有理數(shù)復習專題課件

1、有理數(shù)的混合運算專題復習一、知識點復習（一）步驟有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算步驟分兩步：第一步是_， 第二步是_.確定符號計算絕對值1.有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取_符號，并_。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_的符號，并_?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)_。一個數(shù)同0相加，_。2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的_。ab_（二）運算法則相同的把絕對值相加絕對值較大的加數(shù)用較大的絕對值減去較小的絕對值相加得0仍得這個數(shù)相反數(shù)a(b)練習1.計算：（1）（12）+27 ； （2）（9）+（13）； （3）0+（-2017）； （4）(27.8)+27.8 ；（5） 67+（92）； （6

2、）0(9)；（7）79； （8）0-2042；3.有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得_，異號得_，并_。(2)任何數(shù)同0相乘，都得_。(3)_ 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(4)幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是_；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是_。4.有理數(shù)除法法則：(1)除以一個不等于0的數(shù)，等于_。aba_ ( )(2)兩數(shù)相除，同號得_，異號得_，并把絕對值_。(3)0除以任何一個_，都得0。負相除不等于0的數(shù)正負把絕對值相乘0乘積是1正數(shù)負數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)正b0練習2.計算：（1）（4）（9）；（2）（9） ； （3）（2016）0；（4） ；（5）（18）（9）；（6）（63）7

3、； （7） 0（105）； （8）1（9）；（9）（5）8（7）； （10）（6）（5）（7）.5.有理數(shù)的乘方負數(shù)的奇次冪是_，負數(shù)的偶次冪是_。正數(shù)的任何次冪都是_，0的任何正整數(shù)次冪都是_。負數(shù)正數(shù)正數(shù)0練習3.計算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） .1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換_，_不變。 ab_ 2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把_相加，或者先把_相加，和不變。(ab)c_（三）運算律前兩個數(shù)后兩個數(shù)baa(bc)加數(shù)的位置和3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換_，_相等。ab_4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前_，或者先把_，積相等。（a

4、b）c_5.乘法分配律：一個數(shù)同_相乘，等于把這個數(shù)分別_，再把_相加。a（bc）_積積abac因數(shù)的位置兩個數(shù)相乘后兩個數(shù)相乘兩個數(shù)的和同這兩個數(shù)相乘baa（bc）（四）有理數(shù)的混合運算順序先_，再_，最后_；同極運算，從_到_進行；如有括號，先做_的運算，按_依次進行.乘方乘除加減左右括號內(nèi)小括號、中括號、大括號二、鞏固提高（1）14+(2)223(2)3 1.計算：（2）（3） （4） 比一比2.用簡便方法計算：比一比（2）（1）3.已知a，b互為負倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，x的絕對值為5，求 的值.4.若 ，求 的值.課堂小結(jié)請同學們談一談這節(jié)課學習的收獲！作 業(yè)1.名師學案第41頁，4

5、2頁和49頁的課前預習.訂正44頁的錯題.2.訂正優(yōu)品單元與期末試卷第1-8頁上的錯題.謝 謝！1.負數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字一、有理數(shù)的基本概念有 理 數(shù) 總 復 習二、有理數(shù)的運算 加、減、乘、除、乘方運算一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）a一定是負數(shù)； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)零

6、零: 負分數(shù):52， 67, 1，2，正整數(shù):負整數(shù):正整數(shù)正分數(shù): 10，18，29，75，12.96, 正分數(shù)182.5, 12.91,1.1,7.5,110，305，1，2，3，182.5, 12.91,1.1,負整數(shù)零負分數(shù)7.5,3.數(shù) 軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。4.相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個是另一個的相反數(shù)。 1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0. -4 -3 2 1 0 1 2

7、 3 4-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. （a是任意一個有理數(shù)）；5.倒 數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) .1）a的倒數(shù)是 （a0）； 3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù) ；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1，6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上 表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作a; 若a0，則a= ;2） 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 對任何有理數(shù)a,總有a0. 判斷： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有

8、理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) (6)若ab，則|a|b| (7)若|a|b|，則ab (8)若|a|a，則a必為負數(shù) (9)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等例:在數(shù)軸上表示絕對值不少于2而又不大于5.1的所有整數(shù)；并求出絕對值少于4的所有整數(shù)的和與積-54325-2-3-4絕對值少于4的所有整數(shù)的和:絕對值少于4的所有整數(shù)的積:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 00(-3)(-2)(-1)0 123= 0例: 數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應點如下圖，化簡|x-y|-|y+x|+|y-x| x 0 y 解：|x-y|-|y+x|+|y-x| =-(x-y)-(y+x)+(y-x) =-x+y-y-x+

9、y-x =y-3x練習若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）絕對值是7的數(shù)是（）若|3-|+|4- |=_1已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能為3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-57.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0

10、；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 則a b.8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法 .2. 一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。一只蒼蠅的腹內(nèi)細菌多達2800萬個，你能用科學記數(shù)法表示嗎? 2800萬個=2.8103（萬個) 或 2800萬個=28 000 000個=2.8107個1.03106有幾位整數(shù)?3.010n（n是正整數(shù)）有幾位整數(shù)？(n+1位整數(shù)）（1 030 000）（有7位整數(shù)）例7

11、下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾位有效數(shù)字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精確到十分位.有3個有效數(shù)字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個有效數(shù)字：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個有效數(shù)字：2，4；（4） 6104 精確到萬位，有1個有效數(shù)字：6 ；（5） 6.0104 精確到千位，有2個有效數(shù)字：6 ，0； 有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運 算 律1.運算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方1)有理數(shù)

12、加法法則 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0； 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法法則應用舉例：同號相加： 異號相加與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：表示2的點與表示-7的點；表示-3的點與表示-1的點。 解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=

13、-9=9) -1-(-3)=-1+3=2你都記住了嗎？化小數(shù)，還是化成分數(shù)進行計算簡單 化小 化小+簡算 直接算3）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0. 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.同號相乘 異號相乘 數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則 a0=0有理數(shù)乘法法則應用舉例：23=6 (-2)3 = -6(-2)(-3)=62(-3)= -6 連乘 (-2)(-3)(-4) =-24(-2)3(-4) =244)有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)

14、等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即ab=a (b0) 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.5)有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù) 底數(shù) 即aaa a= n 個-的平方是（）平方是的數(shù)是（）（1）232和（23)2有什么區(qū)別？各等于什么？（2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么區(qū)別？各等于什么？口答練習1）在 中，12是 數(shù)，10是 數(shù)，讀作 ；2） 的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ；7的7次方底指12的10次方 12的10次冪例: 計算：下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正：2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的 運算，應從左往右運算。3.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律