微積分課件1第九章9

1、第九章 重積分及曲線積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)回憶一元定積分的定義解決這類問(wèn)題一共分四步：一、分割（化整為零）；二、以直代曲；三、求和（積零為整）；四、取極限。元素法1 化整為零2 以直代曲 (以常代變)3 積零為整yxoy=f (x)ab.分法越細(xì)，越接近精確值f (x)元素法4 取極限yxoy=f (x)令分法無(wú)限變細(xì).分法越細(xì)，越接近精確值1 化整為零2 以直代曲 (以常代變)3 積零為整.A =Sab柱體體積=底面積高特點(diǎn)：平頂.柱體體積=？特點(diǎn)：曲頂.曲頂柱體曲頂柱體的體積一、問(wèn)題的提出播放 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示步驟如下：用若干個(gè)小平

2、頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲頂柱體的體積x0z y DSS : z = f (x,y)元素法1 任意分割區(qū)域 D,化整為零2 以平代曲 曲頂柱體的體積ix0z yDS : z = f (x,y)3 積零為整元素法.i 曲頂柱體的體積1 任意分割區(qū)域 D,化整為零2 以平代曲x0z yD4 取極限令分法無(wú)限變細(xì)i.V = 曲頂柱體的體積S : z = f (x,y)3 積零為整元素法.1 任意分割區(qū)域 D,化整為零2 以平代曲x0z yD. 曲頂柱體的體積4 取極限令分法無(wú)限變細(xì)V =S : z = f (x,y)3 積零為整元素法.1 任意分割區(qū)

3、域 D,化整為零2 以平代曲x0z yV. 曲頂柱體的體積4 取極限令分法無(wú)限變細(xì)V =S : z = f (x,y)3 積零為整元素法.1 任意分割區(qū)域 D,化整為零2 以平代曲二、二重積分的概念積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素對(duì)二重積分定義的說(shuō)明：二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值 在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來(lái)劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為性質(zhì)當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，性質(zhì)（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)區(qū)域具有可加性性質(zhì)若 為D的面積，注：這條性質(zhì)可用來(lái)解決一元定積分的求面積問(wèn)題。性質(zhì)若在D上特殊地則有性質(zhì)性質(zhì)（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）注：這條性質(zhì)常用來(lái)估計(jì)二重積分。解解解練 習(xí)解練 習(xí)0y x112x + y =1x + y 1解練 習(xí) 題練習(xí)題答案作業(yè)：習(xí)題9-1 1、4(1,3) 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示 求曲頂柱體