0 (W)由上述兩式可得到he=2(RrAe/Z0)1/2 (m) 和 Ae=he2Z0/(4Rr) (m2) 因此，有效高度與有效口徑的關(guān)系還取決于天線(xiàn)的輻射電阻和空間的本征阻抗。 歸納起來(lái)，我們已經(jīng)討論了天線(xiàn)的空間參量：場(chǎng)和功率的方向性圖、波束范圍、方向性系數(shù)、增益以及各種口徑。也討論了輻射電阻的電路參量，下圖說(shuō)明了天線(xiàn)參量既作為空間器件又作為電路器件的雙重性。電路參量天線(xiàn)阻抗，ZA輻射電阻，Rr

37、天線(xiàn)溫度，TA物理參量尺寸重量電流分布天線(xiàn)場(chǎng)區(qū)場(chǎng)方向性圖，E(,)功率方向性圖，P(,)極化，LP，CP，EP波束范圍，A方向性系數(shù)，D增益，G有效口徑，Ae有效長(zhǎng)度，he雷達(dá)截面，空間參量（11）輸入阻抗、駐波比與頻帶寬度 上一節(jié)中所討論過(guò)的輻射電阻其物理含義是天線(xiàn)在遠(yuǎn)區(qū)輻射的功率等效到天線(xiàn)饋電點(diǎn)負(fù)載上的消耗功率，等效后的負(fù)載就是天線(xiàn)的輻射電阻，它表征的是天線(xiàn)的輻射能力。 天線(xiàn)的輸入阻抗則是從傳輸線(xiàn)的角度來(lái)看，天線(xiàn)是從發(fā)射機(jī)獲得的信號(hào)功率經(jīng)過(guò)傳輸線(xiàn)傳輸，天線(xiàn)等同于傳輸線(xiàn)的負(fù)載，此負(fù)載阻抗就是天線(xiàn)的輸入阻抗。 為了使傳輸線(xiàn)上傳輸?shù)墓β嗜坑商炀€(xiàn)發(fā)射出去，希望天線(xiàn)的輸入阻抗等于傳輸線(xiàn)的特性阻抗，

38、傳輸線(xiàn)工作在行波狀態(tài)，無(wú)反射功率分量。實(shí)際上，天線(xiàn)的輸入阻抗不可能完全等于傳輸線(xiàn)的特性阻抗，一般情況下傳輸線(xiàn)工作在行駐波狀態(tài)，因而傳輸線(xiàn)上存在駐波，此時(shí)的駐波比稱(chēng)為天線(xiàn)的駐波比（VSWR）。 天線(xiàn)的輸入阻抗與天線(xiàn)形狀、工作頻率、饋電點(diǎn)結(jié)構(gòu)等參數(shù)有關(guān)，當(dāng)天線(xiàn)形狀與饋電點(diǎn)物理結(jié)構(gòu)完全確定以后，天線(xiàn)輸入阻抗就成為頻率的函數(shù)。通常情況下，系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以允許天線(xiàn)饋線(xiàn)上有一定的反射功率分量存在，通過(guò)反向隔離器等技術(shù)手段使得發(fā)射機(jī)所接收到的反向傳輸功率控制在發(fā)射機(jī)所能承受的范圍內(nèi)，否則可能燒毀或損傷發(fā)射機(jī)。在發(fā)射功率確定之后，天線(xiàn)駐波比與反向傳輸分量大小成正比，因此天線(xiàn)駐波比大小滿(mǎn)足限制要求的頻率范圍就稱(chēng)為天

39、線(xiàn)的頻帶寬度（或工作頻率范圍）。 絕大多數(shù)情況下（比如擴(kuò)頻通信），系統(tǒng)要求天線(xiàn)的頻帶寬度越寬越好，天線(xiàn)形狀不同會(huì)成為天線(xiàn)頻帶寬度的主要影響因素。在很多場(chǎng)合，天線(xiàn)的性能可根據(jù)其形狀做出定性演繹，如下圖所示。在圖(a)中，張開(kāi)的雙導(dǎo)體傳輸線(xiàn)伸展得足夠遠(yuǎn)(d而D) ，在左端提供近乎不變的輸入阻抗值。在圖(b)中，彎曲的導(dǎo)體被拉直成雙錐形天線(xiàn)。而在圖(c)中，兩個(gè)錐成為共軸。在圖(d)中，錐形則退化成直線(xiàn)。從該圖的(a)到(d)，阻抗值相對(duì)恒定的頻帶寬度遞減。另一項(xiàng)區(qū)別是圖中(a)和(b)的天線(xiàn)屬波束指向右的單定向性，而(c)和(d)的天線(xiàn)屬水平面(垂直于線(xiàn)或錐軸的平面)內(nèi)的全向性(非定向性)。圖(e)所示的不同變種是由兩導(dǎo)體朝相反方向急劇彎曲而形成的螺蜷天線(xiàn)，該天線(xiàn)具有邊射性(最大輻射方向垂直于紙面)和極化順時(shí)針旋轉(zhuǎn)性，并展現(xiàn)出圖(a)那樣的非常寬的頻帶特性。寬的頻帶寬度=D/d較窄的頻帶寬度較窄的頻帶寬度最窄的頻帶寬度=